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1、高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个
2、元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集
3、 且 （1） （2） （3） BAB=A 并集 或 （1） （2） （3） ABAB=B 补集 uA （uA）A=, uAA=U, uuA=A, uAB=uAuB, u(AB)=(uA)(uB) 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：AuA= ACuA=U uU=u=U 反演律：u(AB)=(uA)(uB) u(AB)=(uA)(uB) 第二章函数 1函数的概念及其表示 一、映射 1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2象与原象：如果f:AB是一个A到B
4、的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1定义：设A、B是 ，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的 ，记作 . 2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3函数的表示法有 、 、 。 2函数的定义域和值域 一、定义域： 1函数的定义域就是使函数式 的集合. 2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域. 实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域： 1函数yf (x)中，与自变量x的
5、值 的集合. 2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法） 例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等. 3函数的单调性 一、单调性 1定义：如果函数yf (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1、都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 . 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为
6、 . 2判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为： ； ； . (2) 导数法，若函数yf (x)在定义域内的某个区间上可导，若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；若 ，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)g(x) 函数； 2若f (x)为增(减)函数，则f (x)为 ； 3互为反函数的两个函数有 的单调性； 4复合函数yf g(x)是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f g(x)为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f g(x)为 . 5奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对
7、称区间上的单调性 . 4函数的奇偶性 1奇偶性： 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2与函数周期有关的结论： 已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ； 的图象关于点中心对称或的图象关于直线 轴对称，均
8、可以得到周期 第三章指数函数和对数函数 1正整数指数函数 2指数扩充及其运算性质 1正整数指数函数 函数yax(a0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为_函数 2分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b； (2)正分数指数幂写成根式形式：(a0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN，且n1)； (4)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_ 3有理数指数幂的运算性质 (1)aman_(a0)； (2)(am)n_(a0)
9、； (3)(ab)n_(a0，b0) 3指数函数(一) 1指数函数的概念 一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_ 2指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质 a1 00时，_； 当x0时，_； 当x0，且a1，M0，N0，则： (1)loga(MN)_； (2)loga_； (3)logaMn_(nR) 2对数换底公式 logbN(a，b0，a，b1，N0)； 特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1) 5对数函数(一) 1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常用对数函数；y_为自然对数函数. 2对数函数的图像与
10、性质 定义 ylogax (a0，且a1) 底数 a1 0 x1，)时， y_. x(0,1)时， y_； x1，)时， y_. 对称性 函数ylogax与yx的图像关于_对称 3.反函数 对数函数ylogax(a0且a1)和指数函数_互为反函数 第四章函数应用 1函数与方程 1.1利用函数性质判定方程解的存在 2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标 3方程f(x)0有实数根 函数yf(x)的图像与x轴有_ 函数yf(x)有_ 4函数零点的存在性的判定方法 如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相
11、反，即f(a)f(b)_0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解 1.2利用二分法求方程的近似解 1二分法的概念 每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_ 2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度) (1)确定区间a，b，使_ (2)求区间(a，b)的中点，x1_. (3)计算f(x1) 若f(x1)0，则_； 若f(a)f(x1) 若f(x1)f(b)此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
