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1、变压器问题难点释疑变压器是实现远距离输电的重要元器件之一。利用电磁感应在不同线路之间进行电能的传输，而且不影响交变电流的频率特性，且能根据生产需求，通过简单容易操作的改变原副线圈的匝数变比，在副电路的供电段获得不同的电压，通过负载的变化获取不同的电流，进而左右原线圈的输入电功率和输入电流。电功率和电流对原线路“反客为主”的这种控制方式，成为“按需所供”提供电能服务的有效载体，故而在工农业生产中有着广泛的应用。新授课教学中，我们通过有效的任务驱动实施合作性教学，在理解变压器工作原理，利用变比求解原副电路的电功率、电压和电流问题时的确取得预期的效果。对实验的探究我们提出的问题是否能解构电压器相关问
2、题的真实疑难？从教学评价后的反馈来看，有一些在实验探究中属于内隐的知识，生生合作和实验的引导是无法解决的，这就需要我们通过设计一些问题情境来诊断我们教学的有效性。其中对变压器工作原理的理解、原副线圈之间的制约关系（电压制约、电流制约和功率制约）是教与学的重点。一、变压器工作条件的理解对变压器工作原理的理解包括以下三个方面：变压器工作的条件？闭合铁芯中的磁通是由谁激发的？原线圈两端的电压和外加的电压满足什么关系？电压变比中的电压到底是什么电压？为什么会存在电流变比？原副线圈之间的电功率相等，是谁在决定谁？为此我们必须清楚认识理想变压器模型是基于以下四点假设：没有磁漏，即通过两绕组每匝的磁通量都一
3、样；两绕组中没有电阻，从而没有铜损（即忽略绕组导线中的焦耳损耗）；铁芯中没有铁损（即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗）；原、副线圆的感抗趋于，从而空载电流趋于。1.变压器工作条件的理解变压器工作的条件是指对什么电流实现能量的传输。原线圈中接入变化的电流（不仅仅是交变电流），副线圈开路时原线圈中的电流称之为空载电流，因铁芯磁导率甚大，所以较小的磁矢（）即可产生足够大的磁通。副线圈绕组电路中有负载运行时，铁芯中的主磁通是由原副绕组的磁通势共同决定。由法拉第电磁感应定律可知。例题1.如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比，当导体在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，电流表的示数为，副电路中电流表示数多
4、大？解析：棒平动切割磁感线相当于电源，产生稳恒电流，在铁芯中产生恒定的磁通量，副线圈中无磁通量的变化，没有感生电动势产生，即无示数。2.闭合铁芯中的磁通是由谁激发的？闭合铁芯中的磁通是由原副线圈中的感应电流共同激发而产生的。从逻辑关系上，原线圈中变化的电流在闭合铁芯中产生变化的磁场，铁芯中的磁通量发生改变使闭合的副线圈中产生感应电流，感应电流进而又激发磁场，使闭合铁芯中的磁通、和由原线圈和副线圈中共同激发。如果铁芯的副线圈为双臂，即原副绕组穿过的磁通量不同时，磁路对磁通量进行分配。由于原副绕组中不同，致使原副线圈中电压变比尾随发生变化。通常情况下计算出磁通量全部穿过原副线圈再折合进行计算。例题
5、2.如图所示为某变压器铁芯示意图，已知两边铁芯相同，若匝，匝，两端接入电压为的交变电流时，求两端输出电压为多少？解析：原副线圈中的电流共同产生磁通量，总磁通量的一半穿越两者，即为原来的一半。完全穿越原副线圈时：，由于穿过原副线圈的磁通量为原来的一半，则：。绕组是变压器的电路部分，一般用绝缘圆形（或者扁形）的铜线绕制而成。在实际的应用中，绕制方法采用圆筒形，低压绕组套在铁芯上，高压绕组套在低压绕组的外面，高低压绕组之间以及低压绕组与铁芯之间彼此绝缘。理想变压器一般忽略闭合铁芯中涡流产生的铁损和铜导线绕组中的铜损。二、变压器工作原理变压器正常工作时，原副线圈的磁矢在铁芯中共同激发磁场产生交变的磁通
6、量，副线圈空载时，磁矢仅由原线圈的励磁电流激发，自感成为变压器空载下的工作状态。无论哪一种，原副线圈上所获得的电压都是根据电磁感应产生的感生电动势。.理想变压器中与的区别不计磁阻、磁损和电流热效应，则。是由于电磁感应在原副线圈两端得到的感生电动势。对于原电路，不计电路中电压损失前提下，是外界加载原线圈上的电压，由外界来决定，不受负载电路的影响，而是由原副线圈的磁矢共同激发的磁通量和原线圈的匝数来共同决定的。同理，由于电磁感应在副线圈两端产生感生电动势等于，是由线圈匝数比和原副线圈共同产生的磁通势来决定。实际变压器中存在电压损失，一般是（空载时输出电压为零，副线圈相当于电源，副电路“有势无流”，
7、用内阻很大的伏特表测量，），副电路接入负载对无影响，但对于（相当于路端电压）因为电路结构改变导致电压和电流分配发生变化，一般不等于，因此无论副电路如何，恒成立，只有对于理想变压器电压变比才能写成。例题3.如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈上接有一阻值的电热器。在副线圈上有一抽头,部分匝数为匝。当把开关由扳到时，通过电阻的电流增大了，则通过变压器铁芯的磁通量的变化率最大值为多少？解析：由题意分析可知先后发生两个物理过程。开关打在端，设连入闭合回路副线圈的匝数为，获得电压为，由电压变比公式可知：，则，在闭合回路中电流；开关打在端，连入闭合回路副线圈的匝数为，获得的电压，则；两式做
8、差可得匝。由变压器工作原理可知，穿过铁芯的磁通量是由原副线圈共同激发产生的，由法拉第电磁感应定律可知，原副线圈获得的电压。对于原线圈,所以：，即.原副线圈电功率的决定关系 对于是依据能量守恒定律得出的，这是变压器工作原理的功能主线，与变压器电压变比互为补充，成为推导单个与多个副线圈电流变比的基础，为此要从以下几个方面进行把握：谁决定谁：决定，是由于负载线路消耗电能而迫使原电路通过磁矢的变化而引起交变电能的传输，是因为消耗而供电，无耗则无供给，并不是单纯意义上的数值相等；发生的位置：电能传输和变比关系发生在原副线圈之间，而不是原线圈的输入与负载消耗端之间；负载变化与电阻变化的区别：负载是对所有用
9、电器的统称，所说负载增加是指用电功率的增加，至于连入电路后副电路的阻值是增加还是减小，取决于连入方式而存在差异，并联接入副电路总阻值减小，串联接入总阻值增加。推论1.多个副线圈电路的电流变比规律：例题4.如图所示为理想变压器，原线圈的匝数为匝，两个副线圈匝，匝，是的小灯泡，是的灯泡，当接上交流电压时，都正常发光，那么线圈中电流为多少？解析：，解得：又，或者：，解得：；推论2.原电路是否接有负载，在单个副线圈组成的电路中，恒成立。例题5.如图所示，有一理想变压器，原副线圈匝数之比为，原线圈接在正弦交流电压，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。电动机线圈的电阻为。当输入端接通电源后电路表的示数为
10、，电动机带动一重物匀速上升，求电动机所做的有用功率？解析：由电流变比公式可知原线圈所在电路的电流；在副线圈所在的电路中，电动机内耗功率；副线圈消耗的电功率；所以：负载变化引起电路部分电压、电流变化，致使输入功率随输出功率动态变化类问题。分析问题的思路程序可表示为：例题6.如图，为一理想变压器，为单刀双掷开关，为滑动变阻器的滑动触头，为加在原线圈两端的电压，为原线圈中的电流强度，则( ) .保持及的位置不变，由合到时，将增大；.保持及的位置不变，由合到时，消耗的功率减小；.保持不变，合在处，使上滑，将增大； .保持的位置不变，合在处，若增大，将增大；解析：由合到时，减小，由,可知增大，随之增大，
11、而，从而增大，A正确；由合到时，与上述情况相反，将减小，B正确；上滑时，增大，减小，又，从而减小，C错误；增大，由可知，增大，随之增大，由可知也增大，D正确.故选项A、B、D正确。例题7.如图所示的电路为一理想变压器工作电路图，原线圈接在交流电源上，副电路上电建由闭合到断开过程中，各仪表示数如何变化？解析：输入电压以及不变，则保持不变。对于副电路，由闭合到断开过程中负载减少，电路支路条数减少，电阻增加，由可知减少，故随之减少，因为，所以减小，即原电路中安培表示数减少。原线圈所在的闭合回路有负载当原线圈所在的电路有负载，或者考虑原线圈的直流电阻与感抗时，负载或者原线圈的直流电阻或者感抗与原线圈存
12、在串联分压关系。无论考虑原线圈绕组的直流电阻，还是考虑原线圈对变化电流的感抗，我们都可以将之视为一个单独的电阻拿到原线圈外部的原电路中等同处理。解决此类问题要注意以下几点：原线圈所处的闭合电路存在电压的分配关系是什么？电功率相等只是发生在原副线圈之间（不计感抗和直流电阻情况下）；无论是否考虑线圈的感抗和直流电阻，原副线圈之间均满足关系，电压变比发生在原副线圈之间而非输入与输出端之间；电流变比是对于原副电路（干路）成立,这是寻求问题求解的根本；根据实际发生的物理场景，我们将原电路有负载的问题分成两类：副线圈所处的闭合回路工作状态下，因负载变化而引起原电路的电功率改变，致使原电路的电压分配和变压器
13、的电能传输发生变化。例题8如图所示的电路，理想变压器原副线圈的匝数之比，是的灯泡，均为的灯泡，当正常发光时，求变压器的输入功率？分析：变压器原副线圈匝数之比，对于原电路外界电压，未知，因此无法判断的工作电压，采取电压变比无法判断输入功率。对于原副电路满足电流变比，一次判断各用电器的实际功率。解析：正常发光时工作电流，由可知；的电阻，；另外，对于原副线圈给出的电压和电流均为有效值，各类仪表显示的也为有效值。变压器对于交变电流的频率没有任何影响。因副电路变为空载而引起原电路变化的问题分析例题9如图所示为理想变压器，其原副线圈中接有两只规格完全相同的灯泡和，闭合时两者均能正常发光，问断开后，、的亮度
14、如何变化？在合作性探究中，学生对此问题出现两种答案，且争论比较明显。第一种讨论结果：熄灭。因为断开后副线圈中的电流，依据。第二种讨论结果：变得更亮。因为断开后负载不再消耗电功率，根据功率决定关系，原线圈处不在供电，因此外部所加的电压全部提供给，致使变得更亮。如果通过的电流过大，可能还会导致原副线圈中接有灯泡烧毁。两种观点哪一种符合客观事实呢?将该问题作为课下研究的课题布置下去，并在开放的实验室中组织部分学生进行实验探究，基于真切的实验现象观察这一物理事实，引导学生进行分析，为此补充等效阻抗的求解方法就成为一种必然。但由于变压器副线圈空载是一种特殊的情况，先从副线圈中的负载不为零且不断变化的情况
15、下入手分析，在分析空载这一特例比较科学，容易接近学生的思维发展过程。因负载变化而引起原电路电功率改变的探究分析：由图所示，理想变压器副线圈两端的电阻变化而没有产生短路时，由可知保持不变，由可知随电阻而发生改变。又因为可知，随发生变化。由上述分析可知，虽接在副线圈电路中，但却间接影响着原线圈的中的电流。因此，对原线圈所在电路的影响可以用一个接在原线圈所在电路中的等效电阻代替，如图所示。所以接入理想变压器副线圈上的负载总电阻对原线圈所在电路的影响，可以把整个副线圈电路用一个等效阻抗对原电压的承担来表示，即通过直接在原电路上的一个等效阻抗来代替整个的消耗电路，它的具体等效阻抗值为：。副电路空载对原电路影响的探究分析：根据以上等效阻抗原理分析可知，在理想变压器中，当接于副线圈上的负载电阻值变化，等效阻抗随之发生变化，其变化规律遵循变化。当伏在电路空载时，负载电阻等效为,必导致。对于等效电路，就成为一个灯泡与一个的电阻向串接,整个闭合回路的电阻等效为0，所以有。因此说理想变压器负载电阻断开后，原线圈中的空载电流趋向于零，例题中观点1正确。空载电流又称励磁电流。是当变压器空载运行时，一次绕组接上交流电压后在绕组中产生的电流，便产生空载时的磁场。在这个磁场(主磁场，即同时交链一、二次绕组的磁场)的作用下，一、二次绕组中便感应出电动势。变压器空载运行时，虽
