《2012年广东省高三高考数学前三大题猜想（深圳东升学校）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年广东省高三高考数学前三大题猜想（深圳东升学校）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年广东高考数学文科前三大题猜想1 三角函数1(本小题满分 12 分)已知向量 ，向量 ，asin2,coxb13,2fxa， .（）试用 “五点作图法”作出函数 的图象；b7,6x()yfx（） （) 若 ,求 的取值范围； 1()0fx（）若方程 的两根分别为 ，试求 的值.(fxa12,x12sin()x.本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分 12 分.解：（） . 3 分13sin2cos()sin(2)fxabxx令 ，则 ， .列表：23X0,XX232x651176y0005 分
2、描点画图，即得函数 的图象，如图所示.()yfx7 分（) 即 ， ，1()0fx1sin(2)03x23x ，且 的取值范围为 . 23x32xx217(,)(,)3269 分（） 是方程 的两根，12,x(10)fxa ，7,(),)36当 时，函数 的图象关于直线 对称， 10,(12x )(xf 12x分 ， .12 分12()612sin()sini()62 （本题满分 12 分）已知函数 21)3co,fxxxR() 求函数 )(xf的最小值和最小正周期；（）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若ABCabc3,()0fC向量 与 共线，求 的值(1,sin)m(2,sin)17 解
3、：() 21313icossin2cosfxxx3 分sin(2)16 的最小值为 ，最小正周期为 . 5 分fx2（） ， 即()si)0Csin(2)16C ， ， ， 7 分0166 3 共线， 由正弦定理 ， 得 mnsin2iBAsiniabAB2,a9 分 ，由余弦定理，得 ， 10 分3c29co3ab解方程组，得 12 分3b2 概率统计1 . 某校高三（1 ）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题 85 987654322198653328698765分分 109080706050 分分分0.40.280.160.0
4、8求全班人数及分数在 之间的频数；,9估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；,若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，80,1求至少有一份分数在 之间的概率9由茎叶图知，分数在 之间的频数为 ，频率为 ，5,620.81.0全班人数为 20.8所以分数在 之间的频数为 ,92714分数在 之间的总分为 ；56568分数在 之间的总分为 ；,70356895分数在 之间的总分数为08；1234794分数在 之间的总分约为 ；,985分数在 之间的总分数为 ； 13所以，该班的平均分数为 160742估计平均分时，以下解法也给分：分数在 之间的频率为
5、 ；50,6.85分数在 之间的频率为 ；7702分数在 之间的频率为 ；,81.4分数在 之间的频率为 ； 09625分数在 之间的频率为 ；,10.8所以，该班的平均分约为 750.48.16950.873.频率分布直方图中 间的矩形的高为 80,912将 之间的 个分数编号为 ， 之间的 个分数编号为 ，80,941,39,25,6在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：1， ， ， ，,2,3,1,5,6， ， ， ，2， ， ,4,5,6，4,5,6共 个， 其中，至少有一个在 之间的基本事件有 个， 190,19故至少有一份分数在 之间的概率是 90,1.652（本小题满分 10 分
6、）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的 PM2 5 年平均浓度不得超过 35 微克/立方米， PM25 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM25 的24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM25 浓度（微克/立方 米） 频数（天） 频率第一组 (0,25 5 025第二组 (25,50 10 05第三组 (50,75 3 015第四组 (75,100) 2 01合计 20 1() 根据上面的频率分布表，估计该居民区 PM25 的 24 小时平均浓度超过 50微克/
7、立方米的概率； （）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2 5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由（3）画频率分布直方图解:（）由已知共监测了 20 天，用频率估计相应的概率为 0.25.（）样本众数约为 37.5，中位数约为 37.5，平均值约12.5037.562.0187.540（微克/立方米）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为： 40（微克/立方米）因为 4，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本数据中，有 50%的个体小于或等于中位数
8、，也有 50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等3 立体几何1 （本小题满分 12 分） 已知，在水平平面 上有一长方体 绕 旋转 得到如图 1 所示的几何体1ACB09（）证明：平面 平面 ；1BCDA2（）当 时，且长方体 体积为 4 时，求四棱锥 体积的最小1 1A2BCD值（1）证明： ， ，12EA12BE， ，2290BE90A即 1又 2 分C2，4 分12AD平 面5 分1BA又 平 面平面 6 分12C平 面（2）设 AB=a， 四棱锥 的体积为 V，,b12BDA长方体 的体积为 4，
9、 7 分1,a由（1）知， ，2AB平 面，10222133VCba218()33ba分当且仅当 a=b=2 时，等号成立， 11 分所以四棱锥 的体积的最小值12D为 。12 分832（本题满分 12 分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中， M是 BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若 N是 BC的中点，求证： /AN平面 E；()求证：平面 D平面 B.20. （本小题满分 12 分）解：()由题意可知：四棱锥 A中，平面 BC平面 AE，所以， 平面 D2 分。又 4
10、,2CDAEBC，则四棱锥 的体积为：D CBAC2D2B2A2D1 C1B1A1FE422侧视图俯视图直观图MDEBACN42)4(3131ABSVCDE 4 分()连接 MN，则 ,/,/CDE 又 2，所以四边形 ANM为平行四边形， EMAN/ 6 分A平面 , 平面 ,所以， /平面 C；8 分() BC , 是 的中点, B又平面 平面 D 平面 D10 分由()知： EN/ 平面又 M平面 所以，平面 E平面 .12 分3 （本小题满分 12 分） 如图，在六面体 ABCFG中，平面 ABC平面 FG，平面 DE， , D, ，且1F,2（1）求证：平面 平面 EF；B（2）求证： 平面 ACG；（3 ）求三棱锥 的体积ABCF20解:（1）平面 平面 D，平面 平面 ,ABDE平面 DEF平面 . ,/Q 为平行四边形， . 2 分ABBE/平面 G, 平面 FG，平面 ,平面 平面 F. 4 分E（2）取 的中点为 ，连接 、 ，DMA则由已知条件易证四边形 是平行四边形，DE ，又 ， /B/ FMAB/ks5u6 分四边形 是平行四边形，即 ，AFAMF/又 平面 故 平面 . 8BCGCG分（3） 平面 平面 DE，则 F 到面 ABC 的距离为 AD. .12 分13ABCFABABCVS12()33
