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1、2012年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1. 下面的数中，与3的和为0的是()A. 3 B. 3 C. D. 2. 下面的几何体中，主(正)视图为三角形的是()3. 计算(2x2)3的结果是()A. 2x5 B. 8x6 C. 2x6 D. 8x54. 下面的多项式中，能因式分解的是()A. m2n B. m2m1 C. m2n D. m22m15. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是()A. (a10%)(a15%)万元 B.
2、a(110%)(115%)万元C. (a10%15%)万元 D. a(110%15%)万元6. 化简的结果是()A. x1 B. x1 C. x D. x7. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 第7题图 第9题图8. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为()A. B. C. D. 9. 如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB6
3、0.设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 10或2第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_12. 甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为s36，s25.4，s16.则数据波动最小的一组是_13. 如图，点A、B
4、、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_. 第13题图 第14题图14. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论： S1S4S2S3 S2S4S1S3 若S32S1，则S42S2 若S1S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：(a3)(a1)a(a2)16. 解方程：x22x2x1.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 在由
5、mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：第17题图mnmnf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_(不需证明)；(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点A1B1C1，使它与ABC全等且A与A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指
6、出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在ABC中，A30，B45，AC2.求AB的长第19题图20. 九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04第20题图请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭
7、，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？六、(本题满分12分)21. 甲、乙两家商场进行促销活动甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200x400)元
8、，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由七、(本题满分12分)22. 如图，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等设BCa，ACb，ABc.第22题图(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分EDF；(3)连接CG，如图，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.八、(本题满分14分)23. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1
9、)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 第23题图2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A【解析】互为相反数的两数和为0，所以与3和为0的数是3.2. C【解析】A、B、D的主视图均是长方形3. B【解析】(2x2)3(2)3x238x6.4. D【解析】A、B、C均不能进行因式分解，只有选项D能利用完全平方公式进行因式分解5. B【解析】由题意可知，4月份产值为：a(110%).5月份产值为：a(110%)(115%)万元6. D 【解析
10、】原式x.7. A【解析】内部为正八边形，则每一条边都相等，又四个角上的四个三角形都为等腰直角三角形，且斜边都相等，则四个角上的四个三角形全等，可以把这四个三角形拼起来，则构成一个正方形，它的边长也等于a，则这四个小三角形面积和为a2，则阴影部分的面积为2a2.8. B【解析】打电话共有6种情况：分别为：甲、乙、丙. 甲、丙、乙. 乙、甲、丙. 乙、丙、甲. 丙、甲、乙. 丙、乙、甲其中甲是第一个打的共有两种情况，则第一个打电话给甲的概率为.9. D【解析】因为OPx，且OA2，则AP2x，由相切的性质可知，PAB90，APB60，利用三角函数可求得：AB2x.则PAB的面积y2x2.所以函数
11、图象为二次函数，对称轴为x2.10. C 【解析】情况一：如解图，由题意可得，ACDE，又点D是AB的中点，则DE为ABC的中位线，则CEBE4，因为DE3，则AC6，BC8，根据勾股定理可得，AB10；情况二：如解图，因为GIKJ，又点K是线段HI的中点，则KJ是HGI的中位线，则HKKI4，2KJGI4，HI8，利用勾股定理可得，GH4.第10题解图11. 3.78105【解析】要注意10的指数等于原数的整数数位减去1.12. 丙【解析】方差表示的是数据波动的大小，方差越小，波动越小反之，方差越大，波动越大13. 60【解析】因为OAOC，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC为菱
12、形，如解图，连接OB，则OAOBAB，OAB为等边三角形，则OABOCB60.又DABDCB180，OABOCB60，则OADOCD60.第13题解图14. 【解析】设此矩形的长为a，宽为b，点P到BC的距离为k，点P到AD的距离为h，则S2S4akaha(kh)ab.同理可证S1S3ab.则S2S4S1 S3. 所以成立若S1S2，由可知，则S3 S4，通过反证法可知，P点在矩形的对角线上，所以也成立显然不成立15. 解：原式a22a3a22a .(4分)2a23. .(8分)16. 解：方程化为x24x10.b24ac(4)241(1)20， .(3分)x2，x12，x22.(8分)17. (1)解：表中填6；6. .(1分)关系式为fmn1. .(2分)注：若猜想出的是其他关系式，只要这个关系式对表中每种情况都成立就可酌情给分；(2)解：当m、n不互质时，关系式fmn1不成立.(4分)例如：当m
