《2021年河北中考九年级数学压轴突破训练：圆的综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北中考九年级数学压轴突破训练：圆的综合题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆的综合题类型一 动点问题典例精讲例 在ABC中，ABAC5，BC8，点M是ABC的中线AD上一点，以M为圆心作M，设半径为r.(1)如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作M的切线，切点为E，F，求证：BECF；(1)【思维教练】作辅助线，构造两个全等的三角形，由三角形全等的性质即可得证例题图(2)如图，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在ABC的内部，求r的取值范围；(2)【思维教练】点M与点D重合，由半圆M恰好落在ABC的内部确定半径的范围，通过等面积法求出临界值，进而求解例题图(3)当M为ABC的内心时，求AM的长(3)【思维教练】当M为ABC的内心时，利用角平分线的性质求出半径的长
2、度，进而求解 对接中考1. (2018河北25题10分)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tanAOB.在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧上一段的长为13，求AOP的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；(3)若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值2. 如图，PQ为半圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，且OQQB2，点A从点Q出发，沿着运动到点P的位置停止，以线段AB为边向上作等边ABC.(1)当线段AB与半圆O相切于点A时求AB的长
3、；连接CQ，猜想CQ与AB的位置关系，并说明理由(2)当线段AB与有两个交点时，求点A运动路径l的取值范围 第2题图类型二旋转问题典例精讲例 (2020保定一模)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转度(0180)，点B的对应点为B.(1)在旋转过程中，BC的最小值是_，如图，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为_；(1)【思维教练】当点B在线段AC上时，BC有最小值，根据直径所对的圆周角为90，构造相似模型列等式求解(2)如图，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣
4、弧AP的长；(2)【思维教练】结合垂径定理及等边三角形性质求出对应圆心角度数，利用弧长公式求解(3)如图，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；(3)【思维教练】设交点为B，分点B在点D左边或点B在点D右边两种情况，利用勾股定理求解 对接中考1. (2017河北23题9分)如图，AB16，O为AB的中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：APBQ；(2)当BQ4时，求的长(结果保留)；(3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取
5、值范围第1题图2. (2015河北26题14分)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ60，OQOD3，OP2，OAAB1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(060)发现(1)当0即初始位置时，点P_直线AB上(填“在”或“不在”)求当是多少时，OQ经过点B? 第2题图(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图，当点P恰好落在BC边上时，求及S阴影；类型三动圆问题典例精讲例 (2020石家庄外国语模拟)如图，已知矩形ABCD，AC
6、为对角线，AB6 cm，sinACB，点E从点B沿BA向终点A运动，速度为3 cm/s，点F从点B沿BC向终点C运动，速度为4 cm/s.两点同时出发，当其中一个点到达终点后运动停止，以EF为直径作O.(1)BC_cm，点B_(填“在”或“不在”)O上；(1)【思维教练】由三角函数以及直径所对的圆周角为直角即可求解(2)如图，当t1时，O与AC相交于M、N，求的长(参考数据：sin16，sin 74)；(2)【思维教练】通过作辅助线，利用垂径定理，结合三角函数求得弧所对圆心角的度数，进而求出弧长例题图例题图(3)请求出t为何值时，O与矩形ABCD的边相切；(3)【思维教练】分两种情况讨论：O与
7、边AD相切；O与边DC相切，利用三角函数列方程求解备用图(4)整个运动过程中，圆心O的路径长为_cm，AO的最小值为_cm.(4)【思维教练】圆心O的运动路径为直角三角形斜边中线，利用直角三角形性质求解；通过垂线段最短确定AO取最小值时点O的位置，利用等面积法求出AO的最小值 对接中考1. (2016河北25题10分)如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现的长与的长之和为定值l，求l；思考点M与AB最大距离为_，此时点P，A间的距离为_；点M与AB的最小距离为_，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_；探究
8、当半圆M与AB相切时，求的长(注：结果保留，cos35，cos55)2. (2019河北25题10分)如图和，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB.点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx.(1)如图，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；(2)当x4时，如图，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；(3)当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围 图 图 备用图第2题图类型四折叠问题典例精讲例 如图，半圆O的直径与ABCD的边重合，且交AD于点E，BAD45，AB2，BCm，点P为半圆
9、O上一点(不与A、B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点为A.(1)当m为何值时，点A与点D重合？并求出此时ABA的大小；(2)连接BD，当m，PABD时，求的长；(3)当直线DC与所在圆相切时，请直接写出m的取值范围【思维教练】(1)由题意点A与点D重合，推出点P与点E重合，此时AEDE，即可解决问题；(2)连接BE，OP，求出圆心角AOP的值，利用弧长公式即可解决问题；(3)求出两种特殊位置时m的值即可判断例题图对接中考1. (2014河北25题11分)图和图中，优弧所在O的半径为2，AB2.点P为优弧上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A.(1)点O到弦
10、AB的距离是_，当BP经过点O时，ABA_；(2)当BA与O相切时，如图，求折痕BP的长；(3)若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP，确定的取值范围第1题图参考答案类型一动点问题例 (1)证明：如解图，连接AE，AF, BE，CF分别是M的切线，BEACFA90.ABAC，AEAF，RtBAERtCAF(HL)BECF；例题解图(2)解：如解图，过点D作DGAB于点G，ABAC5，BC8，AD是中线，ADBC，BDDC4.AD3.BDADABDG.DG.r的取值范围为0r；例题解图(3)解：当M为ABC的内心时，如解图，分别过M作MHAB于点H, MPAC于点P，则有MHMPMDr.连接
11、BM，CM，ABMHBCMDACMPADBC.由(2)可得AD3，则5r8r5r38，r.AMADMD.例题解图1. 解：(1)根据题意，优弧所在圆的半径OA26，由弧长公式得13，解得n90.AOP90.(1分)PQOB，PQOAOB.在RtPOQ中，OQ.x；(3分)(2)点Q在点O的左侧，且距离点O最远时x取得最小值，此时，PQ与所在的圆相切，如解图所示，PQOB，OPQ90，OQPAOB.tanOQP.设OP4k，则PQ3k，由勾股定理得OQ5k.OQOP.(5分)x.(6分)这时直线l与所在的圆的位置关系是相切；(7分)第1题解图(3) 31.5或16.5或31.5.(10分)【解法
12、提示】当点P在如解图所示的位置时，过点P作PMOA于点M，第1题解图在RtPMQ中，tanPQMtanAOB.sinPQM，PMPQ10，MQPQ7.5.在RtOPM中，OM24.xOMMQ247.531.5；当点P在如解图所示的位置时，过点P作PMOA于点M，同理可得OM24，MQ7.5，则OQOMMQ247.516.5，x16.5；第1题解图当点P在如解图所示的位置时，过点P作PMOA于点M，同理可得OM24，MQ7.5，则OQOMMQ247.531.5，x31.5.综上所述，这时x的值为31.5或16.5或31.5.第1题解图2. 解：(1)如解图，当AB与半圆O相切于点A时，连接OA，则OAAB；OQQB2，OA2，OBOQQB4.在RtOAB中，AB2；第2题解图CQAB；理由：如解图，连接CQ，AQ，线段AB与半圆O相切于点A，OAB90.OQQB，在RtOAB中，OQAQBQ.在AQC和BQC中，AQCBQC(SSS)ACQBCQ.CQ为ACB的平分线ACBC，CQAB；(2)根据题意，可得点A运动的路径为.当线段AB所在的直线与半圆O相切时，如解图，线段AB与只有一个公
