解析函数展开成罗朗级数的方法分析摘 要 本文给出解析函数展开成罗朗级数的两类方法（即直接展开法和间接展开法）的分析．通过分析可见，由于直接法要求函数的各阶导数，显然困难，繁杂．因此，我们常采用间接法．关键词 双边幂级数；罗朗级数；直接展开；间接展开１ 定义及定理定义：级数 (1) (2)当且仅当时，（1）及（2）有公共的收敛区域即圆环H：r<|z－a|1正数)内展为罗朗级数．① 在内，有＝ ＝；② 在内，有 ＝ ＝;③ 在内，因为，所以有 ＝ ＝;④ 在(a>1正数)内，有 ＝ ＝－ ＝2.2.2 代换法即在已知函数展开式中，通过代换因式得到新的罗朗级数．例3 求函数在去心领域的罗朗级数．解：在内 例4 求函数在圆环域内展为罗朗级数．解： 因为在内解析，所以在圆环域内，有，亦可写为令，即得：在内，有2.2.3 部分分式法当发为有理分式函数时，先分解为部分分式，然后展为罗朗级数．例5 求函数在圆环域和内的罗朗级数展开式．解：因为，所以① 在内，有 ② 在内，有 2.2.4 微分方程法利用被展开函数的导数与函数的关系，建立微分方程，通过解微分方程求得函数的各阶导数值，进而写出函数的洛朗级数展开式．一般适用于不易找到合适展开式可以利用，而函数导数有保留原来函数因式的情形．如的情形．例6 在点的去心领域内，将函数展成罗朗级数．解：令，得．而是此函数的解析点，记此函数简记为，于是， ， ， ，， ， 所以这里是的可去奇点，令则可化为解析点．2 结束语通过对罗朗级数求解方法的分析，举例．希望能给读者学习罗朗级数问题带来帮助，使读者学起来更容易，并且更好、更系统的掌握它．参 考 文 献[1] 钟玉泉．复变函数论（第四版）[M]．北京：高等教育出版社，2004．184--192 [2] 孙清华，赵德修．新编复变函数题解[M]．武汉：华中科技大学出版社，2001．199--209[3] 余家荣．复变函数（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2000．73--83致谢： 本文得到韩山师范学院刘波老师的指导，特此致谢！This article gives the analytic function to launch Cheng the Luo bright progression two kind of methods the analysis（namely direct method of development and indirect method of development） By analyzing the visible, as a result of direct method request function various steps derivative, obviously difficult, numerous and diverse. Therefore, we often use the indirect methodKey word : Bilateral power series Bilateral power series Luo bright progression Launches directly Launches indirectly （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。