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1、高中物理专题牛顿第二定律【本讲教育信息】理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围学会分析和解决两类动力学问题牛顿第二定律的几种解题思路【知识点精析】一、牛顿第二定律【基础知识梳理】1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟物体受到合外力的方向相同。2表达式： 。maF3适用范围(1)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或匀速直线运动的参考系。(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。4对牛顿第二定律的理解矢量性 公式 是矢量式，任一时刻， 与 总是同向maFFa瞬时性 与 对应同一时刻，即 为某时刻的加速度时， 为该
2、时刻物体a所受的合外力因果性 是产生加速度 的原因，加速度 是 作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度 是相对同一个惯性系的(一般指地面)；a(2) 中， 、 、 对应同一个物体或同一个系统；mFa(3) 中，各量统一使用国际单位。独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足 ；maF(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和；(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足 ，即 ，x。yaF二、两类动力学问题1由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律( )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移。ma合2由物体的运动
3、情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。3求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：图 1分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度。三、运用牛顿运动定律解题的基本方法：牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。（一）解题的基本思路1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那
4、个物体作为研究对象。2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为 x 轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为 x 轴和 y 轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。4. 列 方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解maF加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁
5、；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。（二）题型举例1. 合力、加速度与速度间的关系问题由 可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，maF所以合力与速度在大小上也无必然的关系。【例 1】 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时 1 秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时 1 秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1 秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时 1 分钟，在此 1 分钟内（ ）A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在 1 分钟末静止于初始位置之东B. 物体时而向东运动，时而向西运动。
6、在 1 分钟末静止于初始位置C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在 1 分钟末继续向东运动D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在 1 分钟末静止于初始位置之东常见错误：很多同学认为速度与合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了 B 选项。正确解法：与合力相对应的是加速度而不是速度。第 1 秒内物体向东做匀加速直线运动，1 秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第 2 秒内物体做匀减速直线运动，2 秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此 1 分钟末，物体静止于初始
7、位置之东，D 选项正确。【例 2】 如图 1 所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触， 从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的 变化情况如何？【方法突破】利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：(1) 是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度a 确定物体速度和位移的变化。(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加图 2速度的变化，进而确定速度与位移的变化。【跟踪训练】如图 2 所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 。现将弹m簧压缩到 A 点，然后释放，物体可以一直运动到 B 点，如
8、果物体受到的阻力恒定，则()A物体从 A 到 O 先加速后减速B物体从 A 到 O 加速运动，从 O 到 B 减速运动C物体运动到 O 点时所受合力为 0D物体从 A 到 O 的过程加速度逐渐减小2. 受力情况与运动情况间的对应关系问题牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即：受力情况 运动情况 相 互 对 应静止或匀速（ ）0合F相 互 对 应 0a变速运动（ ）合 相 互 对 应 在思想中建立这种因果性的对应关系，是学好牛顿定律的基础。【例 3】风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直
9、杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图 3 所示。 风37图 3（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少？（sin37 0.6， cos370.8）解析：（1）设小球受的风力为 F，小球质量为 ，因小球做匀速运动，则 ，mmgF又 ，即 。mgF5.05.0（2）设杆对小球的支持力为 ，摩擦力为 ，选加速度的方向为 轴的正方向，NNx建立直角坐标系，将各个力正交分解。
10、沿杆方向有： aFgfsinco垂直于杆的方向有： 0cosmN摩擦力： fF将 ， ，代入以上各式可解得 ，由 可得：6.0sin8.0cs g4321atsAB 300。gsat3823. 瞬时问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况以及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。（1）钢性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中的弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给出的细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。（2）弹簧（或橡皮绳）：一种形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬
11、时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。【例 1】如图 4 所示，一质量为 的物体系于长度分别为 、 的两根细线上， 的一端m1l21l悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ， 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 线剪断，2l 2求剪断瞬时物体的加速度。图 4（1）下面是某同学对该题的一种解法：解析：设 线上拉力为 ， 线上拉力为 ，重力为 ，物体在三力作用下保持平1l1T2l2Tmg衡： mgTcos1sintan剪断线的瞬间， 突然消失，物体即在 反方向获得加速度.因为 ,所22 matn以加速度 ,方向在 反方向。ta2T你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图 A 中
12、的细线 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他1l条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即 ，你认为这个结果正确吗？请说明tang理由。【跟踪训练】如图 5 所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）A0 B g32Cg D图 5【跟踪训练】如图 6 所示，细绳一端固定在竖直墙上，另一端系质量 的金属球，kgm1球把水平弹簧压缩。当金属球静止时，细绳与竖直墙之间成 角，当把细绳剪断的瞬间，60金属球的加速度大小为 ，方向沿 方向（ 取 10m/s2）图 64. 两
13、物体间相对运动的问题此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移-速度- 加速度间的关系等。【例 1】 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的 AB重合，如图 7。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 ，现突11然以恒定的加速度 将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边，若圆盘最a后未从桌面掉下，则加速度 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度） aAB图 7分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平
14、方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。解答：将整个运动过程分为两个阶段：（1）从开始运动到盘子和桌布恰好分离时，设桌长为 L，圆盘的质量为 m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 ，所经历的时间为 ，盘和桌布的速度分别为 和1a1t 1v，盘和桌布的位移分别为 和 ：2v1s2对盘： 1magt21s对桌布： 12atv2s分离的瞬间，盘子和桌布位移关系为： Ls212（2）从盘子和桌布分离到盘子运动结束。设桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为 ，所经历的时间为 ，盘子位移为 ：2a2t1盘子做
15、匀减速运动：对盘子有： 2mg1tv2as盘子要不从桌子上掉下，则有： Ls211由以上各式解得 。ga121四、牛顿第二定律在系统中的应用牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统（连接体） ，下面总结如下：1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点） ，分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决。【注意】处理连接体问题时，整体法和隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
16、一般规律为： 求内力：先整体后隔离 求外力：先隔离后整体【例 1】 如图 8 所示，A、B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上，A 和 B 的质量之比为 1:3，用一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力 F，当两环都沿杆以相同的加速度 a 运动时，弹簧与杆夹角为 53。 （cos53 =0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的瞬间，A 的加速度为 a，a与 a 之比为多少？ B图 8分析：（1）先取 A+B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对 A、B 支持力与加速度方向垂直，在沿 F 方向应用牛顿第二定律
