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1、海安高级中学2021届高三上学期12月模拟数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合M，N，则MN A B C D2若，则 A0 B C D3已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是 A B C D4赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则t
2、an2的值为 A B C D 第4题5函数的图像大致为 A B C D6已知随机变量X的概率分布如表所示：X1a1P 当a在(1，1)内增大时，方差D(X)的变化为 A增大 B减小 C先增大再减小 D先减小再增大7在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P，已知且，若，则实数的值为 A B C D8三棱锥ABCD中，ABCCBDDBA60，BCBD2，ACD的面积为，则此三棱锥外接球的体积为 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9某城市为了解景
3、区游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年2月至7月A，B两景区旅游人数（单位：万人），得到如下的折线图，则下列说法正确的是A根据A景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数的平均值在34，35内B根据B景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数总体呈上升趋势C根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得A景区旅游人数极差比B景区大D根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得B景区7月份的旅游人数比A景区多10已知F为抛物线y22px(p0)的焦点，过点F且斜率为的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线的准线于点C，则下列结论正确的是 A B C D以AF为直径的圆与
4、y轴相切11下列命题正确的有 A若abc，ac0，则bc(ac)0 B若x0，y0，xy2，则的最大值为4 C若x0，y0，xyxy，则的最小值为 D若实数a2，则12在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是A函数有3个不动点B函数(a0)至多有两个不动点C若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数D若函数在区间0，1上存在不动点，则实数
5、a满足1ae(e为自然对数的底数)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知数列，满足，n，其中是等差数列且，则 14双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与圆M：(x3)2y28相交于A、B两点，则双曲线的离心率等于 15九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，四面体PABC为鳖臑，PA平面ABC，ABBC，且PAAB1，BC，则二面角APCB的正弦值为 第15题16函数(0，)，已知(，0)为图象的一个对称中心，直线x为图象的一条对称轴，且在，上单调递减，记满足条件的所有的
6、值的和为S，则S的值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在cos2B2cos21；2bsinAatanB；(ac)sinAcsin(AB)bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 （1）求角B的大小；（2）若ac4，求ABC的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列中，其前n项的和为，且满足(n2)（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，
7、在三棱锥PABC中，ABBC，PAPBPCAC2（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求BM20（本小题满分12分）某校高三年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成比赛中每人投篮n次(n)，每人每次投篮及相互之间投篮都是相互独立的已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为（1）当n2时，求小组共投中4次的概率；（2）当n1时，若三人都投中小组获得30分，投中2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的长轴长为4，离心率为，左右顶点为A，B，斜率存在的直线l与椭圆交于M，N两点（M在x轴上方，N在x轴下方），记直线MA，NB的斜率分别为，（1）求椭圆的标准方程；（2）若3，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标22（本小题满分12分）已知函数，（1）判断在x0，)上零点的个数；（2）当x0，时，(aR)恒成立，求实数a的取值范围参考答案1C 2B 3A 4D 5A 6D 7B 8D9ABD 10AD 11ACD 12BCD131010 14 15 1617181920 2122
