《23.直线的两点式方程导学案（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23.直线的两点式方程导学案（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2直线的两点式方程导学案【学习目标】1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标【自主学习】知识点一 直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0知识点二 直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点知识点三 线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则【合作探究】探究一
2、直线的两点式方程【例1】已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程解(1)BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，由两点式，得，即2x5y100，故BC边的方程是2x5y100(0x5)(2)设BC的中点M(a，b)，则a，b3，所以M(，3)，又BC边的中线过点A(3,2)，所以，即10x11y80，所以BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.归纳总结：(1)设出直线所经过点的坐标(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标(3)由直线的两点式方程写出直线的方程【练习1】若点P(3，m)在过点A(2，1)，
3、B(3,4)的直线上，则m_.【答案】2解析由直线方程的两点式得，即.直线AB的方程为y1x2，点P(3，m)在直线AB上，m132，得m2.探究二 直线的截距式方程【例2-1】过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80【答案】A解析设所求的直线方程为1(a0，b0)，由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，因此有解得a2，b6，故所求直线的方程为3xy60，故选A.归纳总结：求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a
4、0，b0)的直线方程常设为1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值【例2-2】过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A2条 B3条 C4条 D无数多条【答案】B解析当截距都为零时满足题意要求，直线为yx，当截距不为零时，设直线方程为1，或即直线方程为1或1，满足条件的直线共有3条故选B.归纳总结：如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况【练习2-1】直线l过点P(，2)，且与两坐标正
5、半轴围成的三角形周长为12，求直线l的方程解设直线l的方程为1(a0，b0)，由题意知，ab12.又因为直线l过点P(，2)，所以1，即5a232a480，解得所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.【练习2-2】过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条 C3条 D无数多条【答案】B解析设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线设为ykx，将P(2,3)代入得k，直线l的方程为3x2y0；当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入得a5，直线l的方程为xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50.探究三 直线方程的应用【例3】设直线l的方程为y(a1)
6、xa2.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，a20，a2，此时直线方程为3xy0；当直线不过原点时，a2，由a2，得a0，直线方程为xy20.故所求的直线方程为3xy0或xy20.(2)由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1.故所求的a的取值范围为(，1归纳总结：(1)由直线方程求出直线在两坐标轴上的截距应先分类讨论，再列方程求解(2)根据斜率和截距的取值列式求解【练习3】已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三
7、条边所在的斜截式方程解直线AB的斜率kAB，过点A(5,0)，直线AB的点斜式方程为y(x5)，即所求的斜截式方程为yx.同理，直线BC的方程为y2x，即yx2.直线AC的方程为y2x，即yx2.直线AB，BC，AC的斜截式方程分别为yx，yx2，yx2.课后作业A组 基础题一、选择题1下列说法正确的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示【答案】D
8、解析斜率有可能不存在，截距也有可能为0，故选D.2若直线l的横截距与纵截距都是负数，则()Al的倾斜角为锐角且不过第二象限Bl的倾斜角为钝角且不过第一象限Cl的倾斜角为锐角且不过第四象限Dl的倾斜角为钝角且不过第三象限【答案】B解析依题意知，直线l的截距式方程为1(a0，b0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.3直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2Cb2 Db【答案】B解析令x0得，yb2.4以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20【答案】B解析因为kAB，AB的中点坐标
9、为(2,2)，所以所求直线方程为y23(x2)，化简为3xy40.5过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()Axy10Bxy10或3x2y0Cxy50Dxy50或3x2y0【答案】B解析设直线方程为1或ykx，将P(2,3)代入求出a1或k.所以所求的直线方程为xy10或3x2y0.6利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若OAOB1，则直线AB在直角坐标系中的方程为()Axy1 Bxy1Cx1 Dx1【答案】D解析由斜二测画法可知在直角坐标系中，A(1,0)，B(0，2)，由两点坐标可得直线方程为x1.7两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以
10、是()【答案】A解析两条直线化为截距式分别为1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合二、填空题8已知直线1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为_【答案】2解析由1知S|a|6|6，所以a2.9过点P(3，1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_【答案】x2y10或x3y0解析设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a0时，b0，此时直线l的方程为，所以x3y0；当a0时，a2b，此时直线l的方程为1，代入(3，1)得x2y10.10过(3,0)点且与x轴垂直的直线方程为_，纵截距为2且与y轴垂直的直线方程为_【答案】x3y211过点P(1,3
11、)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_【答案】1解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)则l的方程为1.三、解答题12求经过点P(5，4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程解设所求直线方程为1.直线过点P(5，4)，1，于是得4a5bab，又由已知，得|a|b|5，即|ab|10.由，得解得或故所求直线方程为1或1.即8x5y200或2x5y100.13在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(
12、2)直线MN的方程解(1)设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N，因为M在y轴上，所以0，得x05.又因为N在x轴上，所以0，所以y03.即C(5，3)(2)由(1)可得M，N(1,0)，所以直线MN的方程为1，即5x2y50.B组 能力提升一、选择题1.已知直线axbyc0的图象如图所示，则()A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0C若c0，则a0，b0D若c0，则a0，b0【答案】D由axbyc0，得斜率k，直线在x，y轴上的截距分别为，.由题图，k0，即0，ab0.0，0，ac0，bc0.若c0，则a0，b0；若c0，则a0，b0.2(多选题)下列说法正确的是()A不经过原点的直线都可以表示为1B若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为1C过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为yx或xy2D直线3x2y4的截距式方程为1【答案】BCDA中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)的直线方程为1，故B对；C中过原点时，直线为yx，不过原点时直线为xy2，故C对；D中，方程3x
