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一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程 1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 ,则方程称为齐次的;如果 不恒等于零,则方程称为非齐次的。a) 首先,我们讨论1式所对应的齐次方程 2的通解问题。分离变量得 两边积分得 或 其次,我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解。将1的通解中的常数换成的未知函数,即作变换两边乘以得 两边求导得 代入方程1得 , 于是得到非齐次线性方程1的通解将它写成两项之和不难发现:第一项是对应的齐次线性方程2的通解;第二项是非齐次线性方程1的一个特解。由此得到一阶线性非齐次方程的通解之结构。【例1】求方程的通解。解:由此例的求解可知,若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程,求解它只需套用公式。二、贝努利方程方程叫做贝努利方程。 当时,它是一阶线性非齐次微分方程 当时,它是一阶线性齐次微分方程当时,它是一阶非线性的微分方程,通过变量代换可化归为一阶线性微分方程。具体解法如下:令 ,方程化为关于的一阶线性非齐次微分方程【例2】求贝努利 的通解。解 :, (注:本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。请预览后才下载,期待您的好评与关注!)