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1、本文由【中文word文档库】 搜集整理。中文word文档库免费提供海量教学资料、行业资料、范文模板、应用文书、考试学习和社会经济等word文档福建师范大学数学与计算机科学学院数学与应用数学专业课程教学标准2007年6月1 / 112目录高等数学A课程教学标准(1)高等数学B课程教学标准(6)高等数学C课程教学标准(11)高等数学D课程教学标准(14)线性代数A课程教学标准(17)线性代数B课程教学标准(19)概率论与数理统计课程教学标准(21)解析几何课程教学标准(24)数学分析一课程教学标准(27)数学分析二课程教学标准(30)数学分析三课程教学标准(33)高等代数课程教学标准(36)复变函
2、数论课程教学标准(41)常微分方程课程教学标准(45)数学实验与数学软件课程教学标准(48)实变函数论课程教学标准(50)近世代数课程教学标准(53)数值计算方法课程教学标准(56)概率论基础课程教学标准(60)拓扑学课程教学标准(63)数学教育学课程教学标准(67)计算机辅助教学课程教学标准(69)初等数论课程教学标准(72)中学数学解题方法课程教学标准(75)初等数学研究课程教学标准(77)数学教育实验设计课程教学标准(82)高等代数选讲课程教学标准(86)数学分析选讲课程教学标准(90)最优化方法课程教学标准(93)泛函分析初步课程教学标准(96)数学教育专题选讲课程教学标准(99)高等
3、数学A课程教学标准第一部分：课程性质、课程目标与要求高等数学A是理科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得： 1、一元函数微积分学；2、向量代数与空间解析几何；3、多元函数微积分学；4、无穷级数(包括傅立叶级数)；5、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。第二部分：教材与学习参考书教材：高等数学(第五版)上
4、、下册，同济大学数学教研组主编，高等教育出版社 参考书：1. 数学分析(第二版)上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社 2. 高等数学释疑解难工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社 3. 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社第三部分：教学内容纲要和课时安排本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。文中用黑体字排印的属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
5、高等数学A（一）一、函数、极限与连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。2. 理解复合函数、反函数、隐函数的概念。3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。4. 会建立简单应用问题中的函数关系式。5. 理解数列与函数的极限、左极限与右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。6. 掌握极限的性质及四则运算法则。7. 掌握极限存在的两个基本判别准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。9. 理解无穷小、无穷大的概念、性质及其关系，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。10. 理
6、解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）。 二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义及物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式。3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4. 会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些物理量。5. 会求分段函数的一阶、二阶导数。6. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。7. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，8.
7、了解微分在近似计算中的应用，会求函数的微分。9. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。11. 了解柯西中值定理，会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。12. 会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。13. 了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。14. 了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学1. 理解原函数、不定积分的概念；掌握不定积分性质；掌握不定积分的基本公
8、式；掌握换元积分法与分部积分法。2. 会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。3. 理解定积分的概念；理解变上限定积分定义的函数及其求导公式。4. 掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。5. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6. 了解广义积分的概念并会计算广义积分。7. 掌握定积分的元素法；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。 四、空间解析几何与向量代数1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）
9、，掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。2. 掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量垂直、平行的条件。3. 理解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程。4. 会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。5. 会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6. 会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。高等数学A（二） 五、 多元函数微分法及其应用1 理解多元函数的概念，2 理解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；3 理解多元函数偏导数和全微分的
10、概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。4 了解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。6 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。8 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。了解最小二乘法。9 了解二元函数的泰勒公式。 10 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。六、多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分
11、的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2. 掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，掌握三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）的计算方法。3. 理解两类曲线积分的概念、性质和相互关系，掌握计算两类曲线积分的方法。4. 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。5. 了解两类曲面积分的概念，性质及两类曲面积分的关系；掌握计算两类曲面积分的方法. 6. 了解高斯公式、斯托克斯公；会用高斯公式计算曲面积分.7. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）；会计算散度与旋度。七、无穷级数1
12、. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2. 掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。5. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；掌握，和的麦克劳林展开式。6. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。7. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。8. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，了解幂级数在近似计算上的简单应用。9. 了解傅里叶级数的
13、概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会用根值审敛法。10. 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，会将一些简单函数间接展开成幂级数。11. 会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。八、常微分方程1 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。2 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。5 了解微分方程的幂级数解法。6 会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。7 会用降价法解下列方程：，和。8 会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二级常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。9 会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。10 会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。学时分配 序号内 容理论课习题课小计一函数、极限、连续22二一元函数微分学24三一元函数积分学28四向量代数与空间解几16五多元函数微分学16六 多元函数积分学35七
