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1、目 录1第一章 集合与函数概念21.1 集合21.1.1 集合的含义与表示（1）22.元素与集合的关系21.1.1 集合的含义与表示（2）61.1.2 集合间的基本关系91.1.3 集合的基本运算131.2 函数及其表示171.2.1 函数的概念（1）171.2.1 函数的概念（2）211.2.2 函数的表示法 （1）251.2.2 函数的表示法（2）291.3 函数的基本性质331.3.1 单调性与最大（小）值331.3.2 奇偶性37第二章 基本初等函数412.1 指数函数412.1.1 指数与指数幂的运算412.1.2 指数函数及其性质（1）462.1.2 指数函数及其性质 （2）502
2、 . 2 对数函数542.2.1 对数与对数运算542.2.2 对数函数及其性质 （1）592.2.2 对数函数及其性质 （2）632.3 幂函数67第三章 函数的应用713.1.1 方程的根与函数的零点713.1.2 用二分法求方程的近似解733.2.1 几类不同增长的函数模型773.2.2 函数模型的应用实例81第一章 集合与函数概念 1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（1）一、知识梳理1. 集合 （1）一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合。 （2）集合相等只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的。（3）集合与元素的表示 通常用_表示集合。 通常用_
3、表示集合中的元素。（4）集合中元素的特性：_、_、_.2.元素与集合的关系关 系 文 字 语 言 符 号 属 于不 属 于3.常用数集及表示符号名称 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号二、基础自测1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ）（1）大于3小于100的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程的所有实数根；（4）中国古代的美女.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.自然数集中最小的元素是1，这句话对吗？_.3.集合1，2，3与集合3，2，1相等吗？_.4.若集合满足的条件为_.5.若集合_6.设集合M=平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p_M, q_M三、例题精讲例
4、1.考察下列每组对象能否组成一个集合。（1） 美丽的小鸟；（2） 不超过20的非负整数；（3） 立方接近零的正数；（4） 直角坐标系中，第一象限内的点。活学活用：1.下列对象能否组成一个集合？（1）跑的快的人；（2）比8大3的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数.例2.已知集合A含有三个元素1，0，.若2A,求实数的值。活学活用：2.已知集合A三个元素构成，集合B由1，2，三个元素构成，若集合A与B相等，求的值.例3.若所有形如b ( Z,bZ)的数组成集合A，判断是不是集合A中的元素. 活学活用：3.集合A是由形如是不是集合A中的元素.四、课时精炼1.给出以下四个对象，其中
5、能构成集合的个数为（ ）2010年上海世博会的所有参展国家与2接近的全体实数；学校图书馆好看的书；2008年北京奥运会的所有比赛项目。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当A,有6-A,那么为（ ）A.2 B.2或4 C.4 D.03.已知集合，则实数满足的条件是_.4.已知集合P中元素满足：，又集合P中恰有三个元素，则整数=_.5.已知A=A，求实数的值.6.已知集合A=（1）若A中恰好只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至少有一个元素，求实数的取值范围。五、课时反思本节我们主要学习了集合的有关概念以及元素与集合的关系，需要注意的是：1. 集合是现
6、代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.2. 集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.3. 集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.4. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.5. 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适合元素与集合，不能用于集合与集合之间.根据集合中元素的确定性
7、，这两种关系必有一种且只有一种成立.1.1.1 集合的含义与表示（2）一、知识梳理集合的表示方法列举法把集合中的元素_出来，并用_括起来表示集合的方法 描述法用集合所含元素的_表示集合的方法 图示法用平面上_表示集合的方法二、基础自测1. 将集合用列举法表示出来是_.2. 不等式的解集用描述法表示为_.3. 全体偶数集用描述法表示为_.4. 集合A=0，1，2，集合B=，则B=_.5. 点的集合M是指 （ ） A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集6.若集合A（0,2）,（0,4），则集合A中元素的个数是 （ ）A.1个 B
8、.2个 C.3个 D.4个三、例题精讲例1用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3 的数；（2）方程的解集；（3）不等式的解的集合；（4）二次函数图像上的所有点组成的集合.活学活用：1. 用适当的方法表示下列集合：（1）所有4的整数倍组成的集合；（2）不等式的解的集合；（3）大于6且小于11的整数组成的集合；（4）所有平行四边形组成的集合.例2.集合A=1,3,5,7,用描述法可表示为（ ）A. B. C. D. 活学活用：2.请用描述法表示下列集合：（1）全体偶数组成的集合：_；（2）全体奇数组成的集合：_；（3）轴上的点组成的集合：_；（4）坐标轴上的点组成的集合：_；（5）第二象限内的点
9、组成的集合：_；（6）第二、四象限内的点组成的集合：_.四、课时精炼1.下列集合中，表示同一个集合的是 ( )A. B. C. D. 2.方程组 的解集是 ( )A . B. C. D.3.集合用列举法表示应是 ；4.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 5.若，用列举法表示= 6.设集合B= .(1) 试判断元素1和2与集合B的关系；(2) 用列举法表示集合B.五、课时反思本节我们主要学习了集合的表示表示方法，需要注意的是：集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点.1. 用列举法表示集合时元素之间用“，”分隔；元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律时可用列举
10、法，例如正整数集；元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法.2. 用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切.3. 用图示法表示集合时，元素个数不宜过多；可以用于表示集合与集合之间的关系.1.1.2 集合间的基本关系一、知识梳理1.子集概念（1）定义：一般地，对两个集合A,B如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集，记作_，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）.（2）子集的定义用数学符号表述为：_.（3）用Venn图表示为：_.2.真子集概念（1）定义：如果集合_，但存在元素_，我们称集合A是集合B的真子集，记作_，读作“A真包含于B”（或“B真包含于A”）.（2）用Venn图表示为：_.3.用子集的概念描述集合相等如果_，那么就说集合A与集合B相等，记作A=B.4.空集（1）定义：_的集合，叫空集.（2）用符号表示为_.（3）规定：空集是任何集合的_.5.子集的有关性质（1）任何一个集合A都是它本身的_，即_.（2）对于集合A，B，C，如
