《2021届陕西省渭南市大荔县高三上学期第二次质量检测数学（文）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届陕西省渭南市大荔县高三上学期第二次质量检测数学（文）试卷及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021届陕西省渭南市大荔县高三上学期第二次质量检测数学（文）试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.答案：C根据补集的概念直接求得结果.解：由题可知：全集，集合所以故选：C点评：本题考查补集的概念，属基础题.2.AB.C.D.答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复
2、数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.3.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解方程，易判断“”与“”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案.解：解：当时，不能得出，故是的不充分条件；当时，此时一定成立，故是的必要条件.当时，“”是“”的必要不充分条件.故选：.点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，分别判断“”与“”的真假是关键，属基础题.4.观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）A.B.C.D.答案：B观察九宫格中的图形变化规律，发现图
3、中8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据些规律得到正确的答案解：观察已知8个图象，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据这些规律观察四个答案，发现B符合要求故选B点评：本题主要考查了归纳推理，它的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）5.已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A.8B.6C.3D.3答案：B根据约束条件画出可行域，然后将目标函数化为斜截式，得到过点时，直线的截距最小，从而得到答案.解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得，则，当直线过点时，z
4、取到最小值，所以的最小值是，故选B点评：本题考查线性规划求最值，属于简单题.6.已知等差数列的前n项和为，若，则公差等于()A.B.C.1D.2答案：D由，可求出，进而可知，结合，可求出公差.解：解：，.又由，得.故选:D.点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的求和公式，考查了等差中项.对于等差、等比数列问题，一般都可用基本量法，列方程组求解，但是计算量略大.有时结合数列的性质，可简化运算，减少运算量.7.设非零向量满足，则（）A.B.C.D.答案：A化简条件，两边平方可得选项.解：解法一：，.故选:A解法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设，由知，从而可知四边形AB
5、CD为矩形，即ABAD，故.故选：A.点评：本题主要考查平面向量的运算，利用向量的模长关系得出相应的结论，主要的求解策略是“见模长，就平方”，侧重考查数学运算的核心素养.8.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变答案：A由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出
6、的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.解：由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A点评：本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.9.在中，若，其面积为，则（）A.B.C.D.答案：D由三角形面积公式得，再由余弦定理得出解：由三角形面积公式得：，解得由余弦定理得：故选：D点评：本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理，属于基础题.10.已知，则大小顺序为（）A.B.C.D.答案：D根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可判断大小.解：，.故选：
7、D.11.如图，函数的图象在点处的切线方程是A.B.C.D.0答案：C解：，选C12.已知函数，若正实数满足，且在区间上的最大值为4，则（）A.B.C.D.答案：B由已知条件和对数的性质可得，且，再由最大值为4可得或，分别解另一个值验证即可得结果.解：，正实数，（）满足，且，解得，又在区间上的最大值为4，或，即或，解得或，当时，由可得，此时，满足题意，则；当时，由可得，此时，不满足题意，应舍去，综上，.故选：B点评：关键点睛：本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，熟练掌握对数函数的性质及运算，得出是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定义在上的函数，则_
8、.答案：1由题意得，把代入求值即可解：函数，所以.故答案为：1点评：本题考查了分段函数的函数值，注意定义域的范围，属于基础题.14.已知，都是锐角，则_答案：由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值解：解：，都是锐角，又，则故答案为：点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围15.已知向量，若，则_.答案：12先求出的坐标，再根据，即可求得值.解：，解得，故答案为：12.点评：本题主要考查向量的坐
9、标运算和向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.若向量与向量垂直，则.16.已知正数满足，则的最小值为_.答案：25由展开利用基本不等式可求出.解：正数满足，当且仅当，即时等号成立，的最小值为25.故答案为：25.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发
10、生错误的地方.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列中，求数列的通项公式；若，分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式答案：；在等差数列中，由已知求得d，代入等差数列的通项公式即可；在等比数列中，分别求得第4项和第5项，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案解：在等差数列中，由，得，；在等比数列中，有，公比，则点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，求出基本量是关键，是基础的计算题18.已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.答案：（1）；（2），.（1）利用三角三角恒等变换先将函数化简为，即可求出最小正周期；（2）
11、令，即可求出单调递增区间.解：（1）解：，.（2）解：令，解得，的单调递增区间为，.点评：关键点睛：本题考查三角函数的性质，解题的关键是能正确利用和的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式将函数化简为正弦型函数.19.的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c=，cosA=，simC=.（1）求sinB；（2）求的面积.答案：（1）（2）（1）利用同角三角函数的基本关系可得，再利用三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式即可求解.（2）利用正弦定理可得，从而可求出，再利用三角形的面积公式即可求解.解：解：（1）在中，由，知：.所以，（2）由正弦定理可知：，即，因此.由，由正弦定理得，所以的面积为
12、.点评：本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、正弦定理解三角形、三角形的面积公式，属于基础题.20.已知函数.（1）求在点处的切线；（2）求在区间上的最大值和最小值.答案：（1）；（2）最大值为，最小值为.（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线;（2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.解：（1），又，所以切线方程为，即；（2）由（1）知或，在上单减，在上单增，又，在上的最大值为3，最小值为0.点评：本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.21.在
13、数列中，.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求的前项和.答案：（1）证明见解析；（2）.（1）将递推关系两边同除以即可由等差数列的定义证明；（2）利用错位相减法即可求解.解：（1）解：将两边同除以，得，即，所以是，的等差数列.（2）解：由（1）得，即-得，解得.点评：方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.22.设函数，（1）当时，求函数图象在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若不等式对恒成立，
14、求整数的最大值.答案：（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是；（3）2（1）当时，可得，求出，即可求出切线方程；（2）求出，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可；（3）当时，不等式恒成立，即：恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立，令，根据导数求其最值，即可求得答案.解：（1）当时，可得，可得：，所求切线方程为（2）.令，则.当时，；当时，；的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）当时，不等式恒成立即：恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立.令，令，在上单调递增.又，在上有唯一零点，且，在上单调递减，在上单调递增，故整数的最大值为.点评：本题主要考查了根据导数求函数单调区间和根据不等式恒成立求参数值，解题关键是掌握根据导数求函数单调区间的方法和构造函数求最值的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
