《201x-201x学年高中数学 第一章 三角函数 1.5.1 正弦函数的图像 北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《201x-201x学年高中数学 第一章 三角函数 1.5.1 正弦函数的图像 北师大版必修4(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5正弦函数的图像与性质 51正弦函数的图像,学习目标1.能用“五点法”画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点),知识点1正弦线 如图所示,设任意角的顶点在原点O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O相交于点P(x,y),过P点作x轴的垂线,垂足为M.,我们称 为角的正弦线,P叫正弦线的终点,MP,【预习评价】 (正确的打“”,错误的打“”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式( ) (2)正弦线是一条有方向的有向线段( ),知识点2正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数ysin x,x0,2的图像的过程如下: 作直角坐标系,并在直角坐标
2、系y轴的左侧画单位圆,如图所示,(2)“五点法” 在函数ysin x,x0,2的图像上,起关键作用的点有以下五个: , , , , 事实上,找出这五个点后,函数ysin x,x0,2的图像形状就基本上确定了因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线顺次将它们连接起来,就可以得到函数的简图这种方法称为“ ”,(0,0),(,0),(2,0),五点法,【预习评价】 1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_,最大值为_ 2利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时,选取的五个关键点是什么?,题型一“五点法”作函数的图像 【例1】利用“五点法”作出y1sin x (
3、x0,2)的简图,解按五个关键点列表: 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示),规律方法“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期,将其四等分,分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点,由这五个点大致确定图像的位置和形状,【训练1】(1)作出函数y2sin x(0 x2)的图像 (2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0 x)的图像,答案A,(2)求方程lg xsin x的实数解的个数 解作出ylg x,ysin x在同一坐标系内的图像,则方程根的个数即为两函数图像交点的个数,由图像知方程有三个实根,方向3求参数的取值范围 【例23】函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点,求实数k的取值范围,规律方法1.三角函数的图像是研究函数的重要工具,通过图像可较简便地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用 2一般地,函数y|f(x)|的图像可将函数yf(x)的图像作如下变换得到:在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方,x轴上方的部分保持不变.,答案D,答案A,解析画出ysin x的图像(图像略)可得,答案3,5在0,2内,用五点法作出函数y2sin x1的图像,