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1、动量与能量主讲人 刘柱奎思想方法提炼牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题.一、能量1.概述能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和
2、守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题” 就是能量试题。2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式(1)W 合 =E k 包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。( 动能定理)(2)WF=E 除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理)注：(1)物体的内能 (所有分子热运动动能和分子势能的总和) 、电势能不属于机械能(2)WF=0 时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)WG=-E P 重力做正功，重力势
3、能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。(4)W 电 =-E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。(5)W+Q=E 物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。(6)mv02/2=h-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。(7)E=mc 2 在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。( 可以以粒子的动
4、能、光子等形式向外释放)动量与能量的关系1.动量与动能动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比 p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2 两者的关系：p 2=2mEk动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.2.动量定理与动能定理动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.p=I，冲量 I=Ft 是力对时间的积累效应动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.E k=W，功 W=Fs 是力对空间的积累效应.3.动量守恒定律与机械能守恒
5、定律动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为 0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系
6、统所受的外力不为 0，但沿某个方向的合外力为 0，则系统沿该方向的动量是守恒的. 动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.【例 1】如图所示，滑块 A、B 的质量分别为 m1 与 m2，m 1m 2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率 v0 向右滑动.突然轻绳断开. 当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块 A 的速度正好为 0.求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能 Ep；
7、(2)在以后的运动过程中，滑块 B 是否会有速度为 0 的时刻? 试通过定量分析证明你的结论.【解析】(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为 0，因这时滑块 A 的速度为 0，故系统的机械能等于滑块 B 的动能.设这时滑块 B 的速度为 v，则有 E=m2v2/2.因系统所受外力为 0，由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v.解得 E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒(m1+m2)v02/2+Ep=E.解得 Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.(2)假设在以后的
8、运动中滑块 B 可以出现速度为 0 的时刻，并设此时 A 的速度为 v1，弹簧的弹性势能为 E p，由机械能守恒定律得 m1v12/2+E p=(m1+m2)2v02/2m2.根据动量守恒得(m 1+m2)v0=m1v1，求出 v1 代入上式得:(m1+m2)2v02/2m1+Ep=(m 1+m2)2v02/2m2.因为 Ep 0，故得:(m1+m2)2v02/2m1(m 1+m2)2v02/2m2即 m1m 2，这与已知条件中 m1m 2 不符.可见在以后的运动中不可能出现滑块 B 的速度为 0 的情况 .【解题回顾】 “假设法” 解题的特点是：先对某个结论提出可能的假设.再利用已知的规律知
9、识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立.“假设法” 是科学探索常用的方法之一.在当前，高考突出能力考察的形势下，加强证明题的训练很有必要.【例 2】如图所示，质量为 m 的有孔物体 A 套在光滑的水平杆上，在 A 下面用细绳挂一质量为 M 的物体B，若 A 固定不动，给 B 一水平冲量 I，B 恰能上升到使绳水平的位置.当 A 不固定时，要使 B 物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至少多大?【解析】当 A 固定不动时，B 受到冲量后以 A 为圆心做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.在水平位置时 B 的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能Mgh=Ek=p2/2M=I
10、2/2M.若 A 不固定，B 向上摆动时 A 也要向右运动，当 B 恰能摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把 A、B 看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设 M 在最低点得到的速度为 v0，到水平位置时的速度为 v.Mv0=(M+m)v.Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh.I=Mv 0.I=【解题回顾】此题重要的是在理解 A 不固定，B 恰能上升到使绳水平的位置时，其竖直方向的分速度为 0，只有水平速度这个临界点 .另外 B 上升时也不再是做圆周运动，此时绳的拉力对 B 做功(请同学们思考一下，绳的拉
11、力对 B 做正功还是负功 )，有兴趣的同学还可以分析一下系统以后的运动情况.【例 3】下面是一个物理演示实验，它显示：图中下落的物体 A、B 经反弹后， B 能上升到比初始位置高的地方 .A 是某种材料做成的实心球，质量 m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1kg 的木棍 B.B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小间隙. 将此M装置从 A 的下端离地板的高度 H=1.25m 处由静止释放.实验中，A 触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍 B 脱离球 A 开始上升，而球 A 恰好停留在地板上，求木棍 B 上升的高度.重力加速度（g=10m/s 2）【解析
12、】根据题意，A 碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时的速度的大小，由机械能守恒得(m1+m2)gH=(m1+m2)v2/2，v 1= .A 刚反弹时速度向上，立刻与下落的 B 碰撞，碰前 B 的速度 v2= .由题意，碰后 A 速度为 0，以 v2 表示 B 上升的速度，根据动量守恒 m1v1-m2v2=m2v 2.令 h 表示 B 上升的高度，有 m2v 22/2=m2gh，由以上各式并代入数据得:h=4.05m.【例 4】质量分别为 m1、m 2 的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移时间图像如图所示，若 m1=1kg,m2 的质量等于多少?【解析】从位移时间图像上可看出：
13、m 1 和 m2于 t=2s 时在位移等于 8m 处碰撞，碰前 m2 的速度为 0，m 1 的速度 v0=s/ t=4m/s碰撞后，m 1 的速度 v1=-2m/s，m2 的速度 v2=2m/s，由动量守恒定律得 m1v0=m1v1+m2v2，m2=3kg.【解题回顾】这是一道有关图像应用的题型，关键是理解每段图线所对应的两个物理量：位移随时间的变化规律，求出各物体碰撞前后的速度.不要把运动图像同运动轨迹混为一谈.【例 5】云室处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一质量为 M 的静止的原子核在云室中发生一次 衰变， 粒子的质量为 m，电量为 q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得 粒子运动
14、的轨道半径为 R，试求在衰变过程中的质量亏损.( 注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)【解析】 粒子在磁场中做圆周运动的向心力是洛伦兹力，设 粒子的运动速度为v，由牛顿第二定律得 qvB=mv2/R.gHg 衰变过程中，粒子与剩余核发生相互作用，设衰变后剩余核的速度为 v，衰变过程中动量守恒(M-m)v=mv. 粒子与剩余核的动能来源于衰变过程中亏损的质量，有mc 2=(M-m)v 2/2+mv2/2.解得: m=M(qBR)2/2c2m(M-m).【解题回顾】此题知识跨度大，综合性强，将基础理论与现代物理相结合.考查了圆周运动、洛伦兹力、动量守恒、核裂变、能量守恒等知识.这类题型需注意
15、加强.【例 6】如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块.它们的质量分别为 m1、m 2，已知 m2=3m1，起始时 m1放在地上，m 2 离地面的高度 h=1.0m，绳子处于拉直状态，然后放手. 设物块与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地 )，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求 m2 所走的全部路程( 取 3 位有效数字 )【解析】因 m2m 1，放手后 m2 将下降，直至落地.由机械能守恒定律得m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2.m2 与地面碰后静止，绳松弛，m 1 以速度 v 上升至最高点处再下降.当降至 h 时绳被绷紧
16、.根据动量守恒定律可得:m 1v=(m1+m2)v1由于 m1 通过绳子与 m2 作用及 m2 与地面碰撞的过程中都损失了能量，故 m2 不可能再升到 h 处，m 1 也不可能落回地面.设 m2 再次达到的高度为 h1，m 1 则从开始绷紧时的高度h 处下降了 h1.由机械能守恒(m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1由以上 3 式联立可解得h1=m12h/(m1+m2)2=m1/(m1+m2)2h此后 m2 又从 h1 高处落下，类似前面的过程. 设 m2 第二次达到的最高点为 h2，仿照上一过程可推得h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=m1/(m1+m2)4h由此类推，得:h 3=m16h/(m1+m2)6=m1/(m1+m2)6h所以通过的总路程s=h+2h1+2h2+2h3+【解题回顾】这是一道难度较大的习题.除了在数学处理方面遇到困难
