《2021版高中数学必做黄金100题5 含参数的简易逻辑问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高中数学必做黄金100题5 含参数的简易逻辑问题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5题 含参数的简易逻辑问题一题源探究黄金母题下列各题中，那些是的充要条件？（节选）（1）：，：函数是偶函数；【解析】是的充要条件【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题【思路方法】直接应用定义进行判断二考场精彩真题回放【2017年高考北京理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件.故选A.【命题意图】本类题
2、通常主要考查充分条件与必要条件的判定【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密【学科素养】数学运算【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是
3、的真子集，则是的必要不充分条件三理论基础解题原理考点一 与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理考点二 与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题考点三 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的考点四 与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词
4、“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围四题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密考向1 与充分条件、必要条件有关的参数问题【2019四川高考模拟】己知命题p： “关于x的方程x2-4x+a=0有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为a3m+1，则实数m的取值范围是( ）【答案】A【解析】由命题p有实数根，则=16
5、-4a0 则a4 所以非p时a4a3m+1是非p为真命题的充分不必要条件，所以3m+14 m1 ，则m的取值范围为1,+所以选A【温馨提醒】应先求解命题p，q的充要条件，进而它们的充要条件的关系。考向2 与逻辑联接词有关的参数问题【2019齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点联考】已知命题 若为假命题，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；若q为真则，答案为C【温馨提醒】命题一真为真，命题一假为假，命题与p的真假相反。考向3 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题【2019河南高考模拟】已知，函数存在零点若：“且”为真命题，则实数的
6、取值范围是_【答案】【解析】由题意得，因为 ，即 当时，取得最小值，此时 取得最大值，最大值为，所以；设，则，要是的在存在零点，则，解得，所以实数的取值范围是.【温馨提醒】全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。考向4 与全称量词、特称量词有关的参数问题【2019辽宁高考模拟】设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（ ）A 最大值为3 B最小值为3C最大值为 D最小值为【答案】D【解析】因为要满足对任意的,总存在使得，对于则在上的函数值有正值,即可以有正值，要存在使得,则需要有负值.可得一定是大于在上的第一个零点.因此就可以取到最大值,要存在使得
7、,则要可以取到,说明在上取得第一个最小值的点应在的左侧或者恰好落在处所以,即,解得故选D项.【技能方法】解决此类问题要注意量词的意义。全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。五限时训练*提升素养1.（2020湖南）已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】若命题为真，则在上恒成立，故可得，解得；若命题为真，则.令，故可得，令，解得，故容易得在单调递增，在上单调递减.故.则.所以若为真，则，故选：D.2.（2020陕西）已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为
8、真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为命题p：在区间上存在单调递减区间，所以在区间上有解，即在区间上有解，因为在区间上是减函数，所以，所以.所以命题：.命题q：函数，所以，又因为有三个实根，所以有三个实根，即有三个交点.令，得，当或时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，且，所以.若为真命题，则实数的取值范围是：.故选：A3.（2020全国）方程至少有一个负根的充要条件是ABCD或【答案】C【解析】时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则
9、方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为C4.（2020沈阳）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B5.（2020山东省泰安）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，则，当时，故函数在上单调递增，当时，；而函数在上单调递减，故，则只需，故，解得，故实数的取值范围为.故选：C.6.（2020上海）已知，若同时满足条件：或；.则m的取值范围是_.【答案】【解析】根据可解得x1,由于题目中第一个条件
10、的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，解得交集为空，舍当m=-1时，两个根同为，舍当时，解得，综上所述，7.（2020云南）能说明命题“且，”是假命题的的值可以是_.（写出一个即可）【答案】-1（任意负数均可）【解析】当时，当且仅当取等号，当时，当且仅当取等号，只需x取值为负数，即可.例如x1时.故答案为：1（任意负数均可）
11、.8.（2020银川）已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】对命题，因为，所以，解得；命题，因为幂函数在是减函数，所以，解得；因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假，若真假，可得且或，解得；若假真，可得 ，且，解得；实数的取值范围是，故答案为.9.（2020四川）已知，：（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），或， : 记的解集为.由有 要使是的充分不必要条件， 的取值范围是（2） 为真，为假与一真一假当真假时，；当假真时， 综上，实数的取值范围10.（2020海南）已知，；，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），且，解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.（2），.又当时，.与的真假性相同.当假假时，有，解得；当真真时，有，解得.当与的真假性相同时，可得或. 15 / 15
