《安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题本试卷4页.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并
2、交回.一、选择题.1. 已知集合，则（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合并集的概念求解.【详解】因为，如图所示：则或.故选：B【点睛】本题考查集合并集的运算，属于简单题，借助数轴求解即可.2. 已知复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【详解】，在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3. 命题：，则命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【
3、答案】C【解析】【分析】原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定.【详解】因为：，故：，.故选：C.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性量词命题的一般形式是，其否定为.4. 2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】算出3名同学排成一排的排法，再计算2名男同学不相邻的排法，根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率.【详解】设2名男同学为，一名女同学为，3名同学排成一排，共有种排法，排法如下：，其中2名男同学不相邻的排法有：，故所求的概率为，故选：B.【点睛】本题考查古典概型的
4、概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体的直观图为一个正方体切掉个球，然后按照公式计算即可.【详解】根据三视图可知该几何体的直观图为一个正方体切掉个球正方体体积为，个球的体积为所以该几何体的体积为故选：A【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考查空间想象能力，属基础题.6. 德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，
5、另个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36或108的等腰三角形如图，都是黄金三角形，若，则的大小为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，可知然后根据，计算即可.【详解】由题可知：，又所以，则又，所以故选：C【点睛】本题考查新定义的理解，审清题意，细心计算属基础题.7. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出将函数的图象上各点
6、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的解析式，再求将所得图象向左平移个单位长度得到的函数的解析式.【详解】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 在中，为上一点，且，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用，进一步用表示，然后简单计算判断即可.【详解】由题可知：，则为在上靠近点的三等分点，为的中点所以 ，又所以所以，故选：C【点睛】本题考查向量的基地表示，运用三角形法则以及平行四边形法
7、则，熟练向量的加法法则、减法法则，属基础题.9. 已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（ ）A. 截面形状可能为四边形B. 截面形状可能为五边形C. 截面面积最大值为D. 截面面积最大值为【答案】D【解析】【分析】利用图形，该截面与平面平行，利用排除法可把A,B排除，当截面为正六边形时有面积最大，计算即可.【详解】如图在正方体中平面，所以平面与平面平行平面与正方体的截面可以是三角形、六边形但不会是五边形和四边形当截面为正六边形时，截面面积有最大，由题可知：，则故选：D【点睛】本题考查空间几何体的截面，考查空间想象能力，属基础题.10. 已知函数是定义域为的偶函数
8、，在上单调递减，则不等式的解集是（ ）A. B. （1，3）C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据是定义域为的偶函数可得的图象关于直线对称，再根据在上单调递减可得满足不等式，从而可得正确的选项.【详解】因为的图象是由的图象向左平移2个单位，而的图象关于轴对称，故的图象关于直线对称.由在上单调递减可得在上单调递增，故即为，也就是，所以或，解得或，故选：C【点睛】本题考查函数不等式的解法，此类问题一般先根据函数单调性和图象的对称性去掉对应法则，解对数不等式时注意真数为正，本题属于中档题11. 已知正项等比数列中，表示数列的前项和，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
9、分析】先计算出数列的通项公式，再计算的前项和，并求的取值范围.【详解】因为，且，所以公比，则， 所以是以为首项，公比为的等比数列，则的前项和当时，有最小值，又所以的范围是.故选：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前项和，较简单，只需要根据等比数列中的基本公式求解即可.12. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别设出，的坐标，由题意可得，再由，在椭圆上，把，的坐标代入椭圆方程，联立可得关于，的方程，结合隐含条件即可求得，的值【详解】依题意，
10、设，四边形为平行四边形，又，又，且直线的倾斜角为，得，将的坐标代入椭圆方程，可得，又，联立解得：，故椭圆方程为：故选：D【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查分析能力以及计算能力，属中档题.二、填空题13. 等差数列中，公差，则_.【答案】5【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，化简可得，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以 所以所以，化简可得，所以.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.14. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】先求出渐近线的方程，再根据渐近线与已知直线垂直可
11、求的关系，从而可求离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，因为其中一条与直线垂直，故，即，故即.【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，此类问题只要找到一组关系式即可，本题属于容易题.15. 口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转.设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为，（单位：万只）若，的方差为1，且，的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩_万只.【答案】2【解析】【分析】根据可求平均每天生产口罩只数.【详解】设方差为，则，其中为6天平均每天生产口罩只数，由题设有，故，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查样本方差和样本均值的关系，两者常见的关系为，该公式可转化为，
12、注意公式的合理使用.16. 已知函数，则在点处的切线方程为_；若在上有唯一零点，则的值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义和直线的点斜式方程求得切线方程；（2）当时，易得. 当，利用导数研究的单调性，结合零点存在定理得到存在唯一的实数,使得,且在上，在上,，从而得到区间内单调递减，在区间单调递增,结合端点值分析，可得在上有唯一零点，,且，两式结合，并利用二倍角的余弦公式化简即可求得的值.【详解】（1）所以在点处的切线方程为；（2）,当时，,当时，,是单调递增函数，又因为，,所以存在唯一的实数,使得,且在上，在上,综上所述，在区间内，在区间上,即区间内单调
13、递减，在区间单调递增,又在上有唯一零点，,且,即,且,所以，故答案为：；.【点睛】本题考查利用导数的几何意义研究函数的切线问题，利用导数研究函数的单调性，进而研究零点问题，涉及到二倍角公式，难点是对于再利用导数进行研究，以及分段讨论思想.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第721题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：17. 在中，角，的对边分别为，的面积为，且.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题得，再利用余弦定理化简得，即得解；（2）设，先利用余弦定理求出，再利用正弦定理求解.【详解
14、】（1）因为，所以，解得，又，故.（2）设则所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接，由题意可知是正三角形，可证，由平面，可证，由线面垂直的判定定理即可证明结果；（2）连接，有勾股定理可证，在中，由余弦定理得，可得，即可求出，再根据对称性知：，所以四棱锥的侧面积为，即可求出结果.【详解】（1）如图，连接，底面菱形，正三角形.为的中点，.又平面，平面，又，由知：平面.（2）连接，易得，在中，在中，由余弦定理得，从而，又，由对称性知：，四棱锥的侧面积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理
