《2020年深圳市福田区中考数学一模试卷 (含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年深圳市福田区中考数学一模试卷 (含答案解析)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年深圳市福田区中考数学一模试卷（含答案解析） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 的倒数是 A. 3 B. C. D. 2. 由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是 A. B. C. D. 3. 银河系中大约有恒星 颗，数据 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 下列四种图案中，不是中心对称图形的为 A. 中国移动 B. 中国联通C. 中国网通 D. 中国电信5. 下列各式中，计算正确的是 A. B. C. D. 6. 在一次引体向上的测试中，小强等 5 位同学引体向上的次数分别为： 6 ， 8 ， 9 ， 8 ， 9 ，那么关于这组数据的
2、说法正确的是 A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是 8 和 97. 如图，直线 ， ， ，则 A. B. C. D. 8. 下列尺规作图，能判断 AD 是 边上的高是 A. B. C. D. 9. 已知抛物线 经过点 ，且满足 ，有下列结论： ； ； 其中，正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 一次函数 和反比例函数 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是 A. B. C. D. 11. 如图，斜坡 AB 坡度为 1 ： ，长度为 52 米，在坡顶 B 所在的平台上有一座高楼 EF ，已知在 A 处测得楼顶 F 的仰角为
3、 ，在 B 处测得楼顶 F 的仰角为 ，则高楼 EF 的高度是 精确到米，参考数据： ， ， A. 125 米B. 105 米C. 85 米D. 65 米12. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， ， ，垂足分别为点 E ， F ，连接 AP ， EF ，给出下列四个结论： ； ； ； 一定是等腰三角形其中正确的结论有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 因式分解： _ 14. 在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 ，估计袋中白球有 _
4、 个15. 如图，直线 AB 切 于 C 点， D 是 上一点， ，弦 ，连接 OC 交 EF 于 H 点，连接 CF ，若 ，则 EF 的长为 _ 16. 设反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则 的值为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）17. 计算： 18. 先化简，再求值： ，其中 19. 九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题 求九年级一班共有 _ 人 在扇形统计图中等级为“ D ”的部分所对
5、应扇形的圆心角为 _ 度 补全条形统计图和扇形统计图20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ，且分别交对角线 AC 于点 E 、 F ，连接 ED ， 求证： 21. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批 A 型电脑和 B 型电脑经投标发现，购买 1 台 A 型电脑比购买 1 台 B 型电脑贵 500 元；购买 2 台 A 型电脑和 3 台 B 型电脑共需 13500 元 购买 1 台 A 型电脑和 1 台 B 型电脑各需多少元？ 根据学校实际情况，需购买 A 、 B 型电脑的总数为 50 台，购买 A 、 B 型电脑的总费用不超过 145250 元 请问 A 型电脑最多购买多少台？
6、从学校教师的实际需要出发，其中 A 型电脑购买的台数不少于 B 型电脑台数的 3 倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案22. 如图，四边形 ABCD 内接于 ，对角线 AC 为 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E ，点 F 为 CE 的中点，连接 DB ， DC ， DF 求 的度数； 求证： DF 是 的切线； 若 ，则 ，求 的值23. 如图所示，已知抛物线 经过点 、 、 ，与直线 交于 B ， D 两点 求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标； 点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，试求出 面积的最大值及此时点 P 的坐标； 点 Q 是线段
7、 BD 上异于 B 、 D 的动点，过点 Q 作 轴于点 F ，交抛物线于点 G ，当 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标【答案与解析】1. 答案： D解析： 解： ， 的倒数是 故选： D 直接根据倒数的定义进行解答即可本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2. 答案： A解析： 解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排 3 个，第二排 2 个故选 A 俯视图是从物体上面看，所得到的图形本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形3. 答案： B解析：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数确定 n 的值时
8、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时， n 是负数解： 160 000 000 ，故答案为： B 4. 答案： D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后能够和原来的图形重合根据中心对称图形的概念求解解： A 、是中心对称图形，故 A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故 B 选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故 C 选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故 D 选项符合题意；故选 D 5. 答案： C解析： 解： A 、
9、 ，故此选项错误；B 、 ，故此选项错误；C 、 ，故此选项正确；D 、 ，故此选项错误；故选： C 直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6. 答案： D解析： 解： A 、平均数 ，此选项错误；B 、 6 ， 8 ， 8 ， 9 ， 9 中位数是 8 ，此选项错误；C 、 6 ， 8 ， 9 ， 8 ， 9 众数是 8 和 9 ，此选项错误；D 、正确；故选 D 根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可本题主要考查了平均数、中位数以及众数的
10、知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大7. 答案： B解析：本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单，熟练掌握这些知识是解题的关键，先利用三角形的外角性质，求出 的度数，再利用平行线的性质得 解：在 中， ， ， ， ， 故选 B 8. 答案： B解析：本题考查了作图 基本作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D ，则 AD 即为所求解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D ，故 B 正确， ACD 错误故选 B 9. 答案： D解析： 解：如图， 抛物线过点 ，且满足 ， 抛物线的对称轴 ， ，即
11、 ，所以 正确； ， ， ， ，所以 正确； ，即 ， ， ， ，而 ， ， ，即 所以 正确故选： D 利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到 ，则可对 进行判断；利用 ， ， 可对 进行判断；由 ，即 ，则 ，所以 ，变形 ，则可对 进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于 抛物线与 x
12、 轴交点个数由判别式确定： 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； 时，抛物线与 x 轴没有交点10. 答案： A解析： 解：观察函数图象可知： ， ， ， 二次函数 的图象开口向下，对称轴 ，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴故选： A 根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出 、 、 ，由此即可得出：二次函数 的图象开口向下，对称轴 ，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出 、 、 是解题的关键11. 答案
13、： A解析： 解： ， ， 四边形 BGEH 是矩形， ， ，由题意 BG ： ： ，在 中， 米，由勾股定理可得 米， 米，在 中， ， ， ， ，在 中， ， ， ，解得 ， 米故选： A 首先证明四边形 BGEH 是矩形，由题意 BG ： ： ，在 中，根据 米，由勾股定理可得 米， 米，在 中，可知 ，推出 ，推出 ，在 中，由 ，可知 ，可得 ，解方程求出 BH 即可解决问题本题考查解直角三角形 仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型12. 答案： C解析： 解：作 于 H ， ， ， ， 四边形 ABCD 是正方形， ， ， ， 四边形 BEPH 和四边形 PECF 是矩形， ， ， 四边形 BEPH 为正方形， ， ， ， ， ，故 、 正确，在 中，由勾股定理，得 ， 故 正确 点 P 在 BD 上， 当 、 或 时 是等腰三角形 是等腰三角形只有三种情况故 错误， 正确的个数有 3 个故选 C 由四边形 ABCD 是正方形可以得出
