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1、复变函数与积分变换辅导资料一主 题：准备知识（一）学习时间：2013年9月30日10月6日内 容：这周我们将学习函数的导数与微分。求函数的导数的方法是研究复变函数与积分变换的基础，尤其是研究解析函数与共形映射的基础。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：一、导数（一）导数的定义定义：设函数在点的某邻域内有定义，若存在，则称函数在点处可导，并称此极限为在点的导数。记作：；即（二）函数的求导法则1、函数的和、差、积、商的求导法则(1)若，则(为常数)(2)若，则推广：(3)若，2、初等函数的导数现将我们已求出的基本初等函数的导数列表如下，作为基本求导公式。（1）（2）为任意实数）（3）（4）1 /
2、5（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）例：设，求解：二、微分（一）微分的定义定义：设函数在处可导，则增量的线性主部称为在处的微分，记作或，即。注1：规定，所以的微分记作，所以，因此，导数也叫做微商。2：由定义知在处可微必可导，可导也必可微。3：当很小时，有。所以可用微分作近似计算（很小）（二）基本初等函数的微分公式与微分运算法则1、基本微分公式（注意与求导公式的区别）2、函数和、差、积、商的微分法则（注意与求导法则的区别）3、复合函数微分法（微分形式的不变性）设及都可导,则复合函数的微分为于是由,所以复合函数的微分公式也可以写成或由此可见,无论
3、是自变量还是另一个变量的可微函数,微分形式保持不变。这一性质称为微分形式不变性。例：设函数，求解：三、高阶导数（一）高阶导数的概念若函数的导函数在点可导，就称在点的导数为函数在点处的二阶导数，记为，即，此时，也称函数在点处二阶可导。注1：若在区间上的每一点都二次可导，则称在区间上二次可导，并称为在上的二阶导函数，简称二阶导数；2：由二阶导数可定义三阶导数，由三阶导数可定义四阶导数，一般地，可由阶导数定义阶导数。因此，求高阶导数是一个逐次向上求导的过程，无须其它新方法，只用前面的求导就可以了。（请记住方法）（二）高阶导数的运算法则1、2、（C为常数）3、（莱布尼兹公式）例：设函数，则 答案：4解题思路：四、偏导数对于二元函数，如果只有自变量变化，而自变量固定，这时它就是的一元函数，这函数对的导数，就称为二元函数对于的偏导数。定义：设函数在点的邻域内有定义，固定，当有增量时，函数的偏增量与之比，当时极限存在，即称这极限值为在处对的偏导数，记作，或。同样在对的偏导数为记作，或。偏导数求法：对求导时，看作常数；对求导时，看作常数。（要求掌握求导方法）例、设则 （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
