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1、名校名 推荐导数与函数的极值、最值一、选择题1 (2017 岳阳一模 )下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A y x3B yln( x) x2Cy xeD y x xy x3 单调递增 (无解析： 由题可知， B ， C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数极值 )，而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值答案： Dln x2函数 y x的最大值为 () 1210A eB eC eD. 3解析： 令 y 1 ln x2 0，解得 xe.当 xe 时， y0；当 0x0，所以 yx极大值 f(e) 1，在定义域内只有一个极值，所以ymax 1.ee答案： A3设函数 f(x)在 R 上
2、可导，其导函数为f (x)，且函数 y (1 x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A 函数 f(x) 有极大值f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值f( 2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值f(2)和极小值 f( 2)D函数 f(x) 有极大值 f( 2)和极小值 f(2)解析：由图可知， 当 x0 ；当 2x1 时，f (x)0 ；当 1x2 时，f (x)2 时， f (x)0.由此可以得到函数f(x)在 x 2 处取得极大值，在x 2 处取得极小值答案： D4已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2 7a 在 x 1 处取得极大值 10，则
3、 a的值为 ()b2A 3B 222C 2 或 3D 2 或 3解析： 由题意知， f( x) 3x2 2ax b， f (1) 0， f(1) 10，3 2a b0即，1 a b a27a 10解得a 2a 6a 6a2或，经检验满足题意，故 .b 1b9b 9b3答案： A5已知 y f(x)是奇函数，当1 ，当 x ( 2,0)时， f(x)的x (0,2)时， f(x) ln x ax a2最小值为1，则 a ()1名校名 推荐11A. 4B. 31C.2D 1解析：因为 f(x)是奇函数， 所以 f(x)在 (0,2)上的最大值为1.当 x (0,2)时，f (x)1 a，x令 f(
4、 x) 0，得 x 1，又 a1，所以 012.当 x0 ， f(x)在 0， 1 上单调递增；a12aa1a1， 2上单调递减，所以f( x)max f11当 x 时， f (x)0 ，f(x)在aa lna 1，解得 aaaa1.答案： D6若函数 f(x)1x3x22在区间 (a，a 5)上存在最小值， 则实数 a 的取值范围是 ()33A 5,0)B ( 5,0)C 3,0)D ( 3,0)解析： 由题意， f (x) x22x x(x 2)，故 f(x)在 ( ， 2)， (0， )上是增函数，在( 2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令1x3 x2 2 2得， x 0 或 x
5、3，则结333 3 a0答案： C二、填空题7 已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2 在 x 1 处有极值10，则 f(2) _.解析： 函数 f(x) x3 ax2 bx a2 在 x 1 处有极值 10， f(1) 10，且 f (1) 0，1 a b a210，a 3，a4，即解得或3 2a b0，b3b 11.而当a 3，时，函数在 x1 处无极值，故舍去b 3 f(x)x3 4x211x16， f(2) 18.答案： 188要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为_cm.解析： 设圆锥的体积为V cm3，高为 h cm，则 V 13 (400 h2)h
6、 13 (400h h3)，12 V 3 (400 3h )，20 3由 V 0，得 h 3 .203所以当 hcm 时， V 最大20答案：32名校名 推荐x33x， x a，9 (2016 京，北 14)设函数 f(x) 2x， x a.若 a 0，则 f(x)的最大值为 _；若 f(x)无最大值，则实数a 的取值范围是 _解析：若 a 0，则 f( x)x3 3x， x 0，当 x0 时，f(x) 2x0.3x23 3(x 1) (x 1)，当 x0 ， f(x)是增函数，当 1 x0 时， f (x)0 ，f(x)是减函数， f( x) f( 1) 2. f(x)的最大值为 2.在同一
7、平面直角坐标系中画出 y 2x 和 yx33x 的图象，如图所示， 当 a2 时， f(x) max a3 3a.综上，当 a ( ， 1)时， f(x)无最大值答案： 2 (， 1)三、解答题a10(2017 山东潍坊二模 )已知函数 f( x) x bln x，曲线 y f(x)在点 (1，f(1) 处的切线方程为 y x.求函数 f(x)的单调区间及极值bxa解析： f(x)的定义域为 (0， )， f (x)x2 ，故 f (1) b a1，又 f(1) a，点 (1， a)在直线 y x 上， a 1，则 b2. f(x)1 2ln x 且 f (x)2x 1，x2x当 0x12时，
8、 f (x)12时， f (x)0 ，1， ，单调减区间为1，故函数 f(x)的单调增区间为 20，2f(x)极小值f1 2 2ln 2，无极大值211 已知函数 f(x) xex(a0) a(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在 1,2上的最大值解析： (1)f(x) x ex(a0)，则 f( x)1 ex.aa令 1 ex 0，则 x ln1.aa3名校名 推荐x， ln 1ln1ln1，aaaf (x)0f(x)极大值11故函数 f(x)的单调递增区间为 ， lna，单调递减区间为ln a， .(2)当 ln11221ln12，即11a 2，即 0a 2时， f(x) max f(2) e ；当a2a 时， f(x)max1eaeefln 11 111 即 a 1， f(x) f(1) 1 e.aalna a.当 lnaema
