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1、22(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围22解题探究：高考考查导数茬研究函数性质中的应用的重点是研究函数的单调性，在此基础上研究函数的极值和最值，极值和最值的考查往往以不等式的形式出现，这是当前高考考查导数解答题的主流方式对于(1)，根据函数的定义域和函数解析式的特点，函数的导数可以整理为分母是，分子是关于的两个一次二项式的形式，只要按照参数的取值范围讨论分子的符号即可得到函数的单调区间；对于(2)，只要存在即可，问题等价于解析：(1)当时，在区间(0，2)上，在区间上，故函数的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是；当时，在区间(0
2、，2)，上，在区间上，故函数的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，在区间，上，在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是(2)若对任意，均存在，使得，等价于在区间上，由题知，由(1)知，1 / 25当时，在区间上单调递增，故，所以，解得，故当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故由可知，故，所以，综上所述，故的取值范围是高分妙招：本题综合考查导数在研究函数性质(主要是单调性、极值和最值)中的应用，考查的数学思想方法有方程思想、分类与整合思想、等价转化思想等，是一道数学知识与、数学思想方法密切结合的试题近几年高考对不等式的考查的一个方向是把量词“
3、任意”、“存在”引入，解这类试题的关键是把问题转化为两个函数的最值或者值域之间的关系，在转化时要仔细分辨其中量词的作用，姆本题中对是任意的，对则只要存在即可，这样就得保证当取得最大值时，至少要有一个使得不等式成立，这只需的最大值大于的最大值即可22(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：对于任意正整数，不等式恒成立22解题探究：本题考查利用导数研究函数的单调性与最值等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力，考查导数在研究不等式问题中的深层次运用，是高考压轴题常考的类型对于(1)，根据的取值情况，讨论导数的符号即可；对于(
4、2)，即求函数的最小值不小于零时的的取值范围；对于(3)，根据题意构造不等式，进而得到需要证明的不等式解析：(1)当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是；当时，的变化情况如下表：所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，与时讨论的方法相同，可得函数的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(2)由于，显然当时，此时对定义域内的任意不是恒成立的；当时，根据(1)，函数在区间上的极小值(也是最小值)是，此时只要即可，解得，故实数的取值范围是(3)当时，(当且仅当时等号成立)，则；当时，此不等式可以变形为，分别令，则，所以高分妙招
5、：高考对导数应用的考查是多方位的，但一般是先利用导数方法研究函数的单调性、极值和最值等，再结合方程、不等式等问题把试题引向深处本题中第(3)问要充分使用第(2)问的结论，这也是高考试题分步设问，中经常使用的方法12已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是A B C D12解题探究：本题考查利用导数研究函数的单调性，在指数函数、对数函数和幂函数的交汇处命制，体现了高考的命题原则，符合高考的命题趋势解题的关键是构造函数，通过研究所构造函数的性质得到问题的答案解析：C 构造函数，则根据已知，当时，故函数在区间上单调递减由于函数是奇函数，故函数是偶函数，根据偶函数的性质
6、得，函数在区间上单调递增，因为，所以因为，所以21(本小题满分12分)已知函数，(1)若函数的单调递减区间为(0，1)，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若，求证：21解题探究：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和证明不等式，是函数与导数的综合题对于第(1)问，利用导数与函数单调性之间的关系进行求解即可；对于第(2)问，可构造相应的函数，通过函数的单调性证明不等式解析：(1)由题易知，令0，得，又函数的单调递减区间为(0，1)，因而的值为1(2)由(1)可知，则要证明，即证明一方面，设，则易知当时，函数单调递减，当时，单调递增，因而当时，函数取得最小值0，即另一方面，设，则0，因而函数在上
7、单调递减，即综上，当时，成立7若直线与曲线相切于点P(1，4)，则的值为A0 B C1 D27解题探究：先根据切点在曲线上求出参数的值，然后利用导数的几何意义求出曲线在该点处的切线的斜率，确定切线方程中的参数的值，最后根据切点在切线上求出的值解析：B 由点P(1，4)在曲线上，可得，解得，故曲线为，所以，所以曲线在点P处的切线的斜率为，所以切线方程为由点P在切线上，得，解得22(本小题满分14分)已知函数，(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：22解题探究：本题综合函数与导数、不等式恒成立等知识考查利用导数研究函
8、数的单调性和值域，考查利用构造函数思想证明不等式，体现化归与转化思想分离参数法是求解恒成立问题的最主要的方法，恰当合理地变形是关键，将多变量问题进行化归，归结成仅涉及一个变量的问题，是证明第三问的关键点本题综合性强，有一定难度及较强的区分度，也是新课标高考的一种趋势解析：(1)当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，(2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而(3)，因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，又所以，即链接高考：函数
9、单调性与函数的极值、最值的应用是高考命题的重点与热点，其中，导数与不等式相结合的题目将成为整套试卷的压轴题，并且其考查难度仍有上升趋势预计2012年的高考对函数单调性，函数极值、最值等问题还会继续考查，并且在不增加考生理解题意的难度的基础生，为争在考查更多知识与能力方面做文章21(本小题满分12分)已知函数，均为非零常数)(1)若是曲线的切线，函数在点处取得极值1，证明：；(2)若，且函数在上单调递增，求实数的取值范围21解题探究：本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查参数问题的处理方法、数形结合思想、分类讨论思想及推理论证能力(1)首先设切点为，根据题意建立方程组
10、可求得的值，然后求出的最小值即可证明，最后利用在点处取得极值1，列方程组求出的值，同样求出的最小值可证明，两个不等式联立即可证得所求证的不等式；(2)只需考虑在上恒成立，可用分离参数法求实数的取值范围解析：(1)与曲线相切，设切点坐标为，因为，所以，解得，则，所以，令得，由得，由得，所以函数在(0，1)上单调递减，在上单调递增，故，即因为在点处取得极值1，且，所以，即，解得，故，令，得，由得，由得，所以函数在(0，1)上单调递减，在上单调递增，故，即综上可知，(2)由，得，则由函数在上单调递增，知在上恒成立，即在上恒成立当时，当时，有，因为在上单调递增，所以在上单调递减，所以，且，所以实数的取
11、值范围是名师语要：利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的常考题型，参数是这类问题的核心素材在解答过程中需要通过灵活运用数形结合思想、分类诗论思想及函数与方程思想等找到解题思路与方法21(本小题满分12分)已知函数，均为非零常数)(1)若是曲线的切线，函数在点处取得极值1，证明：；(2)若，讨论函数的单调性21解题探究：本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查参数问题的处理方法、数形结合思想、分类讨论思想及推理论证能力(1)首先设切点为，根据题意建立方程组可求得的值，然后求出的最小值即可证明，最后利用在点处取得极值1，列方程组求出的值，同样求出的最小值可证明，两个
12、不等式联立即可证得所求证的不等式；(2)根据的正负讨论可得的单调性解析：(1)与曲线相切，设切点坐标为，因为，所以，解得，则，所以，令得，由得，由得，所以函数在(0，1)上单调递减，在上单调递增，故，即因为在点处取得极值1，且，所以，即，解得，故，令，得，由得，由得，所以函数在(0，1)上单调递减，在上单调递增，故，即综上可知，(2)由，得，令，由，即，得又，结合的图象得，当时，若，则，即，若，则，即；当时，若，则，即，若，则，即所以当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增名师语要：利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的常考题型，参数是这类问题的核心素材在解
13、答过程中需要通过灵活运用数形结合思想、分类讨论思想及函数与方程思想等找到解题思路与方法5函数的一个零点在区间(1，2)内，则实数的取值范围是A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2)5解析：C 由条件可知，即0即，解之得22(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，求使方程在上有解的整数的所有取值；(3)若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围22解题探究：本题考查函数、导数、不等式等知识，考查函数与方程以及分类讨论的数学思想对于第(1)问，由可知，可转化为，进而求解即可；对于第(2)问，通过分析可将原问题转化为求解函数的零点问题
14、，根据此函数的单调性进行求解；对于第(3)问，根据已知条件对进行分类讨论，进而求得实数的取值范围解析：(1)因为，所以，即又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为(2)当时，方程，即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于令，因为对于恒成立，所以函数在和内是单调递增函数，又，所以函数在区间1，2和上分别有一个零点，即方程有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和上，故或(3)若函数在上单调递增，则在上恒成立当时，易知在上恒成立当且仅当时取等号，故符合要求当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此既有极大值又有极小值若，因为，所以在区间上存在点，使得，从而，因而在1)内有极值点，故在上不是单调递增函数，若，由，可知，因为的图象开口向下，要使在上为单调递增函数，必须满足即所以综上可知，的取值范围是链接高考：函数问题是高考的压轴题，难度一般较大，而且多与导数结合，需利用导数研究其单调性，求最值另外，函数的应用题是高考考查的热点，应予以重视，解决此类问题的关键是正确确定函数的解析式，再利用导数争知识研究函数的性质21
