《2021版高中数学必做黄金100题4充分、必要条件的判断 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高中数学必做黄金100题4充分、必要条件的判断 （解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4题 充分、必要条件的判断一题源探究黄金母题求圆经过原点的充要条件【解析】当圆经过原点时，则，化简得，；当时，则，所以经过原点综上所述，圆经过原点的充要条件是【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：分析清楚谁是条件谁是结论；还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！二考场精彩真题回放【2020北京卷】已知，则“存在使得”是“”的（ ）A
2、. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系【学科素养】数学运算【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法常用的判定方法的方法：1根据定义，若，那么是的充分不必要条件
3、，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若，若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断三理论基础解题原理考点一 充要条件的概念1如果，则是的充分条件，是的必要条件；2如果且，则是的充要条件考点二 充要条件的常用的判断方法 1定义法：（1）若，且，则 是的充分不必要条件；（2）若，且，则是的必要不充分条件；（3）若，且，则是的充分必要条件；（4）若，且，则是的既不充分
4、也不必要条件此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题2等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件； 3集合法：设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论：（1）若MN，则是的充分不必要条件；（2）若NM，则是的必要不充分条件；（3）若M=N，则是的充要条件；（4）若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件此法适合，若满足条件的元素集合和满足条件的的元素的集合容易求出充要条件问题考点三 判
5、断充分必要条件的步骤先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断四题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系考向1 充要条件的判断【2020天津卷】设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【温馨提醒】判断p是q的充分、必要条件，应该相求p，q的充要条件，进而判断它们的充要条件的关系。考向
6、2 根据充要条件求参数的值或范围【2019江西高考模拟（理）】已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】命题p表示的集合A为；命题q表示的集合B为；因为命题是的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，即.故选B.【温馨提醒】这种类型的题应该先化简集合，然后根据集合的关系来求参数的取值范围。考向3 充要条件与集合【2019辽宁庄河市高级中学模拟】已知集合 ，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条【答案】A【解析】由题意可得：，则，则“”是“”的充分不必要条件故选A【温馨提醒】这种类型的题应该先化简集
7、合，然后根据集合的关系来求解。考向4 充要条件与函数【2019天津高考模拟（理）】若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若和都是偶函数，则，即是偶函数，充分性成立；当,时，是偶函数，但是和都不是偶函数，必要性不成立，“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，故选A.【技能方法】解决函数有关的题，应该熟练运用函数的性质。.考向5 充要条件、函数与方程（2020浙江）设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案
8、】C【解析】显然是的最小值，若有两个零点，设，且，由得或，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，显然无解，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中是充分必要条件，故选C.【技能方法】解决函数与方程有关的题，应注意函数图象的运用。考向6 充要条件与三角函数【2019陕西西安长安区一中高三4月模拟】设函数，则“”是“为偶函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】若，即，所以，所以，即为偶函数；当时， 也为偶函数；所以 “”是 “为偶函数” 的充分而不必要
9、条件；故选A【技能方法】解决此类问题应熟练运用三角函数的公式化简变形，然后利用三角函数的图象性质来解。考向7 充要条件与平面向量（2020北京海淀设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【技能方法】平面向量的数量积大于0是两向量夹角为锐角的必要不充分条件，平面向量的数量积小于0是两向量夹角为钝角的必要不充分条件。考向8 充要条件与数列【2017浙江】已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件
10、D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C【技能方法】等差数列的增减只和公差的正负有关；等比数列的增减和首项与公比有关。考向9 充要条件与不等式【2018上海】已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A【技能方法】解分式不等式一种方法是利用不等式的性质化成整式不等式来解；另一种方法是，化成分式大于（或小于）0，利用分子、分母同号、异号变成不等式组来解。考向10 充要条件与立体几何【2019全国理
11、7】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B【技能方法】判断点、直线、平面之间的位置关系要熟练掌握立体几何中的性质、定理，判断它们之间的关系可以寻找模型，利用模型判断。考向11 充要条件与解析几何【2019北京高考模拟（理）】“”是“方程表示双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
12、【答案】A【解析】由“方程表示双曲线”得：，即或，又“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【技能方法】解决此类问题一般考向12 充要条件与复数【2019北京高考模拟（文）】已知是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，当时，2i，是纯虚数，当为纯虚数时，故选：A【技能方法】解决此类问题一般五限时训练*提升素养1.（2020浙江）设、，条件甲：，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】
13、充分性：由于，可得，得，同理可得，所以，条件甲是条件乙的充分条件；必要性：当，取，则，所以，条件甲不是条件乙的必要条件.综上所述，条件甲是条件乙的充分不必要条件.故选：A.2.（2020麻城市）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，由充分不必要条件的性质可知，只有项满足故选：A3.（2020浙江）已知数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若，则有，即，得，于是有成立，故充分性成立.必要性：若成立，取数列为，但推不出，故必要性不成立.故选:A4.（2019重庆）设函
14、数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，当时单调递增，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，要使函数在上存在零点即，解得，故“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.故选：A5.（2020山西）若复数，i为虚数单位，则“z为纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以.所以），i为虚数单位，z为纯虚数，则，解得.则“z为纯虚数”是“”的必要不充分条件.故选：B6.（2020浙江）设、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的（ ）A充分不必要条件B
