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1、第一章集合与简易逻辑(一)(B卷)第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.数集1，2，x2-3中的x不能取的数值的集合是A.2， B.-2，- C.2, D.2,- 2.若|3x-1|3,化简+的结果是A.6x-2 B.-6 C.6D.2-6x解析:由|3x-1|3,解得-x.+=+=|3x-4|+|3x+2|=-(3x-4)+(3x+2)=6. 答案:C3.已知M=x|1,N=y|y=x2,则MN等于A. B.x|x1 C.x|x0D.x|x0或x1解析:M=x|x1或x0,N=y|y0,两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知MN=x|x1. 答案:B
2、4.设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式错误的是A.( IA)B=I B.( IA)(IB)=IC.A(IB)= D.( IA)(IB)= IB1 / 11解法一:韦恩图法.由题意画出满足条件的图形.如图所示,阴影部分为(IA)(IB),而不是集合I.解法二:特例法.设A=a,b,c,B=a,b,c,d,I=a,b,c,d,e,IA=d,e,IB=e,(IA)(IB)=d,eI. 答案:B5.下列5个命题,其中正确的个数为aAaABABAB=BaBaABAB=BAB=AAB=BCA=CA.2B.3C.4D.5解析:正确;错误，例如A=;错误，例如A=1，2，B=3，4，C=1，2
3、，3，显然有AB=BC，但AC. 答案:B6.若ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.(-4,0)B.(-,-4)(0,+)C.0,+)D.(-,0)解析:当a=0时，不等式ax2+ax+a+30恒成立，a可取0. 答案:C7.已知集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ.若x0M,则x0与N的关系是A.x0NB.x0NC.x0N或x0ND.不能确定解法一:可利用代入检验法，令k=0，则x0=，对于集合N，当k=-1时，x=,x0N.令k=1，则x0=,对于集合N，k=1时，x=,x0N.归纳得x0N.解法二:集合M的元素为x=+=(kZ)，集合N的元素为x=
4、+= (kZ),而2k+1为奇数，k+2为整数，总有x0N. 由以上分析知A正确. 答案:A8.二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x12,x22,如图所示,则a的取值范围是A.a1或a5 B.aC.a-或a5 D.-a1解法一:由题意可得f(2)0,即4+(a-3)2+10,解得a.解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.即解得a. 答案:B9.设集合P=1,2,3,4,5,6,Q=xR|2x6,那么下列结论正确的是A.PQ=PB.PQQC.PQ=QD.PQP解析:解这类选择题可采用“直接代入法”，对A、B、C、D四个
5、答案逐一作出判断,从而确定问题的答案.PQ=1,2,3,4,5,6xR|2x6=2,3,4,5,6是集合P的真子集. 答案:D10.设函数f(x)=其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)=y|y=f(x),xP,f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断:若PM=,则f(P)f(M)= ;若PM,则f(P)f(M)= ;若PM=R,则f(P)f(M)=R;若PMR,则f(P)f(M)R.其中正确的判断有A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的
6、集合应为_.答案:(x,y)|-1x,-y1,xy012.不等式-1的解集为_.解析:原不等式等价于00由数轴穿根法可知原不等式解集为x|-1x1或2x3(如图).答案:x|-1x1或2x3 13.设集合M=xZ|Z,若用列举法表示集合M,则M=_.答案:-4,-1,0,1,3,4,5,814.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.解析:函数没有不动点,即方程x2+ax+1=x无解，即x2+(a-1)x+1=0无解.=(a-1)2-40.得-1a3.答案:(-1,3
7、)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知集合A=a|=1有唯一实数解，用列举法表示集合A.解:由=1得由方程x2-x-a-2=0得=1+4(a+2)=0，解得a=-,此时x=满足. A=-.16.(本小题满分10分)已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|x2-4ax+3a20,且AB,求实数a的取值范围.解:A=x|x2-5x+60=x|2x3，B=x|x2-4ax+3a20=x|(x-a)(x-3a)0.(1)当a0时,B=x|ax3a.AB,解得1a2.(2)当a0时，B=x|3axa.由AB,得解集为.(3)当a=
8、0时，B=x|x20=不合题意.综上(1)(2)(3)可知1a2.17.(本小题满分10分)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|x-3|1.(1)试定义一种新的集合运算，使AB=x|1x2;(2)按(1)的运算，求出BA.解:易得A=x|1x3,B=x|2x4.(1)AB=x|1x2,由上图可知AB中的元素都在A中但不在B中，定义AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=的定义域为A,不等式(x-a-1)(2a-x)0(a1)的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.分析:本题考查不等式的解及集合的
9、关系等基础知识,可先利用已知条件求出集合A、B,然后借助于数轴的直观性解决此类问题.解:(1)由2-0,得0.x0,得(x-a-1)(x-2a)0.a2a.B=(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.而a1,a1或a-2.故当BA时,实数a的取值范围是(-,-2,1).19.(本小题满分12分)已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50 m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20 m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s)，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？解:由题意知s=kv2t,当v=50时,s=20，kt=.设不撞车时的速度为v，则v应满足kv22t15-v1，即v2+v-150,解得-75v.又v0,0v.答:最大限制速度是m/s. （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
