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1、导数和函数1. (本题满分14分)已知函数且（1）试用含的代数式表示；（2）求的单调区间.1.:依题意,得,-2分故.-4分1 / 9由得,故,令,则或, -6分 当时, ,当变化时, 与 的变化如下表:(,)(,)(, )+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,). 当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为. 当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.-9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为14分2、（满分14分）已知
2、函数在处取得极值2.（I）求函数的解析式；（II）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（III）若为图像上的任意一点，直线与的图像切于P点，求直线的斜率的取值范围2（本小题满分14分）解：（I）求导，2分又函数在处取得极值2.， 3分ks可得， 求出 5分（II）因为，6分可得的单调增区间为。7分若为函数的单调增区间，则有 8分解得 9分即时，为函数的单调增区间。 10分（III）利用导数几何意义构建函数关系，直线的斜率为， 12分令，则直线的斜率。13分 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uksks5u3（本小题满分14分）已知函数 ks5的图象如图所示
3、，与直线在原点处相切，且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为。（1）求函数的解析式；（2）设，如果过点可作函数的三条切线，求证：。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u3（本小题满分14分）解：（1）由图可知 1分又 4分（由图像可知舍去），5分 6分ks5ukks5（2）由（1）可知， 7分设函数在点处的切线方程为。8分若有一条切线过点，则存在实数，使得，即。9分令，ks5u则10分当或时，当时，在处取得极大值，ks5u在处取得极小值。 11分若过点可作函数的三条切线，则方程有三个相异的实根，kks5u 13分 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5 （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
