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1、江苏省泰州中学高一年级第二次质量检测数学试卷202012.21一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则（ ）A B C D2已知角的终边经过点，则（ ）A B C D 3函数的定义域是（ ）A B C D4我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）A B C D5已知函数则（ ）A3 B1 C D6若函数是在上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A
2、 B C D7已知的值域为，当正数，满足时，则的最小值为（ ）A B5 C D98设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9以下各式化简结果为的有（ ）A BC D10下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D11下列叙述正确的是（ ）A已知函数，则B命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C已知正实数，满足，则的最小值为D已知的解集为，则12不等式有多种解法，其中有一种方法如下，
3、在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是（ ）A0 B C15 D2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知幂函数在上是单调递减函数，则实数的值为_14九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_平方米15设，则的大小顺序为_16若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤）17（本题满分10分）（1）计算：；（2）已知，试用，表示18（本题满分12分）设实数满足，其中为常数（1）当时，求的数值；（2）求值：（用含的式子表示）19（本题满分12分）若正实数，满足（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值20（本小题满分12分）某市出租汽车的收费标准如下：在以内（含）的路程统一按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元/收费，而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为时，折旧费为0.1元，现设一次载客的路程为（1）试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表
5、示为的函数；（2）若一次载客的路程不少于，则当取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益取得最大值？（每千米收益计算公式为）21（本题满分12分）已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点（1）求，的值；（2）求不等式的解集；（3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；（2）解不等式；（3）当时，记，若对任意，总有，求的取值范围江苏省泰州中学高一年级第二次质量检测数学参考答案202012.22一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【答案】B2【
6、答案】B解析：根据正弦函数的定义得故选B3【答案】C解析：由，得且，故选C4【答案】A5【答案】C解析：由已知得，所以故选C6【答案】C7【答案】A【解析】解：的值域为，当且仅当时取等号，的最小值为故选：A8【答案】A解：法一：由条件得对于恒成立令，只需在上的最小值大于0即可当，即时，故；当，即时，故；当，即时，满足，故综上法二：由得，当时，恒成立，此时；当时，恒成立求当时，函数的最小值令，则，而函数是上的减函数，所以当且仅当，即时，故要使不等式在上恒成立，只需，由得故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求全部选对的得5分，有选错的得0
7、分，部分选对的得3分）9答案：AC10答案：ABD11答案：ACD12答案BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13【答案】14【答案】12015答案：16解：根据题意，或，时，的定义域为，且满足，时，的定义域为，且，解得，实数的取值范围是故答案为：四、解答题（本题共4小题，共计46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）原式（2）18【答案】（1）（2）【解析】（1），平方得：，所以；（2）由，所以平方得：所以原式=19【解答】解：（1）当时，即，当且仅当且即，时取等号，故的最小值，（2），当且仅当且即时取等号，解得，即的最小值1820【答案】（1），；（2
8、）该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益取得最大值解：（1）由题意可得，设折旧费，将代入，得，即，；（2）当时，由基本不等式，得；当且仅当，即时取等号；当时，由在上单调递减，可得时，综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益取得最大值21解：（1）由已知得， 2分消去得10g，即，又，解得 4分（2）由（1）知函数的解析式为 5分 6分当时，函数单调递增，其值域为； 7分令，当，于是 8分设函数，则函数的值域为， 9分根据条件知，于是，解得所以实数的取值范围为 12分22解：（1）当时，当时，当时， （2）由题意可知：要使得对任意，总有只需当时，当时，在上单调递增即：，所以，所以，（不合题意）当时（）当即时，在上单调递增，解得（）时，即时，在上单调递增，上单调递减可得，解得（）即时，在上单调递减，所以，即，得综上
