《苏教版(理科数学)第9章第10课时直线与圆锥曲线的综合应用(1)单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(理科数学)第9章第10课时直线与圆锥曲线的综合应用(1)单元测试（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校名 推荐第 10 课时 直线与圆锥曲线的综合应用 ( 1)一、 填空题x2y22M在 x 轴1. 已知椭圆 C的方程为 4m 1(m0) ，如果直线 y2 x 与椭圆的一个交点2上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则 m的值为 _答案：2解析：根据已知条件得2c 4 m，222x2y2则点4 m， 24 m在椭圆 4 m2 1(m0) 上，224m 4 m2 1，可得 m 2.42my2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于2. 已知过抛物线A， B 两点，且 AF2，则 BF_答案： 2解析：设点A(x 1，y1) ，点 B(x 2， y2) ，抛物线y2 4x，焦点为 (1 ， 0) ，准线
2、为 x 1，AF x1 ( 1) 2，所以 x1 1. 则 AF 与 x 轴垂直，故BF AF 2.3. 若直线 x y 1 0 与抛物线 yax2 相切，则 a _1答案： 4xy 1 0，消去 y 得 ax 2 x 10，解析：由2，yaxa 0，解得 a 1.所以1 4a0，4x2y24. (2017 南通、 泰州一调 ) 在平面直角坐标系xOy 中，直线 2x y0 为双曲线 a2 b21(a0 ， b0) 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为_答案： 5x2y2解析：因为直线2x y 0 为双曲线b2 2 1(a 0，b 0) 的一条渐近线， 所以 2，baba 2a，所以 b2 4a
3、2， c2a2 4a2，所以 e c 5. ax 2 y25. 已知椭圆 a2 b2 1(ab0) 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1 作倾斜角为 30的直线与椭圆有一个交点P，且 PF2x 轴，则此椭圆的离心率e_答案：33解析：在 RtPF F 中， PF F 30， F F 2c，PF 2PF ，根据椭圆的定义得PF 3211212122242221624 22c3a， PF1 3a. 又 PF1 PF2 F1F2，即 9 a 9a4c ，则 e a 3 .x2y26. 已知 F1， F2 分别是双曲线 a2 b2 1(a0 ， b0) 的左、右焦点，过点F2 与双曲线的一条渐近线
4、平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M.若点 M在以线段 F F 为直径的圆上，则12双曲线的离心率为_答案： 2解析：设 M(x，y) ，根据题意， 设 M在第四象限 因为点 M在以线段F1F2 为直径的圆上，1名校名 推荐bx2 y2 c2，且在渐近线 yb222可得 M(a，b) 又 MF2x 上，则可得方程组再结合 a b cay ax， b b，所以 c2a，故 e c 2.a caa7. (2017 无锡期末 ) 设 P 为有公共焦点 F1，F2 的椭圆 C1 与双曲线 C2 的一个交点， 且 PF1PF2，椭圆 C1的离心率为 e1，双曲线 C2 的离心率为 e2. 若 3e1 e
5、2，则 e1_.5答案： 3解析：设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为a ，则由定义知， 不妨设 P 在第一12PF1 PF2 2a1，象限， F1 ，F2 分别为左、右焦点，则所以 PF1 a1 a2， PF2 a1 a2. 因为 PF1PF1 PF2 2a2，2211222) (2 2. 因为 3e e ，PF ，所以 PF PF F F ，即 () 4c ，整理得222121 2a1 a2a1 a212ee125所以 e1 3 .8. 已知圆心在 x 轴正半轴上的圆 C 过双曲线 x2 y2 1 的右顶点，且被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 7，则圆 C的方程为 _ 答案： (x
6、 6) 2 y2 25解析：设圆心 (m， 0) ，则圆方程为 (x m)2 y2 (m 1) 2，圆心到双曲线的一条渐近线的距离为 m ，则有m 27) 2 (m1) 2，解得 m6， 圆 C的方程为 (x 6) 2 y2 25. (229. 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点 F(1 ，0) ，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点若 AB的中点为 (2 ， 2) ，则直线 l 的方程为 _ 答案： y xy12 4x1，解析：由题意，知抛物线的方程为y24x，设 A(x 1，y1) ，B(x 2，y2) ，则有 x1 x2， 2.y 4x2222y1 y24两式相减得 y1 y
7、2 4(x 1 x2)， x1x2 y1 y2. A ，B 的中点为 (2 ， 2) ， y 1 y24，y1 y2 1.x1 x2 直线 l的方程为 y 2 x 2，即 y x.x2y210. 如图，已知过椭圆 a b 1(ab0) 的左顶点 A( a，0) 作直线 l 交 y 轴于点 P，交22椭圆于点 Q.若 AOP是等腰三角形，且PQ2QA，则椭圆的离心率为 _25答案：5解析： ( 解法 1) 因为 AOP是等腰三角形，所以OA OP，故 A( a，0) ，P(0 ，a) 又 PQ2a a4a2b2 1b22QA，所以 Q ，由点 Q在椭圆上得9b2 1，解得2 ，故离心率 e1 2
8、339a5a1 2 5 15 5 .2名校名 推荐( 解法2) 因为 AOP是等腰三角形，所以OAOP，故直线 AP 的方程 y xa 与椭圆方22232 2a2c2ac2程联立并消去 y 得 (a b )x 2axa c 0，从而 ( a)x Qa2 b2，即 xQ a2 b2. 又由2aac22a222 5A( a， 0)， P(0 ， a) ， PQ 2QA得 xQ 3 ，故 a2b2 3 ，即5c 4a，故 e 5 .二、 解答题11. 已知椭圆 ax2by 2 1 与直线 xy 1 0 相交于 A，B 两点，C是 AB的中点若 |AB|22，OC的斜率为22 ，求椭圆的方程ax2 by2 1，2解：由得 (a b)x 2bx b 10.x y1，1122) ，则由韦达定理得122b1 2b 1设 A(x ，y ) ， B(x ，yx x ab， x x a b，AB （ k2 1）（ x1 x2）22 4b2 4（ ab）（ b1）.
