《2021届天津市滨海七校高三上学期期末考试联考数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届天津市滨海七校高三上学期期末考试联考数学试卷及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021年天津市滨海七所学校高三毕业班联考数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.答案：B先根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出的结果.解：解：，.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A求出或，或，再根据集合间的关系，即可得答案；解：解不等式可得或，解得或，解不等式，可得或.或或
2、，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.答案：C首先排除函数的奇偶性，再判断时的函数值的正负.解：，函数是奇函数，故排除AB，当时，所以，故排除D.故选：C4.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，则成绩落在上的人数为（）A.12B.120C.24
3、D.240答案：D根据图中所有小长方形的面积之和等于1，根据频率的计算公式，即可求出成绩落在，上的频率，最后根据频数=频率样本容量，即可得出成绩落在上的人数.解：解：由于所有组频率之和为1，即图中所有小长方形的面积之和等于1，则成绩落在上的频率为：，而一共抽取800个学生进行体能测试，即样本容量为800，所以成绩落在上的人数为：（人）.故选：D.点评：关键点点睛：本题考查频率分布直方图中频率和频数的求法，掌握频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1以及频数=频率样本容量是解题的关键.5.在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（）A.B.C.D.答案：B根据三棱锥的表面积进一步
4、求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果解：解：设正方体的棱长为，则，由于三棱锥的表面积为，所以所以所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的体积为故选：点评：与球有关组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.已知函数，则下述关系式正确的是（）A.B.C.D.答案：A首先判断函数的奇偶性，并根据函数的奇偶性和对数运算公式化简，再根据函数在的单
5、调性比较大小.解：是偶函数，并且当时，函数单调递减，即.故选：A点评：思路点睛：函数比较大小一般需判断函数的单调性，所以先判断函数的奇偶性和单调性，然后关键的一点是需熟练掌握对数运算公式.7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.答案：D先求出抛物线的方程，从而得到的值，根据离心率得到渐近线方程，由渐近线与直线垂直得到的值，从而可得双曲线的方程.解：因为到其焦点的距离为5，故，故，故抛物线的方程为，故.因为离心率为，故，故，根据抛物线和双曲线的对称性，不妨设在第一象限，则，则与渐近线垂直，故，故，故
6、，故双曲线方程为：.故选：D.点评：方法点睛：（1）上一点到其焦点的距离为，解题中注意利用这个结论.（2）如果直线与直线垂直，那么.8.设函数，给出下列结论：的最小正周期为的图像关于直线对称在单调递减把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）.A.B.C.D.答案：C根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得，根据求出最小正周期即可判断；利用整体代入法求出的对称轴，即可判断；利用整体代入法求出的单调减区间，从而可得在区间上先减后增，即可判断；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断.解：解：函数，即：，所以的最
7、小正周期为，故正确；令，解得：，当时，则直线为的对称轴，故正确；令，解得：，所以的单调递减区间为：，当时，的一个单调递减区间为，则区间上单调递减，故在区间上先减后增，故错误；把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到即平移后得到函数的图象，故正确.所以所有正确结论的编号是：.故选：C.点评：关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.9.已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D
8、.答案：D先根据在区间上为单调函数，求出的范围，再把有三个不同的零点，转化为与有三个不同的交点，利用数形结合得到与有一个交点，再利用数形结合即可求出a的取值范围.详解】解：，当时，易知：在时单调递减，又在区间上为单调函数，且，解得：，令，即，令，则函数有三个不同的零点，等价于与有三个不同的交点，分别画出与的图象如下所示：由图可知：当时，与有个不同的交点，故只需满足：当时，与有个不同的交点，即当时，化简得：，即，令，即与有一个交点，画出的图象如下图所示：易知，或，解得：，或，又，即或，综上所述：.故选：D.点评：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直
9、接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.第卷（非选择题，共105分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10.已知复数（是虚数单位），则_答案：由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.解：由题意结合复数的求模公式和性质可得：.点评：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.在二项式的展开式中，含的项的系数为_.答案：144先求出的展开
10、式的通项，令的指数为，进而可求出含项的系数.解：由题意，的展开式的通项为，令，解得，所以的系数为.故答案为：14412.已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_.答案：2或4求出圆心到直线的距离，由几何法表示出弦长，列出等量关系，即可求出结果.解：由得，所以圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则由题可得，即，解得或.故答案为：2或.13.为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是_.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为_.答案：(1).(2)
11、.先按照分层抽样计算出A医院的人数和B医院的人数，从5人中选出两人作为联络人，这两名联络人中B医院至少有一人的情况分为两种情况：一是A医院1人B医院1人，有种选法，二是B医院2人，有种选法，然后按照古典概型的概率计算公式计算“B医院至少有一人”的概率即可；由题意可知X的取值可能为0，1，2，分别求出对应的概率，最后按照期望计算公式计算即可.解：因为是分层抽样的方法选出的5人，所以这5人中，A医院有人，B医院有人，所以从这5人中选出2人，B医院至少有1人的概率为，由题意可知X的取值可能为0，1，2，当时，当时，当时，则.故答案为：，.点评：关键点睛：从5人中选出两人作为联络人，这两名联络人中B医
12、院至少有一人，应该用分类的思想去处理，分为两种情况：一是A医院1人B医院1人，有种选法，二是B医院2人，有种选法.14.已知正实数a，b满足，则的最小值为_.答案：由，化简得，然后利用“1”的代换，转化为，利用基本不等式求解.解：因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为最小值为：，故答案为：15.已知平行四边形的两条对角线相交于点，其中点在线段上且满足，_，若点是线段上的动点，则的最小值为_.答案：(1).(2).根据题意，利用余弦定理求出，根据平面向量的线性运算即可得出，得出，即可求出；由于点是线段上的动点，可设，则，由平面向量的三角形加法法则得出，结合条件且根据向量的
13、数量积运算，求得，最后根据二次函数的性质即可求出的最小值.解：解：在平行四边形中，则在中，由余弦定理得：，即，则，在中，由余弦定理得：，即，而，即，解得：，；由于点是线段上的动点，可设，则，即，即，所以当时，取得最小值，最小值.故答案为：；.点评：关键点点睛：本题考查平面向量的线性运算和数量积运算的实际应用，解题的关键在于利用二次函数的性质求最值，考查转化思想和运算能力.三解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.中，角，所对边分别为，且，.（）求边a及的值；（）求的值.答案：（），；（）.（）由可求出，再与联立可求出，再由余弦定理即可求出，由正弦定理可求
14、出；（）根据（）可求出和，再利用二倍角公式可求出和，利用两角差的余弦公式即可求出的值.解：（）因为，所以，因为，所以，又，所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，即，所以.（）在中，由（）可知，所以，所以，所以，所以.17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，E为的中点，F是棱的中点，底面.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值；（）在线段（不含端点）上是否存在一点M，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由.答案：（）证明见解析；（）；（）存在，.（）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，根据向量数量积为零，即可证明；（）分别求出平面与平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系求出其正弦值；（）设，利用空间向量法表示出直线和平面所成角的正弦值，即可得到方程，求出，即可求出的长；解：解：（）由题意得：，所以四边形为矩形，又面，如图建立空间直角坐标系，则，
