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1、第六章,平面向量及其应用,6.2平面向量的运算,6.2.1向量的加法运算,必备知识探新知,关键能力攻重难,课堂检测固双基,素养作业提技能,素养目标定方向,素养目标定方向,必备知识探新知,1向量加法的定义及运算法则,平面向量的加法运算,知识点,两个向量和,ab,0a,a,2三角不等式：|ab|_，当且仅当a，b方向相同时等号成立. 3向量加法的运算律,|a|b|,ba,a(bc),关键能力攻重难,(1)如图，已知a、b，求作ab.,题型探究,典例 1,(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量abc. 分析用三角形法则或平行四边形法则画图.,归纳提升三角形法则与平行四边形法则的区别与联系 区
2、别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”. (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定.,【对点练习】如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和. 解析如下图中(1)、(2)所示，,分析首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和.,典例 2,归纳提升向量运算中化简的两种方法： (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第
3、一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量.有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量. (2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简.,在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 分析解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解.,典例 3,归纳提升应用向量解决平面几何问题的基本步骤,【对点练习】如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).,若a，b是
4、非零向量，且|ab|b|a|，则() Aa，b同向共线 Ba，b反向共线 Ca，b同向共线且|b|a| Da，b反向共线且|b|a|,易错警示,典例 4,对不等式|ab|a|b|中等号成立条件理解不清致误,D,错解B 辨析错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系. 正解由于|ab|b|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|a|，故选D,误区警示弄清ab的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系： (1)当a与b同向共线时，ab与a，b同向，且|ab|a|b|. (2)当a与b反向共线时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|，则ab与b的方向相同，且|ab|b|a|；若|a|b|则ab0,【对点练习】已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向 () A与向量a的方向相同 B与向量a的方向相反 C与向量b的方向相同 D不确定,A,课堂检测固双基,素养作业提技能,
