《2021版高中数学必做黄金100题12函数的周期性与对称性（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高中数学必做黄金100题12函数的周期性与对称性（原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12题 函数的周期性与对称性一题源探究黄金母题已知函数yf(x)的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数yf(x1)的图象；（3）你能写出函数yf(x)的解析式吗？【试题来源】人教版A版必修四第47页B组第3题【母题评析】本题以yf(x)的图象为载体，考查函数周期的求法、函数图像的平移及由图定式（根据图像求解析式）问题，此类问题是高考常考的题型之一【思路方法】数形结合思想是高中数学中常用的解题思想之一，特别是在解决函数问题中起着举足轻重中的作用，因此，通常说“解决函数问题，数形结合你准备好了吗？”二考场精彩真题回放【2016年高考山东卷】已知函数f(x)的定义域为R
2、，当x0时， ；当 时，；当 时， 则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【命题意图】本类题通常主要考查函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容本题具备一定难度解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等【考试方向】这类试题包括确定函数周期性、对称性、利用周期性求解析式或函数值、利用对称性进行图像变换，都是高考的热点及重点常与函数的图象及其他性质交汇命题题型多以选择题、填空题形式出现，函数的周期性、对称性常与函数的其他性质，如与单调性、奇偶性相结合求函数值或参数的取值范围备
3、考时应加强对这部分内容的训练【学科素养】数学运算、数学抽象【难点中心】对于函数性质的考查，一般不会单纯地考查某一个性质，而是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力、创新能力、数形结合的能力这就要求学生对函数的奇偶性、周期性、单调性三者之间的关系了如指掌，并能灵活运用 分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值三理论基础解题原理考点一 函数的周期性1周期性：对任意的，都有，则叫做函数的周期若，周期；若（相反
4、），周期；若()（互倒），周期； 若()（反倒），周期；若，周期； 若，周期考点二 函数的称性1一个函数的对称关系：若函数满足，则关于直线对称，若函数满足，则关于直线对称2两个函数的对称关系：函数与函数的图像关于直线对称；（巧记：相等求）函数与函数的图像关于点对称；（巧记：相等求）考点三 周期与对称的关系：1若的图像有两条对称轴和()，则为周期函数，为一个周期（告知周期和其中一条对称轴，可以写出其他相邻的对称轴）2若的图像有两个对称中心和 ()，则为周期函数，为一个周期（告知周期和其中一个对称中心，可以写出其他相邻的对称中心）3若的图像有一条对称轴和一个对称中心 ()，则为周期函数，为一个周期
5、考点四 如何计算一般形式的周期和对称：若()，则；（巧记：消去）若，则的图像关于直线对称；（巧记：消去，相加除2）若，则的图像关于点对称；（巧记：消去，相加除2）若，则的图像关于点对称（巧记：消去，相加除2，除2）四题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题包括确定函数周期性、对称性、利用周期性求解析式或函数值、利用对称性进行图像变换，都是高考的热点及重点常与函数的图象及其他性质交汇命题题型多以选择题、填空题形式出现，函数的周期性、对称性常与函数的其他性质，如与单调性、奇偶性相结合求函数值或参数的取值范围备考时应加强对这部分内容的训练考向1 函数周期性设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1
6、，1上，其中a，bR若，则a3b的值为_【温馨提醒】函数的周期性，注意定义的运用。考向2 周期性与奇偶性相结合【2016年高考四川卷】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，则= 【温馨提醒】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可考向3 对称性与单调性相结合【2018河北衡水模拟】定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【温馨提醒】全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。考向4 周期性与命题的判断相结合【20
7、19辽宁高考模拟】设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（ ）A 最大值为3 B最小值为3C最大值为 D最小值为【技能方法】解决此类问题要注意量词的意义。全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。考向5 奇偶性、周期性与单调性（2020江苏省扬州市高三）已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是ABCD【技能方法】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小考向6 周期性、对称性与单调性【2018呼伦贝尔模拟】已知函数满足，关于轴对称，当时，则下列结论中
8、正确的是（ ）A B C D【技能方法】函数性质的运用，要熟练掌握定义，解决问题时要结合函数的图象来理解。考向7 三角函数与对称性、周期性相结合（2020黑龙江省鹤岗市）将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A函数的最小正周期是 pB函数的一条对称轴是C函数的一个零点是D函数在区间上单调递减【技能方法】三角函数的对称性、周期性的考查要熟记图象与性质，三角函数解析式可利用辅助角公式化成一个角的三角函数。考向8 周期性、对称性与函数的零点、方程的根及函数图象的交点（多选题）（2020江苏省扬州市高三）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则下列结
9、论正确的是（ ）A是周期函数，且2是其一个周期B的图象关于直线对称.CD关于x的方程在区间上的所有实根之和是12【技能方法】掌握函数的基本性质是解题基础函数零点问题常用转化为函数图象与直线的交点问题，利用数形结合思想求解五限时训练*提升素养1.（2020山东省济宁市）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD2.（2020山东省济南市）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则ABCD3.定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）ABCD4.（2020四川省眉山市）已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （ ）ABCD5.（2020山东省泰安市）函数与的图象关于y轴对
10、称，则函数的部分图象大致为（ ）ABCD6.已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）A函数在上单调递增B函数的图像关于直线对称C当时，函数的最小值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位7.（2020黑龙江省大庆市）设函数，则是( )A奇函数，且在（0,1）上是增函数B奇函数，且在（0,1）上是减函数C偶函数，且在（0,1）上是增函数D偶函数，且在（0,1）上是减函数8【2018河南豫南九校之间】定义在R上的函数fx，满足fx=x2+2,x0,12-x2,x-1,0，且fx+1=fx-1，若gx=2x-3x-2，则方程gx=fx在区间-1,5上所有实根之和为（ ）A3 B4 C5 D69.【2015高考天津卷文】已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 10.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数， 为奇函数，且，则周期为2其中正确命题的序号是_ 11 / 11
