《2021届甘肃省高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届甘肃省高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前民乐一中2020-2021学年第一学期高三年级第二次诊断考试理科数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.答案：A先求出集合A，再根据交集的定义即可求出.解：，.故选：A.2.复数=（）A.B.C.D.答案：B首先，再利用复数的除法运算，计算结果.解：复数.故选：B3.下列命题为真命题的是A.若为真命题，则为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若，则”的否命题为：“若，则”D.命题p：，则：，答案：B试题分析：A项中真命题则至少1个
2、为真，为真命题需都为真；B项中由可得成立，反之不正确，所以“”是“”的充分不必要条件；C项命题“若，则”的否命题为：“若，则”；D项命题p：，则：，考点：四种命题及否定点评：命题：若则成立，则是的充分条件，是的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题的否定是全称命题4.若角终边上一点的坐标为,则()A.B.C.D.答案：D利用三角函数的定义求出的值，再根据两角和的余弦公式求解即可.解：因为角终边上一点的坐标为，所以，故选D.点评：本题主要考查三角函数的定义以及两角和的正弦公式，属于基础题.5.已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A.-84B.-
3、14C.14D.84答案：A根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含项的系数.解：因为二项式的系数之和等于128，所以，解得，所以二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中含项的系数为，故选：A点评：本题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.6.设，则（）A.B.C.D.答案：A先比较的大小，再判断分段函数的单调性，根据单调性比较函数值的大小即可得解.解：由于，又在上单调递增，所以，故选：A点评：本题考查了对数的运算，考查了指数函数的单调性，考查了分段函数的单调性的应用，属于基础题.7.已知函数，
4、若在上为减函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.答案：B利用复合函数法可得知内层函数在上为减函数，且在上恒成立，由此列出关于实数的不等式组，解出即可.解：函数的内层函数为，外层函数为，由于函数在上为减函数，且外层函数为增函数，则内层函数在上为减函数，得，且在上恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选B.点评：本题考查复合型对数函数的单调性问题，在利用复合函数法判断内层函数和外层函数的单调性时，还应注意真数在定义域上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积s可由公式
5、求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.10B.11C.12D.13答案：C根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.解：由，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C点评：本题考查了二次函数的图像与性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.答案：D试题分析：令，则，所以图像关于y轴对称，不选B,C；又当时，单调递减函数，所以选D.考点：函数图像与性质10.一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东85，海轮以每小时30千米的速度沿南偏东40方向直线航行
6、，20分钟后到达B处，在B处观察灯塔C，其方向是北偏东65，则B，C之间的距离是（）A.千米B.千米C.千米D.千米答案：C根据题意作出图形，在ABC中，利用正弦定理即可求解.解：解析：A，B，C的位置如图所示，C在A的南偏东85的位置，EAC=85.B在A的南偏东40的位置，故EAB=40，CAB=45.C在B的北偏东65的位置，DBC=65.ABD=40，ABC=105，即ACB=30.在ABC中，（千米），故千米.故选：C点评：本题考查了正弦定理在航海中的应用，属于基础题.11.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B由求得，可得函数的一个减区间为，再由，求得的
7、范围解：函数在上单调递减，设函数的周期，再由函数满足，求得，取，可得，故函数的一个减区间为，再由，求得，故选：点评：函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，由求得增区间12.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.答案：B试题分析：构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查.导数与函数单调性、函数与不等式，属难题.导数在不等式中的应用是每年高考的必考内容，通常通过构造函数，利用导数讨论函数的单调性，
8、求出最值或极值、特殊点的值，从而得到不等式，解出相应的参数值或求出不等式的解集.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.由曲线和直线所围成的面积为_答案：联立方程求出交点坐标，利用定积分的方法即可求出.解：联立，解得或，设曲线与直线围成的面积为，则.故答案为：.14.在中，已知，则的面积是_答案：或；利用余弦定理可得a,再利用三角形的面积计算公式即可得结果.解：因，所以由余弦定理可得:,化为.解得或8.或.故答案为或.点评：本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式,属于基础题.余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函
9、数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则_答案：根据题中函数奇偶性，得出是以为周期的函数，分别求出和，即可得出结果.解：因为是定义在上的奇函数，所以，且；又为偶函数，所以，所以，因此，所以，即函数是以为周期的函数，所以，又，所以，因此.故答案为：.16.元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有_种不同取法（用数字作答）答案：1680点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”
10、与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.三、解答题（共70分）17.已知全集，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围答案：（1）；（2）.（1）求出集合A，B，再根据交集补集定义即可求出；（2）由可得，讨论和两种情况列式求出.解：（1）当时，集合，（2），当时，即，满足；当时，解得；综上所述，的取值范围为点评：易错点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数，注意在求解时，需注意讨论的情况，这是往往容易漏掉的地方.18.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，的对边分别为，且满足，求的值.答案：(1)；(2)1.试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函
11、数形式，再根据正弦函数性质求值域，（2）先根据两角和正弦公式展开化简得，由正弦定理得，再根据余弦定理得，代人值.试题解析：（1），.（2）由题意可得有，化简可得：，由正弦定理可得：，余弦定理可得：，所以.19.已知函数（1）将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（2）对于定义在上的函数，若不等式恒成立，求的取值范围（注：此问中的与（1）中的解析式相同）答案：（1）；（2）.（1）根据函数的平移，先得到，再由反函数的概念，即可求出结果；（2）先由题中条件，根据的定义域，求出，将原不等式分离参数，化为，再由换元法求出的最大值，即可得出结果.解：（
12、1）将函数的图象向下平移1个单位得到，再向左平移个单位得到，因为指数函数的反函数是对数函数，故；（2）由于的定义域为，对于来说，由，得到由不等式恒成立，化简得令，因为和在上都单调递增，所以函数在上为增函数，因此；所以，为使原不等式恒成立，只需即的取值范围为.点评：思路点睛：由对数型不等式恒成立求参数时，一般需要分离参数，将原式化为参数大于等于（或小于等于）某个式子恒成立的形式，再利用函数的性质，求出分离后所得新函数的最值，即可求解.20.某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下
13、图：（1）根据已知数据，列出产品等级与生产线的列联表，并判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（1）列联表见解析，没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关；（2）1.6；2.36；生产线的获利更稳定.（1）由题中数据完成列联表，求出卡方值，和6.635比较即可判断；（2）根据方差公式求出方差即可判断.解：（1）根据已知数据可建立列联表如下：一等级非一等级合计生产线2080100生产线3565100合计55145200所
14、以没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关（2）生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：（元）获利方差为生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：（元）获利方差为所以，则生产线的获利更稳定点评：本题考查独立性检验和利用方差判断数据的稳定性，在计算的时候，注意数据的正确性以及计算公式的熟悉性.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）的递增区间为，递减区间为；（2）.分析】（1）求出函数的定义域，然后求出，令，且，根据函数的单调性可得到不等式和的解集，进而得到所求的单调区间；（2）分离参数后可得当时，不等式恒成立令，设，结合导数求得后可得的范围解：（1）由题意得函数的定义域为，令，且，先证明：当，构造函数，其中.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以，所以，对任意的，.所以，在为单
