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1、20XX工商管理毕业论文20XX大学数学毕业论文论文既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。下文是WTT为大家整理的关于20XX大学数学毕业论文的范文，欢迎大家阅读参考!20XX大学数学毕业论文篇1几类特殊函数的性质及应用【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具
2、体分析，从而达到灵活应用的目的。【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分1.引言特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在
3、求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。特殊函数定义及性质证明特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活
4、运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。2.伽马函数的性质及应用2.1.1伽马函数的定义：伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条。已知函数的定义域是区间，下面讨论函数的两个性质。2.1.2函数在区间连续。事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。函数在区间连续。于是，函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以函数在区间连续。2.1.3，伽马函数的递推公式此关系可由原定义式换部积分法证明如下：这说明在
5、z为正整数n时，就是阶乘。由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,.,-n,.2.1.4用函数求积分2.2贝塔函数的性质及应用2.2.1贝塔函数的定义：函数称为B函数(贝塔函数)。已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：贝塔函数的性质2.2.2对称性：=。事实上，设有2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，有即由对称性，特别地，逐次应用递推公式，有而，即当时，有此公式表明，尽管B函数与函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为2.2.4由上式得以下几个简单公式：2.2.5用贝塔函数求积分例2.2.1解：设有(
6、因是偶函数)例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。2.3贝塞尔函数的性质及应用2.3.1贝塞尔函数的定义贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。2.3.2贝塞尔函数的递推公式在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。又因为以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可
7、由和表示。2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数证：由函数的性质知由递推公式知一般，有其中表示n个算符的连续作用，例如由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令称为的Fourier变换。它的逆变换是若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，这就是Shannon取样定理。
8、Shannon取样定理中的母函数是由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。首先建立取样定理设：其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：令经计算：利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：类似地经计算：经计算得：则有：设是的Fourier变换，记则由离散取样值因为，故该取样定理收敛速度加快
9、是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。例2.4，利用引理：当当因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式首先证明函数满足狄利克雷充分条，在区间上傅立叶级数展开式为：(1)其中函数的幂级数展开式为：则关于幂级数展开式为： (2)由引理及(2)可得(3)由阶修正贝塞尔函数其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为(4)通过(1)(4)比较系数得又由被积函数为偶函数，所以公式得证。3.结束语本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交
10、叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。参考文献：1 王竹溪.特殊函数概论M.北京大学出版社，2000.5，90-91.2 刘玉琏.数学分析讲义(下册)M.高等教育出版社，2003，331.3 刘玉琏.数学分析讲义(下册)M.高等教育出版社，2003，331.4王坤.贝塔函数在积分计算中的应用.J科技信息，20XX(34)5 王纪林.特殊函数与数学物理方程M.上海交通大学出版社，20
11、00，96-98.6 陶天方.由特殊函数表达的快速取样定理 J.上海大学学报(自然科学版),1997,8(4):368-371.7饶从军，王成.让数学建模活动促进数学教学改革J.中央民族大学学报(自然科学版)，20xx，2.8赵宜宾.一类特殊函数定积分的求解J.防灾技术高等专科学校学报,2021,1(3):38-39.9董林.降次公式的探究兼论一个猜想的证明J.教学通报，1992.2.10 李德新.利用对称原理计算定积分的三种方法J.高等数学研究，20xx，7(6)：41 42.11翟忠信，龚东山.高等数学的教与学J.高等理科教育，20xx(6)：29 34.12胡淑荣.函数及应用J.哈尔滨师
12、范大学学报.2002,18(4):1215.20XX大学数学毕业论文篇2关于数学思维与数学教育的思考摘要：关于数学思维与数学教育的思考，。关键词：关于数学思维与数学教育的思考数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时代发展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育有效地培养学生数学思维能力的问题.1、数学思维及其特征思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维
13、.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加
14、以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其
15、特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。2、数学思维品质数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，
