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1、2015届黄冈中学高三5月模拟考试数学(文)试题 命题:熊 斌 校对:胡小琴 审 题:曾建民 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置)1()A B C D 2经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是( )A B C D3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D. 4. 已知与之间的一组数据:012335.57已求得关于与的线
2、性回归方程为2.10.85,则的值为( ) A B C D5已知命题使;命题,下列是真命题的是( )A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图6.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为() A(1,1,1) B(1,1,) C(1,1,) D(2,2,)7.程序框图如下图所示,当时,输出的的值为( )A23 B24 C25 D26xyFO8如图,已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A
3、. B. C. D. 9. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波,其音量的大小可由如下公式计算: (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度),则的声音强度是的声音强度的() A2倍 B5倍 C10倍 D20倍 10.已知函数(,)的部分图象如图所示,下列说法正确的个数是()的图象关于直线对称的图象关于点对称 若关于的方程在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象A0 B1 C2 D3第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡的相
4、应位置)11若向量满足,,则 12. 已知实数,满足,则的取值范围是 ABCA1B1C113. 如图,在三棱柱中,底面是边长为的正三角形,平面,则与侧面所成的角的大小为_14. 已知,则 .15. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足,则实数的取值范围是 16. 如图,是边长为的正三角形,以为圆心,为半径,沿逆时针方向画圆弧,交延长线于,记弧的长为;以为圆心,为半径,沿逆时针方向画圆弧,交延长线于,记弧的长为;以为圆心,为半径,逆时针方向画圆弧,交延长线于,记弧的长为,则 .如此继续以为圆心,为半径,沿逆时针方向画圆弧,交延长线于,记弧的长为,当弧长时, .17.定义,
5、设函数,若动直线与函数的图像有三个交点,它们的横坐标分别为,则的取值范围为 .三、解答题(本大题共5小题,共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).18.(本小题满分12分) 在ABC中,内角所对的边分别为,且.()求角B的大小()若求的面积.19.(本小题满分12分)已知数列的奇数项是首项为1公差为的等差数列,偶数项是首项为2公比为的等比数列.的前项和为,且满足.()求和的值; ()求数列的通项公式及前项和.20(本小题满分13分)已知在如图的多面体中,底面,,是的中点()求证:平面;()求证:平面 ()求此多面体的体积.21.(本小题满分14分)已知函数,其中,为自然对数的底数
6、()若在处的切线与直线垂直,求的值;()求在上的最小值;()试探究是否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若存在,求出区间,并指出和在区间上的单调性;若不存在,请说明理由22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.()求椭圆的标准方程;()椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.(i)求证:线段的中点在直线上;(ii)求的取值范围. 参考答案D A B D D C B A C C11. 1 12. 13. 14. 15. 16. ; 17. 18. 解:()由条件得=2(2)即= 化简得 ,
7、又 (2) 法一由正弦定理得:,则由,即法二() 19.解析 :解:(1)根据题意得:即: 解得:(2)由(1)得:所以:当n为偶数时,其中有个奇数项,个偶数项。奇数项的和为:,偶数项的和为:。所以+。当n为奇数时,n+1为偶数,=20. 解析:证明:(1), 又,是的中点, 四边形是平行四边形, 平面,平面,平面 (2)连结,四边形是矩形,底面,平面,平面, ,四边形为菱形, 又平面,平面,平面 (3) ,作于,平面平面,平面,,平面,21解:(),在处的切线与直线垂直, ()的定义域为,且 令,得 4分 若,即时,在上为增函数,;若,即时,在上为减函数,;若,即时,由于时,;时,所以综上可
8、知 ()的定义域为,且 时,在上单调递减令,得若时,在上,单调递增,由于在上单调递减,所以不能存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性;10分 若时,在上,单调递减;在上,单调递增由于在上单调递减,存在区间,使得和在区间上均为减函数 综上,当时,不能存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性;当时,存在区间,使得和在区间上均为减函数22解:21. 解:()由题意,解得,所求椭圆的标准方程为;()解法一:(i)设, ,消去x,化简得.设 的中点,则,即,设,得T点坐标(),所以,线段的中点在直线上.(ii) 当时,的中点为,.当时, ,.令.则.令则函数在上为增函数,所以.所以的取值范围是.解法二:(i)设点的坐标为,当时,的中点为,符合题意.当时,.,消去x化简得.设 的中点,则.,即,又.所以,线段的中点在直线上.(ii) 当 时, , ,当时, ,.令.则.令则函数在上为增函数,所以.所以当的取值范围是.解法三:(i)当直线斜率不存在时,的中点为,符合题意. 当直线斜率存在时,若斜率为0,则垂直于 x轴,与 x=4不能相交,故斜率不为0设,(),消去y,化简得. 设 的中点,则,即,设,得T点坐标(),所以,线段的中点在直线上.(ii) 当直线斜率不存在时,的中点为,.当直线斜率存在时, ,.令.则.令则函数在上为增函数,所以.所以的取值范围是.