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1、第 1 页（共 30 页）2016 年重庆市南开中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） ，在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列实数是无理数的是（）A1 B0 C D2如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BCDE，则CAE 等于（）A30 B45 C60 D903将点（1，2）向右平移 3 个单位得到新的点的坐标为（）A （1，5） B （4， 2） C （1，1） D （2，2）4剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很
2、多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A B C D5下列计算正确的是（）A （a 2） 3=a5 B （ab 2） 2=ab4 Ca 4a=a4 Da 2a2=a46如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB=8，OC=5，则 OD 的长为（）A1 B2 C2.5 D37下列说法正确的是（）A四个数 2、3、5、4 的中位数为 4B了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查第 2 页（共 30 页）C小明共投篮 25 次，进了 10 个球，则小明进球的概率是 0.4D从初三体考成绩中抽取 100 名
3、学生的体考成绩，这 100 名考生是总体的一个样本8如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（）A54 个 B90 个 C102 个 D114 个9关于 x 的方式方程 =3 的解是正数，则 m 可能是（）A4 B5 C 6 D710甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的 1.2 倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每 200 件装一箱，零件
4、装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40xB乙组加工零件总量 m=280C经过 2 小时恰好装满第 1 箱D经过 4 小时恰好装满第 2 箱11如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 为边 AB 上一点，将 CBP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B恰好落在 DA 的延长线上，且 PBAD，若 CD=3，BC=4 ，则 BP 的长度为（）第 3 页（共 30 页）A B C D12如图，抛物线 y=2x2+bx+c 的顶点在OAB 的边 OB、AB 上运动（不经过点
5、 O，点 A） ，已知 A（0，2） ，B（ 2，1） ，则下列说法错误的是（）A0b8 B0c 9 C1+2c b Db 28c16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132016 年 9 月 19 日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品 1600 余件，数据1600 用科学记数法表示为14若实数 a，b 满足 +|b+3|=0，则 ab=15两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字4、 3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，
6、从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程 x2+2x8=0 的解的概率是 16如图，已知等边ABC 的三边分别与O 相切于点 D、E、F，若 AB=2 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）17如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会 ”的宣传条幅 AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上 D 点处测得条幅顶端 A 的仰角为 36.5，朝着条幅的方向走到台阶下的 E 点处，测得条幅顶端 A 的仰角为 64，已知台阶 DE 的坡度为 1：2，DC=2 米，则条幅 AB 的长度为米（结果精确到 0.1 米，参考数据 sin36.50.6，tan36.5 0.75，sin64 0.9，
7、tan642.1）第 4 页（共 30 页）18如图，正方形 ABCD，以 AB 为腰向外作等腰ABE，连接 DE 交 AB 于点 F，BAE的平分线交 EF 于点 G，过 D 点作 AG 的垂线交 GA 的延长线于点 H，已知tanEDA= ， SAEF =9，则 AH 的长为三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） ，解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19计算：|3 |（1） 2016（3） 0 +（ ） 2202016 年 3 月 20 日上午 8 时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自 30 个国家和地区
8、的 3 万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松” 喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、 “比较喜欢” 、 “基本喜欢”、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校 600 名学生中“非常喜欢 ”马拉松的人数第 5 页（共 30 页）四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） ，解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位
9、置上21化简：（1） （a2b） （a+2b） （2a b） 2（2） （ ） 22如图，已知一次函数 y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，与坐标轴交于 M、N 两点且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围23富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人” 的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业 40”厂区的生产线上有 A、B 两种机器去组装小米 5 手机外壳（以下简称“外壳） ”每小时一台 A 种机器人比一台 B 种机器人多
10、组装 50 个外壳，每小时 10 台 A 种机器人和 5 台 B 种机器人共组装 3500 个外壳（1）求今年一月份每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对 A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后 A 种机器人每小时组装的外壳数量增加 12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加 15%，已知三月份投入生产的 A种机器人的台数比 B 重机器人台数的 2 倍还多 18 台，且 A、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于 27160 个，那么三月份该厂区最少应安排多少台
11、B 种机器人投入生产24如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”如：2=1 3（1） 3，26=3 313，所以 2、26 均为“麻辣数”【立方差公式 a3b3=（a b） （a 2+ab+b2） 】（1）请判断 98 和 169 是否为“麻辣数”，并说明理由；第 6 页（共 30 页）（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过 2016 的自然数中，所有的麻辣数 之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用 2k+1 表示，再结合立方差公式”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程五、解答题:(本题共
12、2 小题，每小题 12 分，共 24 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25如图，四边形 ABCD 为矩形，连接 AC，AD=2CD，点 E 在 AD 边上（1）如图 1，若ECD=30 ， CE=4，求AEC 的面积；（2）如图 2，延长 BA 至点 F 使得 AF=2CD，连接 FE 并延长交 CD 于点 G，过点 D 作DHEG 于点 H，连接 AH，求证：FH= AH+DH；（3）如图 3，将线段 AE 绕点 A 旋转一定的角度 （0 360）得到线段 AE，连接CE，点 N 始终为 CE的中点，连接 DN，已知 CD=AE=4，直接写出 DN 的取值范围26已知抛物线
13、 y= x2+ +4 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，连接 AC、BC（1）求交点 A、B 的坐标以及直线 BC 的解析式；（2）如图 1，动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 O 运动，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 BC 于点 M，交抛物线于点 N，过点 N 作 NCBC 交 BC 于点 K，当MNK与MPB 的面积比为 1：2 时，求动点 P 的运动时间 t 的值；（3）如图 2，动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 A 运动，同时另一个动点 Q从点 A 出发沿 AC 以相同速度向终点 C 运动，且 P、Q 同时停止，分别以 PQ、BP 为
14、边在x 轴上方作正方形 PQEF 和正方形 BPGH（正方形顶点按顺时针顺序） ，当正方形 PQEF 和正方形 BPGH 重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2016 年重庆市南开中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） ，在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列实数是无理数的是（）A1 B0 C D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理
15、解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是整数，是有理数，故 A 选项错误；B、是整数，是有理数，故 B 选项错误；C、是无理数，故 C 选项正确；D、是分数，是有理数，故 D 选项错误故选：C2如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BCDE，则CAE 等于（）A30 B45 C60 D90【考点】平行线的性质【分析】由直角三角板的特点可得：C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求CAE 的度数【解答】解：C=30，BCDE，CAE=C=30故选 A3将点（1，2）向右平移 3 个单位得到新的点的坐标为（）A （1，5） B （4， 2） C （1，1） D （2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】把点（1，2）的横坐标加 3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【解答】解：将点 P（1， 2）向右平移 3 个单位，则点横坐标加 3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，2） 第 9
