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1、石景山区2020-2021学年第一学期期末考试初二数学试卷2021.1学校_姓名_准考证号_考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.3的算术平方根是A.3B.C.D.92.下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是3.下列事件中，为必然事件的
2、是A.明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B.成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C.从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D.从10本图书中随机抽取一本是小说4.代数式在实数范围内有意义的条件是A. B. C. D. 5.如图所示，ABC中AB边上的高线画法正确的是6.下列式子的变形正确的是A. B.C. D. 7.下列说法正确的是A.无理数是开方开不尽的数B.一个实数的绝对值总是正数C.不存在绝对值最小的实数D.实数与数轴上的点一一对应8.剪纸是我国传统的民间艺术.如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是二、填空题(本题共1
3、6分，每小题2分)9.一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的.任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是_.10.如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为_.11.如图，将一副直角三角尺按图放置，使三角尺的长直角边与三角尺的某直角边在同一条直线上，则图中的1=_12.将分式，约分可得_,依据为_.13.若x表示实数x的整数部分，例如：3.5=3，则_.14.如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABEACD.这个条件可以为_(只填一个条件即可).15.我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，
4、委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少?”示意图如左图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为_尺，根据题意，可列方程为_.16.有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，下面有四个推断：本次的调
5、查方式是抽样调查，样本容量是40扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%测试成绩为A或B等次的居民人数共30人所有合理推断的序号是_三、解答题(本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l及直线l上一点P.求作：直线PQ，使得PQl.作法：如图2，以点P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l于点A，B；分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q
6、；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小丁设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)：(2)完成下面的证明.证明：连接QA，QB.QA=(_),PA=(_)，PQl(_)(填推理的依据)18.计算：.19.计算：20.解方程：21.如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE.求证：AE=CD.22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共_个.23.已知，求代数式的值24.关于x的分式方程的解是负数，求满足条件的整数m
7、的最大值.25.创建文明城市，携手共建幸福美好，某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务，求原计划每天植树的棵数，26.某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：(1)分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由，(3)
8、如果该区现有8000名八年级男生，根据(2)中选定的“合格标准，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数.27.如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=3.AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E(1)求BE的长；(2)延长DE交AB的延长线于点F，连接CF.若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为_.28.如图1，射线APBQ，分别作PAB，ABQ的角平分线，这两条射线交干点O,过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D(不与点A，B重合).(1)当CDAP时，补全图1；若AC=a，BD=b，则AB的长为_(用含a，b的式子表示).(2)当CD
9、与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明.石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）题 号12345678答 案BBCDBCDB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9 10 11105 12 ；分式的基本性质 134 14B=C（答案不唯一） 15 ； 16.三、解答题（本题共68分，第17-22每小
10、题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解： (1) 2分 (2) QB，PB；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. 5分 18解：原式 3分 5分 19解：原式 3分 4分 5分20解： 1分 去分母，得 2分去括号，整理得 . 3分解得 . 4分 经检验 是原分式方程的解. 原分式方程的解为 . 5分21 证明： ABC是等边三角形， AB=AC，ABC=BAC. 2分 ABE=CAD. 3分 在ABE和CAD中， ABECAD（SAS）. 4分 AE=CD（全等三角形的对应边相等）. 5分22解： 分别为：ABC， ACD，ABD，ABE，ABF.画出2个形状不同的等腰三角形4分（说明：画出一个得2分） 满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个. 5分23解：原式 . 2分 . 3分 . 4分 . 5分 ， 原式= . 6分24解：解关于 的分式方程 ，得 . 2分 关于 的分式方程 的解为负数， . 4分 且 . 5分 满足条件的整数 的最大值为 . 6分25解：设原计划每天植树 棵，实际每天植树 棵. 1分
