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1、2019年高考理科数学讲座模拟卷 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）. A B. C. D.2.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 3在等比数列an中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于（ ）A1或2B1或2C1或2D1或24实数满足则的值为（ ）.A6 B6或-6 C10 D不确定5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：AA1MN；A1C1/MN；MN/平面ABCD；MN、AC为异
2、面直线，其中正确的结论为（ ）A1个B2个C3个D4个6若多项式，则的值为（ ）A. 2009 B. 2009 C. 2008 D. 20087在100，101，102，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如 “321”）顺序排列的数的个数是（ ）. A120B168C204D21638对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，若a，b为正实数，且，则的上确界为（ ）.ABCD-49. 如果随机变量N(,2),且E=3,D=4,则P（-11 )等于（ ）. A.2(1)-1 B.(2)-(1) C.(1)-(2) D.(-2)-(-1)10已知向量a=
3、(1,1), b=(1,0), c满足a c=0且|a|=|c|, bc0，若映射yx-n-nnnof:(x,y)(x,y) =xa+yc，则在映射f下，向量(cos,sin)（其中R）的原象的模为（ ）. A. B. 1 C.D. 11函数的图象大致是（ ）OOOyyyyxOx1xx1111111A B C D12.函数满足：对一切时，则（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13设a、bR,nN*且a+2i=,则=_.14为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗
4、的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份月份养鸡场（个数）92010501110015.已知正四面体SABC中，点E为SA的中点，点F为ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为 . 16已知m、n、s、t为正实数，mn2，9，其中m、n是常数，且st的最小值为，满足条件的点(m，n)是椭圆1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分）已知，将的图象向左平移，再向上平移2
5、个单位后图象关于对称.（I）求实数a,并求出取得最大值时x的集合；（II） 求的最小正周期，并求在上的值域.18（本小题满分12分）数列的前项和为，若.（I）若数列+c成等比数列，求常数c的值；（II）求数列的通项公式；（）数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在, 请说明理由 19.（本小题满分12分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。（I）求取得的4个球均是白球的概率；（II）求取得白球个数的数学期望。20（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，
6、PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.DPBACE （I）证明:PA平面ABCD； （II）求二面角E-AC-D的大小； （）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.21. （本小题满分12分）F1、F2是双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：。 （I）求此双曲线的离心率； （II）若此双曲线过N（2，），求双曲线方程； （）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在y轴正半轴），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。22（本题满分14分）已知函数.（I）的根，是方程xex =2009的根，求的值。 （I
7、I）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（）设函数，求证： 204月江西师大高考讲座模拟卷理科数学参考答案一、选择题题号12 3456789101112答案CBCABA CB BD DD二填空题13.1； 14. 90. 15. ； 16. x2y30；三解答题17. 解：（I）平移以后得，又关于对称 , ，当且仅当时取最大值，所以，取得最大值时的集合为.6分（II）的最小正周期为； ， ，在上的值域为.12分18解：（I）当时有：n，(n+1)，两式相减得：2。分（）。又，分数列是首项6，公比为2的等比数列从而分 （II）由（1）知：+3，分（）假设数列中是否存在三项,(rst
8、),它们可以构成等差数列, 只能是,（）（）（）即，、均为正整数，式左边为奇数右边为偶数，不可能成立因此数列中不存在可以构成等差数列的三项12分19. 解：设从甲袋中取出个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为其中0，1，2，则，.（I）,所以.6分（II）分布列是01234P12分20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（II）解法一:作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD. 知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二
9、面角的平面角，设为.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是 得平面ACD的一个法向量取，7分（）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.则 令 , 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC12分解法二:当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，(证法一) 取PE的中点M，连结FM，则FM/C
10、E. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.(证法二)因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC. 12分21解：（I） 由又 ， 4分（II），其过点 7分（）由（2）知、，、 得 当。当时，又、 即所以直线AB的方程为 12分22（）由已知条件代入，数形结合易知y=lnx与y=的交点为A（，），y=ex与y=的交点为B（，）；由KAB= 1，易知=2009 4分（）设=，则 ， 在区间（1，）上是减函数 又 ，即，在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方 9分（）当时，左边=，右边=，不等式成立；当时， =由已知， 14分
