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1、绝密启用前2021届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知复数，则下列说法正确的是（）A复数的实部为3B复数的虚部为C复数的共轭复数为D复数的模为1答案：C直接利用复数的基本概念得选项.解：，所以的实部为，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.点评：该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.2已知集合，则（）ABCD答案：C首先求出集合，再求即可.解：因为，所以.所以.故选：C3已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（）ABCD答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A
2、.向量的乘法运算.41614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若，根据指数与对数的关系，估计的值约为（）A0.4961B0.6941C0.9164D1.469答案：C利用对数式与指数式的互化可得，再利用换底公式即可求出的近似值解：解：，故选：点评：本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用；5已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则答案：D根据面面关系、线面关系的判定定理及性质定
3、理一一判断即可；解：解：对于A：若，则或与相交，故A错误；对于B：若，则与平行或，故B错误；对于C：若，则或与相交或平行，故C错误；对于D：若，如图设，过作，因为，所以，所以，因为，所以，故D正确；故选：D6若，则的值为（）ABCD答案：A由三角恒等变换可得，再由平方关系即可得解.解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A.7若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）ABCD答案：B利用函数在上为增函数，可得在R上恒成立，即恒成立，根据正弦型函数的值域，即可求得a的范围解：因为，所以因为在上的增函数，所以在R上恒成立，所以，即，所以，解得，故选：B8对于函数，下列关于说法中正
4、确的是（）A图像关于直线对称B在上单调递增C最小正周期为D在上有两个极值点答案：DA.由与是否相等判断；B.根据当时，是偶函数判断；C.由与是否相等判断；D.时，由判断.解：A.，图像不关于直线对称，故错误；B.当时，是偶函数，不可能单调，故错误；C.，最小正周期不是，故错误；D.时，所以有两个极值点，故正确；故选：D二、多选题9已知数列满足：，当时，则关于数列的说法正确的是（）AB数列为递增数列CD数列为周期数列答案：ABC由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.解：当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，所以为递增数
5、列，故正确；数列不具有周期性，故D错误；故选：ABC10以下说法，错误的是（）A，使成立B，函数都不是偶函数C是的充要条件D中，“”是“”的充要条件答案：AB根据特称命题的定义进行判断，根据全称命题的定义进行判断，根据充分条件和必要条件的定义进行判断，根据充分条件和必要条件的定义进行判断解：解：对于A：设，则，当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，所以恒成立，即恒成立，故A错误；对于B：当时，为偶函数，故B错误；对于C：设，则函数为增函数，则，是的充要条件，故正确，对于D：在中，则，则由，则必要性成立；，两边平方得，则或，即或，当时，等价为，即，此时，综上恒有，即充分性成立，综上中，“”
6、是“”的充要条件，故正确，故选：AB11若函数（其中）的图象关于点对称，且，函数是的导函数，则下列说法中正确的有（）A函数是奇函数BC是函数的对称轴D答案：AC根据题意，结合图象平移法则及奇函数的性质，即可判断A的正误；利用奇函数的定义，即可判断B的正误，根据图象关于点对称，代入特殊值，可求得a，b，c的值，即可求得的解析式，求导可判断C、D的正误，即可得答案.解：对于A：因为图象关于点对称，所以的图象关于点（0,0）对称，又因为，所以是奇函数，故A正确；对于C：因为，所以c=1又因为图象关于点对称，所以，所以，解得，所以，所以的对称轴为，故C正确；对于B：因为是奇函数，所以，即，故B错误，对
7、于D：，故D错误.故选：AC点评：解题的关键是根据题意，结合左加右减的原则，可得为奇函数，再根据奇函数的定义，结合特殊值，可求得的解析式，再进行求解，综合性较强，属中档题.12我国古代九章算术中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童有外接球，且，平面与平面的距离为1，则下列说法中正确的有（）A该刍童外接球的体积为B该刍童为棱台C该刍童中在一个平面内D该刍童中二面角的余弦值为答案：AD作出图形，设球心为O，上下底面的中心为，A.在中，在中，两式求得半径即可判断；B.根据棱台的几何特征判断；C.根据根据棱台的几何特征判断；D.过点F作平面ABCD，连接MN，由为二面角的平面角求解判断.
8、解：如图所示：设球心为O，上下底面的中心为，在中，即，在中，即，两式解得，所以，则，故A正确；若该刍童为棱台，则满足,而，故B错误；若该刍童中在一个平面内，则，则,而，故C错误；过点F作平面ABCD，连接MN，则为二面角的平面角，易知FM=1，所以，故D正确；故选：AD三、填空题13函数，在点处的切线方程为_.答案：由导数的几何意义求出斜率，再由点斜式写出方程.解：，在点处的切线方程为，即故答案为：14在中，则_.答案：首先根据题意得到，再利用正弦定理即可得到答案.解：因为，所以，所以，解得.故答案为：15已知三棱锥的四个表面是都是直角三角形，且平面，则该三棱锥的体积为_.答案：首先说明，再根
9、据计算可得；解：解：因为三棱锥的四个表面是都是直角三角形，且平面，平面，平面，平面，所以，若，则，则不为直角三角形，故因为，所以面，面，所以，所以所以所以故答案为：16若正实数满足，则的最小值为_.答案：根据，利用一元二次方程的解法结合，得到，进而得到，利用基本不等式求解.解：因为正实数满足，所以，解得，因为，所以，所以当且仅当，取等号，所以的最小值为故答案为：点评：关键点点睛：本题关键是利用方程思想，由条件解得x，将问题转化为解决.四、解答题17在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，为边的中点，在下列条件中任选一个，求的长度.条件：的面积，且；条件：（注：如果选择两个条件分别解答，
10、按第一个解答记分）答案：（1）；（2）.（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得，进而可得，即可得解；（2）选择条件：由三角形面积公式可得，由余弦定理可得，联立方程组即可得，再由余弦定理即可得解；选择条件：由同角三角函数的关系及三角恒等变换可得、，再由正弦定理可得，结合余弦定理即可得解.解：（1）由可得，又，所以，由可得，所以即，又，所以；（2）选择条件：由的面积可得，即，又，所以，联立得或，又，所以，在中，由余弦定理可得，所以.选择条件：由可得，所以，在中，由可得，所以，所以在中，由余弦定理可得，所以.点评：关键点点睛：解决本题的关键是利用正弦、余弦定理及三角恒等变换合理转化题目条件.18数列满
11、足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.答案：（1）；（2）（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和解：解：（1）由题意，.由，得，-，得，所以又因为当时，上式也成立，所以数列的通项公式为.（2）由题意，所以，-，得从而.点评：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和19如图，四棱锥的底面是菱形，且.（1）证明：平面平面；（2）若，棱上一点
12、满足，求直线与平面所成角的正弦.答案：（1）证明见解析；（2）（1）首先根据题意易证，从而得到平面，再根据面面垂直的判定即可证明平面平面.（2）首先根据面面垂直的性质得到平面，易证为等边三角形，取的中点，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，再利用向量法求解线面成角即可.解：（1）因为，为中点，所以，又因为底面是菱形，所以.所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）因为平面平面，所以平面.又因为底面是菱形，所以.，所以，即.所以为等边三角形.取的中点，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，设，.所以，因为，所以，即，解得或（舍去）.所以，设平面的法向量，则，令，解得，.所以.
13、，设直线与平面所成角为，则.点评：关键点点睛：本题主要考查面面垂直的证明和线面成角的计算，根据第一问结合题意建立空间直角坐标系和设出，并解出的值为解题的关键，属于中档题.20已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，且.（1）当时，求的面积；（2）当时，求的值.答案：（1）；（2）2.（1）因为，由椭圆的对称性可得，可求得直线AM的方程，与椭圆联立，可解得M点的坐标，代入面积公式，即可求解；（2）设直线AM的方程为，与椭圆联立，利用韦达定理，可求得的表达式，代入弦长公式，可求得，同理可求得，根据题意，列出方程，即可求得k值.解：（1）设，由题意知，因为，由椭圆的对称性可得，所以直线AM的方程为，将代入中，可得，解得或y=0（舍），即，所以的面积.（2）设直线AM的方程为，联立方程，得，所以，即，所以，设直线AN方程为，同理可求得，由，得，即，即，因为，所以，所以.点评：解题的关键联立直线与曲线方程，利用韦达定理，求得的表达式，灵活运用弦长公式，求得，的表达式，即可得答案，难点在于解三次方程时，优先选择分解因式，可大大简化计算，提高正确率，属中档题.21近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患.目前，国际上常用身体质量指数（英文为，简称）来衡量人体胖瘦程度以
