《2021届广西名校高三上学期第一次高考模拟数学（理）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广西名校高三上学期第一次高考模拟数学（理）试题及答案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021届广西名校高三上学期第一次高考模拟数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 1、 单选题1设集合A，集合B.则AB（）ABCDR答案：D求定义域确定集合，根据函数的单调性得集合，再由集合的运算计算解：由得，所以，时，由勾形函数知在上递减，在上递增，时，时，时，所以，所以，即，所以故选：D点评：关键点点睛：本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解集合是求函数的定义域，集合求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域2警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认
2、识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（）A甲和乙B乙和丙C丙和丁D丁和甲答案：C假设甲和乙同时说谎，则丙和丁没有说谎，然后从4个人说的话进行分析，可得到是甲干的；若假设乙和丙同时说谎，则甲和丁没有说谎，然后从4个人说的话进行分析，可能是乙干的；若假设丙和丁同时说谎，则甲和乙没有说谎，然后从4个人说的话进行分析，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；若丁和甲同时说谎，则乙和丙没有说谎，然后从4个人说的话进行分析，可得到可能是丁干的
3、解：解：对于A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意思是甲或乙干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的；对于B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁：甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的对于C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；对于D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的故选：C3如图
4、，在正方体中，、分别是、的中点，平面分别与、交于、两点，则（）ABCD答案：D以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出点、到平面的距离、，可计算出，再利用线面平行的性质推导出，利用共线向量的坐标运算可求得点、的坐标，进而可计算出.解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则点、，设平面的法向量为，由，可得，取，则，点到平面的距离为，点到平面的距离为，所以，.、分别为、的中点，则，平面，平面，平面，平面，平面平面，.设点、，由，可得，则，解得，所以，点，同理可得点，则，因此，.故选：D.点评：利用空间向量法计算立体几何中的三角形的
5、面积，通过计算点、到平面的距离来确定点、的位置是解决本题的关键，对于线面的交点问题，以后也可以采取类似的方法解决.4在四面体中，若与互余，则的最大值为（）ABCD答案：B设，可得，利用空间向量数量积的定义以及辅助角公式，结合正弦函数的有界性可求得的最大值.解：设，可得，则为锐角，在四面体中，则，其中为锐角，且.，则，所以，当时，取得最大值.故选：B.点评：在计算向量的数量积时，要确定好基底向量，作为基底向量的向量，长度以及向量间的夹角需已知.5的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（）A0BCD答案：C将展开，利用题中信息可求得结果.解：，所以，的展开式中各项的指数之和为
6、，展开式中各项系数乘以各项指数之和为，因此，所求结果为.故选：C.点评：求解二项展开式中有关项的指数与系数的问题，一般将二项式展开，也可以利用二项式定理来求解.6（）A1B-1C2D-2答案：D先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.解：，故选：D.7执行如图所示的程序框图，结果是（）A11B12C13D无输出.答案：B根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k的值，模拟程序的运行过程，可得答案.解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17不是偶数，；52是偶数，；26是偶数，；13不是偶数，；40是偶数，；20是偶数，；10是偶数，；5不是偶数，；16是偶
7、数，；8是偶数，；4是偶数，；2是偶数，；故选：B点评：关键点睛：本题考查了求程序框图的运行结果得问题，解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，得出结论，属于基础题.8（）ABCD答案：A先求出，然后，利用，代入的值求解即可解：，令，得，所以，所以，故选：A点评：关键点睛：解题的关键在于，利用和，求出，然后利用余弦函数的两角和差公式进行求解，运算量较大，属于难题9已知，则（）ABCD答案：B构造新函数，结合导数可得，进而可得，即可得，通过放缩可证明，即可得解.解：令，则，所以单调递减，所以，所以，所以，即；因为，所以，又，所以，所以，所以；所以.故选：B.点评：关键点点睛：解决本题
8、的关键是构造新函数对代数式进行合理放缩.10已知数列，则（）ABCD答案：B令，推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，进而可求得的值.解：由可得，根据递推公式可得出，进而可知，对任意的，在等式两边取对数可得，令，则，可得，则，所以，数列是等比数列，且首项为，公比为，即.故选：B.点评：刑如“”这种形式通常转化为，由待定系数法求出，再化为等比数列.11已知椭圆上有相异的三点A，B，C，则SABC的最大值为（）ABCD答案：C设椭圆上的三个不同的点，作它们在直线上的射影，用梯形面积表示出的面积，然后转换为求三角函数的最大值，由三角函数恒等变形及均值不等式可得最大值，从而得由此可得正确选项解
9、：首先证明一个结论，设（）是椭圆上的三个不同的点，直线，分别是在直线上的射影，则，梯形梯形梯形，令，则，令，当且仅当，即时等号成立本题中，故选：C点评：结论点睛：本题考查求椭圆内接三角形最大面积，记住结论：椭圆内接三角形的最大面积为12若、是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对共有（）A2对B6对C8对D12对答案：A根据、是小于180的正整数，确定，结合正弦函数图像，分和两种情况讨论即可.解：解：、，所以，结合观察正弦函数的图像，满足的只可能以下两种情况：（1）时，或，所以或.（2）时，同样有，此时，但，则，所以此时没有满足题意的整数对；综合（1）（2），满足题意的有2对.故选：A点
10、评：思路点睛：一般情况下，满足的有无数对，由于本题的特殊性，这是本题的难点.二、填空题13已知恒正函数，.若，且.则的最大值为_.答案：由柯西不等式得，构造函数，利用已知求出c，再由可得答案.解：因为，所以，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以，由得，所以，所以.故答案为：.点评：利用柯西不等式求最值的关键是根据已知条件，构造符合柯西不等式的形式及特点，左边是平方和的积，右边是积的和的平方，然后求解最值，构造符合柯西不等式的形式时，可以有以下几种方法：巧乘常数；添项；改变式子的结构；重新安排各项的次序等.14在平面直角坐标系中，A（），B（），C为上的动点，则的取值范围为_.答案：当共线或
11、重合时，最小值易得，然后求得点坐标得，设，在两个相邻三角形中应用余弦定理表示出和，消去，并代入，得，然后用柯西不等式得的最大值解：如图，易知当与重合或者是线段与圆的交点时，直线方程是，即，由，解得或，即，设，则，代入，并化简得：，为直径时取等号由柯西不等式，当且仅当时等成立，即，的取值范围是故答案为：点评：关键点点睛：解题关键是找到的关系式，设，则，消去，用表示出，得出不等关系，然后用柯西不等式得出结论15已知ABC满足AB1，AC2，.若E为ABC内一点，满足.（R），且，延长AE至BC交于点D，则_.答案：根据所给条件，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算进行求解.解：令，则，由，可得：，所
12、以，建立如图直角坐标系，所以，所以点坐标为，所以点坐标为，点坐标为，由，则点在上，设点坐标为，有可得，解得，所以，所以，故答案为：点评：本题考查了向量相关的计算以及解三形中的余弦定理，考查了转化思想，有一定的计算量，属于较难题.解本类问题关键点有：（1）建立直角坐标系，用向量的坐标表示来解决向量问题是一个重要的方法；（2）各个条件的整合，以结论为目标，把几何关系，转化为代数关系.16已知数列和满足，.则_.答案：求出，推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出，进一步推导出数列为等差数列，确定该等差数列的首项和公差，可求得的通项公式，进一步求出和，由此可求得结果.解：，且，则，由可得，
13、代入可得，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，在等式两边同时除以可得，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为，所以，则，因此，.故答案为：.点评：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项三、解答题17在中，角、的对边分别为、，已知，且为钝角.（1）求角的大小；（2）若，求的值.答案：（1）或；（2）.（1）利用正弦定理边角互化结合，化简得出，结合角为锐角可求得角的值；（2）由题意可得出，利用正弦定理和同角三角函数的基本关系求出的值，进而求出的值，再利用两角和的正弦公式以及诱导公式可计算出的值.解：（1），由正弦定理可得，所以，即，在中，由于角为钝角，则、均为锐角，可得，可得，或，因此，或；（2），则，则，由正弦定理可得，所以，为锐角，则，则，.点评：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18
