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1、惠州市 2012 届高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
2、 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1设集合 1Px， 210Qx，则下列结论正确的是（ ）A B R C PQ D P2已知 a为实数，如果 zai为纯虚数，则实数 a等于（ ）A0 B1 C1 D1 或 03已知向量 ,b，则“ /”是“ 0b”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若定义在 R 上的偶函数 (),fx在 上单调递减，且 (1)0f，则不等式()0fx的解集是（ ）A ),1(), B ),0(1,( C )1,(, D,(),15设等比数列 na的公比,21q前 n项和为 nS，则4a=（ ）.A31
3、 B15 C16 D326已知变量 ,xy满足0,3.则 xy的最大值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 37已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图 1 所示，则在下列对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A B C D8某流程图如图 2 所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )A. ()fx B.1()fxC.xefD. 2()logf9直线 20ay与圆 9y的位置关系是（ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定10一组数据共有 7 个整数，记得其中有 2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列
4、，这个数的所有可能值的和为（ ）A 11 B 3 C17 D9二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）（一）必做题（第 11 至 13 题为必做题，每道题目考生都必须作答。 ）11在 C中， a、 b、 c分别是角 A、B、C 所对的边，,3,1Aac，则 AB的面积 S= _ 12已知椭圆2124xyaa的离心率为5，则 a_. 13记等差数列 n的前 项的和为 nS, 利用倒序求和的方法得： 2)(1nnaS；类似地，记等比数列 b的前 项的积为 T，且 0nb*(N)，试类比等差数列求和的方法，可将 nT表示成首项 1，末项 n与项数 的一个
5、关系式，即 nT=_ （二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆 2的圆心到直线 正视图 侧视图图 1开 始 ()fx输 入 函 数 否结 束是 ?存 在 零 点 ()fx输 出 函 数()(ff是 否图 2OBDAC图 3sin2cos1的距离是 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3，从圆 O外一点 A引圆的切线 D和割线 ABC，已知4AD，圆 O的半径 4rAB，则圆心 到 C的距离为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分
6、 12 分）已知函数 ()sin)(0,)fx的最小正周期为 ，且函数 ()fx的图象过点,12（1）求 和 的值；（2）设()()4gxfx，求函数 ()gx的单调递增区间17 （本小题满分 12 分）一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；（2）若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率18 （本小题满分 14 分）如图 4，在三棱柱 1CBA中，底面 A是边长为 2 的正三角形，侧
7、棱长为 3，且侧棱 1A面 ，点 D是 的中点（1）求证： 1；（2）求证： B/平面 1AC19 （本小题满分 14 分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线 xy162的焦点 P为其一个焦点，以双曲线1962yx的焦点 Q为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点 )0,(,1BA，且 DC,分别为椭圆的上顶点和右顶点，点 M是线段 CD上的动点，求 M的取值范围。CBA A1B1C1D图 420 （本小题满分 14 分）已知函数32()(0,)fxabcxaR为奇函数，且 ()fx在 1处取得极大值 2.（1）求函数 ()yf的解析式；（2）记1lnxgkx，求函
8、数 ()ygx的单调区间。21 （本小题满分 14 分）当 np,21 均为正数时，称 np21为 np,21 的“均倒数”已知数列na的各项均为正数，且其前 n项的“均倒数”为 （1）求数列 n的通项公式；（2）设 1acn*N，试比较 1nc与 的大小；（3）设函数 24)(2axxf，是否存在最大的实数 ，使当 x时，对于一切正整数 n，都有 0f恒成立？惠州市 2012 届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B B A B A D C C D1 【解析】 0Q
9、x1|2x， PQ，选 C.2 【解析】 1zai为纯虚数，则 =0a， 1，选 B.3 【解析】 “ /b”只要求两向量共线，而“ b”要求反向共线且模相等，选 B.4 【解析】运用数形结合可得解集为 ),(),(，选 A.5 【解析】4144431215aqS，选 B.6 【解析】如图知 xy的最大值是 6，选 A.7 【解析】图的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，选 D.8 【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中 A 和 D 为非奇函数，B 函数无零点，根据排除法选 C.9 【解析】直线 20axy20axy即直线恒过点 ,，点 ,在圆内，所以直线与圆
10、相交，选 C.10 【解析】设没记清的数为 ，若 2x，则这列数为 x，2，2，2，4，5，10，则平均数为257x，中位数为 2，众数为2，517，若 4x，则这列数为 2，2，2， x，4，5，10，则平均数为257x，中位数为 x，众数为 2，537x，若 x，则这列数为 2，2，2，4，5， x，10，或 2，2，2，4，5，10， x，则平均数为57，中位数为 4，众数为 2，177x，所有可能值的和为 1379，选 D.二.填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分）注意：14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。113212 13nb)(11451
11、5 2311 【解析】由正弦定理311sinsiii 6siacCAC或xyOy=3y=x56（舍） ， 2AC B为直角三角形，直角边为 ,ac， ABC面积为32.12 【解析】椭圆的离心率为2254115bea.13 【解析】 12nnTb ， 1nT ，两式相乘得，2 1n b由等比中项性质得 1nnTb14 【解析】圆 转化为直角坐标方程为24xy，圆心为 0,，直线sin2cos1转化得方程为 1y，距离为 251.15 【解析】作 OEAC于 ，则 OE为所求。由切割线定理得2ADB248AC， C，由勾股定理可得 23.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出
12、文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本题满分 12 分）解：（1）由图可知2T， 2 分又由()12f得，sin()12，得 sin 0， 4 分（2）由（1）知：()sin2)cos2fxx 6 分因为()cos2()ingxsi(2)4x9 分所以， 42kxk，即3 (Z)88kk.11 分故函数 ()g的单调增区间为, ().12 分17 （本题满分 12 分）OBDACE解：（1）设 A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ，（2、3、4） ，共 4 种2 分其中
13、数字之和大于或等于 7 的是（1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4） ，共 3 种4 分所以()PA. 6 分（2）设 B表示事件“至少一次抽到 2”，每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1） （1、2） （1、3） （1、4） （2、1）（2、2） （2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4） ，共 16 个. 8 分事件 包含的结果有（1、2） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、2） （4、2） ，共 7 个. 10 分所以所求事件的概率为()PB. 12 分18(本小题满分 14 分)（1）因为三棱柱 1CA是正三棱柱，所以 C1平面 AB，又 AD平面 B，所以 D， 2 分又点 是棱 的中点，且 为正三角形，所以 ，因为 1C，所以 A平面 1BC，4 分又因为 平面
