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1、2013年成华区中考数学诊断试题,共30分）,D. 3,B.,C. 3,3,),D.不能确定,A. 2,B.,3.把不等式组,5.,6.,A. 1,B.,C. zn4,1 2,2.绝对值等于身的数是（,C. 3 ： 1 则m的取值范围是（,（满分150分 考试时间120分钟） A卷 （共100分） 第I卷（选择题共30分）,一、选择题（每小题3分, 1. 7 = （ ）,B. 10 cm D. 16 cm,则ABC的周长与DEF的周长之,4,如图1,在RtAABC中，ACB=90, CD是斜边上的中线，且CD=8,AB的长为（ ） A. 8 cm C. 12 cm 已知 ABCADEF, BC
2、 : EF=1 : 3, 比为（ ） A. 1 ： 3 B. 1 ： 9 若一元二次方程.r2 +2_r+m=0有实数解，,C- 土土,A.-普,7.如图2,矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）,9.如图3,已知点A、I）、C、F在同一条直线上,添加的一个条件是（ ） - A. ZBCA = ZF B. 2013年成华区中考数学诊断试题,) C. (-3, -5) D, (3, -5) AB = DE, AD=CF,要使 ABCgDEF,还需要 C. BC/EF D.匕A=/EDF 第1页 (7,第II卷（非选择题共70分）,（2）解方程组:,31=4, 213丁=2.,
3、10,已知圆锥的底面半径为4cm,侧面积为327rcm2,设圆锥的母线与高的夹角为。（如图4所示），则,tan。的值为（）,二、填空题（每小题4分，共16分）,如下表:,则这15户家庭的日用电量的众数是_,极差是_. 13.为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉30条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带 有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞200条鱼，发现有5条鱼做了记号，则可估计水库中大约有,三、解答题（本大题共6个小题，共54分）,15.（每小题6分，共12分）,(1)计算：8 + ( ) 4sin45+ (-/3 2012).,11.分解因式：3a2 6沥+3胪= _,12.为了
4、解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽査了 15户家庭的日用电量，结果,条鱼.,如图5,在半径为13的。中，OC垂直弦AB于点D,交。O于点C, AB = 24,则CD的长,2,16.（共7分）先化简再求值：（1-会）如/，其中a满足a2 + 5a-6=0.,17.（共8分）如图6,在平面直角坐标系中，一次函数yx=ax+b （a、5为常数且a：#0）与反比例函数 力=巫 3为常数且mO）的图象交于A （2, 1）、B （1, 一2）两点，与丁轴相交于点C X （1） 分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2） 连接OA,求AOC的面积，并直接写出当时，自变量工的取值范围,图
5、6,3,18.（共8分）如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，连接AF、CE. （1） 求证：AABfACDE； （2） 分别连接 AC、EF,若 AC丄EF,且 AC= 10, EF=8,求 S噸,图7,19.（共9分）为了解我市学生“阳光体育”锻炼的情况，市教育局在我区某中学2000名学生中，随机抽 取了若干学生进行问卷调査（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调査的结果绘制成 如图8的两幅不完整的统计图：,o肾七-另丄實选项 图8,根据以上信息解答下列问题： （1） 参加调査的人数共有 _名，在扇形统计图中，表示“A”的扇形的圆心角为 _度; （2）
6、补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值； （3） 试估计该中学喜欢“B”项目的学生有多少名.,4,20.（共10分）已知：如图9,在等边ABC中，线段AD是BC边上的高线，点F是AB边上一点，点 E在线段DF的延长线上，ZBAEZBDF,点M在线段DF上，/ABE=/DBM. （1） 若BE=4匝,求线段BM的长； （2） 在（1）的条件下延长BM到P,使MF=BM,连接CP、EP. （I ）判断EP与BM的数量关系；（ii ）若AB=6,求tanZBCP的值.,B卷（共50分）,一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 设X, x2是关于工的一元二次方程x2- 3x- 1=0的两个不等实
7、数根， 为 _. 22. 如图10,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣 传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60,沿山 坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45.已知山坡AB的坡度3 = 1 73, AB=10米，AE= 15米，则这块宣传牌CD的高度为 _. （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：*el.414, V3 =1.732）,23. 如图 11,在ZVIBC 中，ZC=90, AC= 12 mm, BC=6 mm,动点 N 从点 C开始沿边CA向A以2mm/s的速度移动（不与点A重合），动点M从点B 开始沿边BC向C以lmm
8、/s的速度移动（不与点C重合）.如果N、M分别 从C、B同时出发，那么经过 _秒，四边形ANMB的面积最小. 24. 有五张正面分别标有数字一2, -1, 0, 2, 3的不透明卡片，它们除数字不,同外其余均相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于工 _ 的分式方程旱号一1 =豈=有IE整数解的概率为 _. 25. 在RtAABC中，ZC=90, AC=6, BC=8.如图12, 0O是RtAABC的内切圆，则有。O的半径 r（=2；如图13,若半径为七的个等圆。0|、。0八、依次外切，且。Ch与AC、AB相切，,OO“与BC、AB相切，。0八、均与AB相切
9、，则七的值为,二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26.（共8分）临近中考，小王同学发现对解题过程进行回顾反思，学习效果会更好.某一天他利用30分 钟时间进行解题与回顾反思两方面的自主学习，假设他解题学习收获量少与解题时间* （单位：分 钟，且0工30）的关系如图14所示，回顾反思学习收获量m与回顾反思时间* （单位：分钟，且 0x30）的关系如图15所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的頂点），且用于回顾反思,的时间不超过用于解题的时间. X 图14,（1） 根据图14,求小王解题学习收获量少与解题时间上之间的函数关系式； （2） 根据图15,求小王回顾反思学习收获量北与回顾反思
10、时间工之间的函数关系式； （3） 若规定回顾反思的时间不得多于5分钟，那么小王应如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30分钟自主学习的学习收获总量）总最大？（学习收获总量=解题学习收获量+回顾反思学习收 获量）,6,27.(共10分)如图16,在RtZVIBC中，ZC= 90, AD是角平分线，DE丄AD交AB于E, ZADE的 外接圆。与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于F,交。O于G,连接GE. (1) 求证：BC是。O的切线； (2) 若 tanZG=|, BE=2,求。的半径； (3) 在(2)的条件下，求AP的长.,图16,7,28.（共12分）已知：如图17,平面直角坐
11、标系中，点A在z轴负半轴上，直线y=kx4与了轴交于点 C,与丁轴交于点D,且tan/CAO亏，过点A、C的抛物线尸a （x）2+c （a0）与工轴的 另一个交点为B,且其顶点M在直线CD上. （1） 求C点坐标及抛物线的函数表达式； （2） 设点E是、轴右侧的抛物线上一个动点，过E作EFCD交工轴于点F,当以C、D、E、F为 顶点的四边形为平行四边形时，求点E的坐标； （3） 若点N是抛物线对称轴上一点，当ACAN周长最小时，在抛物线上是否存在一点P,使 CMN与AABP相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.,图17,8,2013年成华区数学一诊试珈及参考答案 A卷 第【卷 一
12、、 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A 第II卷 二、 11. 3 伝一们2 12.6 千瓦时，5 千瓦时 13.1200 14.8 三、 15. (1)解：原式=2应 + (-2) -4X夸+ 1 = 2必一22姪+1 = 1.,(2)解：设 3zy=4 为，2x-3=-2 为.X3,得 9工一3、=12,一，得 7i=14, x2.,把1=2代入，得3X2了=4,.3；=2,.,16.,(a-1),17.,2ez+=l,当切VVO时，自变量飞的取值范围为：x-l.,(1)证明：.四边形 ABCD 是平行四边形，:.AD/BC
13、AAD=BC9 AB/DC 且 AB = DC, A ZB+ZBAD= 180,18.,ZD+ZBAD= 180, AZB=ZD.,E,D,ED , ：,ABF/CDE.,.四边形AFCE是平行四边形.,解：(1) 300, 72,19.,.45+300X100% = 15%, Z,20.,BE_o,Tn o no da a,(2)补全条形统计图如图所示：,调查结果的条形统计图 人数,点 E、F分别为 AD、BC 的中点，.AE=ED=3AD, BF=FC=yBC, :,BF=,3如:=捉1乂1弓.,(3)喜欢B项目的有2000X = 460 (名).,(2)在；y】1 中，令;yi=0,得
14、x 1 * :C (1, 0),=-6,把a =6代入，得音,又財(；丄EF, .平行四边形 AFCE是菱形.VAC= 10, EF=8, .,.SMAR.E=yX 10X8=40,(2)解：AE=AD, FC=*BC, ADBC 且 AD=BC, :.AEFC 且 AE=FC, B,解:(1) yi=ax+b与火=皓的图象交于A (2, 1)、B (-1, -2)两点,(1)解：.ABC为等边三角形，.AB=BC=AC. XVADBC, :.DB=DC=BC, -=2,an Dirodm , , dm#一md,8， 八 3 、 a2 2a41 _al (a+2) (a2)_a2 7 , r
15、八 . _, _/ -八 ,解：(1訐3)/=f， a+5a一6=0, .a = 1 或。=一6,。一1砖0, .a,a1,：ZBAE=ZBDF, ZABEZDBM, .AEBco/XDMB, 龍=器=2,又BE=iV2, :.BM=22. (2) ( i ) ： ZABE ZDBM, DBM+ Z.MBA = ZDBA = 60, .L NABE+ZMBA = NEBP= 60.由(1)知,=， . 2 771=2. /. Vi =X1, V2 6= 1, z,DITD n , A DTTTJ 曰 竺 土 /ft, IK,9,(II ) .BEP为等边三角形，且M为BP的中点，.ED丄BP,
16、 .匕BMD=90. 在.BPC 中，.M、D 分别为 BP、BC 的中点，.ZBCP=NBDM. VAB=6, BD=yBC=yAB=3,由(1)知 BM=2姪，ADM=32- (22)2 = 1. tan/BCF=tanBDM=22.,B卷,、21. 7 22. 2.7 米 23. 3 24. y 25. 26, 解：(1)设 yx=kx。尹0),把(2, 4)代入，得 k=2. :.yx=2x. (2)当 0x5 时，设 yz=a (z-5)z+25, L.过(0, 0), /.25a+25=0, :.a=-, (x5)2425=2 + 10 x. (j+IOh (0Vt5), 当5W30时，力=25,.了2 = 125 (5x30). . (3)设小王回顾反思时间为z (0W5)分钟，则他用于解题的时间为(30Q分钟. =Vi+力=2 (30 x) + (x2 410 x) =一(工一4)+76，
