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1、石景山区2020-2021学年第一学期期末考试初二数学试卷2021.1学校_姓名_准考证号_考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.3的算术平方根是A.3B.C.D.92.下列医院logo设计的图案中,是轴对称图形的是3.下列事件中,为必然事件的
2、是A.明天早晨,大家能看到太阳从东方冉冉升起B.成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C.从能被8整除的数中,随机抽取一个数能被2整除D.从10本图书中随机抽取一本是小说4.代数式在实数范围内有意义的条件是A. B. C. D. 5.如图所示,ABC中AB边上的高线画法正确的是6.下列式子的变形正确的是A. B.C. D. 7.下列说法正确的是A.无理数是开方开不尽的数B.一个实数的绝对值总是正数C.不存在绝对值最小的实数D.实数与数轴上的点一一对应8.剪纸是我国传统的民间艺术.如图,将一张纸片进行两次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应该是二、填空题(本题共1
3、6分,每小题2分)9.一个均匀的正方体,6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的.任意掷一次该正方体,则绿色面朝上的可能性是_.10.如果三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的取值范围为_.11.如图,将一副直角三角尺按图放置,使三角尺的长直角边与三角尺的某直角边在同一条直线上,则图中的1=_12.将分式,约分可得_,依据为_.13.若x表示实数x的整数部分,例如:3.5=3,则_.14.如图,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,请添加一个条件,使得ABEACD.这个条件可以为_(只填一个条件即可).15.我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木,系索其末,
4、委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽.问绳索长是多少?”示意图如左图所示,设绳索AC的长为x尺,木柱AB的长用含x的代数式表示为_尺,根据题意,可列方程为_.16.有效的垃圾分类,可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作,某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试,并把测试成绩分为A,B,C,D四个等次,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,下面有四个推断:本次的调
5、查方式是抽样调查,样本容量是40扇形统计图中,表示C等次的扇形的圆心角的度数为72测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%测试成绩为A或B等次的居民人数共30人所有合理推断的序号是_三、解答题(本题共68分,第17-22每小题5分;第23-27题,每小题6分;28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l及直线l上一点P.求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图2,以点P为圆心,任意长为半径作弧,分别交直线l于点A,B;分别以点A,B为圆心,以大于AB的同样长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点Q
6、;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小丁设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹):(2)完成下面的证明.证明:连接QA,QB.QA=(_),PA=(_),PQl(_)(填推理的依据)18.计算:.19.计算:20.解方程:21.如图,ABC是等边三角形,D,E分别是BA,CB延长线上的点,且AD=BE.求证:AE=CD.22.在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,请在图中画出2个形状不同的等腰三角形,使它的腰长为,且顶点都在格点上,则满足条件的形状不同的等腰三角形共_个.23.已知,求代数式的值24.关于x的分式方程的解是负数,求满足条件的整数m
7、的最大值.25.创建文明城市,携手共建幸福美好,某地为美化环境,计划种植树木4800棵,由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前4天完成任务,求原计划每天植树的棵数,26.某区为了了解本区内八年级男生的体能情况,从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试,将测试结果绘制成表格如下:个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息,解答如下问题:(1)分析数据,补全表格信息:平均数众数中位数(2)在平均数、中位数和众数中,选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”,并说明选择的理由,(3)
8、如果该区现有8000名八年级男生,根据(2)中选定的“合格标准,估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数.27.如图,ABC中,AC=2AB=6,BC=3.AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E(1)求BE的长;(2)延长DE交AB的延长线于点F,连接CF.若M是DF上一动点,N是CF上一动点,请直接写出CM+MN的最小值为_.28.如图1,射线APBQ,分别作PAB,ABQ的角平分线,这两条射线交干点O,过点O作一条直线分别与射线AP,直线BQ交于点C,D(不与点A,B重合).(1)当CDAP时,补全图1;若AC=a,BD=b,则AB的长为_(用含a,b的式子表示).(2)当CD
9、与AP不垂直时,在备用图中补全图形,探索线段AB,AC,BD之间的数量关系,并证明.石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知:为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题(本题共16分,每小题2分)题 号12345678答 案BBCDBCDB二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9 10 11105 12 ;分式的基本性质 134 14B=C(答案不唯一) 15 ; 16.三、解答题(本题共68分,第17-22每小
10、题5分;第23-27题,每小题6分;28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17解: (1) 2分 (2) QB,PB;等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. 5分 18解:原式 3分 5分 19解:原式 3分 4分 5分20解: 1分 去分母,得 2分去括号,整理得 . 3分解得 . 4分 经检验 是原分式方程的解. 原分式方程的解为 . 5分21 证明: ABC是等边三角形, AB=AC,ABC=BAC. 2分 ABE=CAD. 3分 在ABE和CAD中, ABECAD(SAS). 4分 AE=CD(全等三角形的对应边相等). 5分22解: 分别为:ABC, ACD,ABD,ABE,ABF.画出2个形状不同的等腰三角形4分(说明:画出一个得2分) 满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个. 5分23解:原式 . 2分 . 3分 . 4分 . 5分 , 原式= . 6分24解:解关于 的分式方程 ,得 . 2分 关于 的分式方程 的解为负数, . 4分 且 . 5分 满足条件的整数 的最大值为 . 6分25解:设原计划每天植树 棵,实际每天植树 棵. 1分