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1、电桥实验试题标准答案 采用电桥测量中值电阻 一、实验原理 答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻 与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电 阻可以达到很高的精确度。 1惠斯登电桥的线路原理,惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻,R1,R x,电桥,R1，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角 线 AB 上接上电源 E，在对角线 CD 上接上 检流计 P 组成。接入检流计（平衡指示）的 对角线称为“ 桥” ， 四个电阻称为“ 桥 臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电 流通过，因而检流计的指针
2、有偏转。若适当 调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计 P 的电流 IP =0，称为电桥平衡。则有 图 1 单臂 连线图,（1） IR1 = IRx = I1,VC = VD （2） IR2 = IRs = I2,（3）由欧姆定律知 VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2（4）,VCB = I R1 x = VDB = I R2 s（5）由以上两式可得 R1 Rx = Rs（6） R2 此式即为电桥的平衡条件。若 R1， ，R2 Rs 已知， Rx即可由上式求出。通常取 、 为标准 R1 R2 电阻，称为比率臂，将 R R1 / 2
3、称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥达 RsRs 到平衡，即检流计 P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx 2用交换法减小和消除系统误差 分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量 Rx 的误差，除其它因素外，与标准 电阻 R1，R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电 路，调节 使 Rs P 中无电流，可由式（6）求出 Rx ，然后将 与 交换位置，再调节 使 R1 R2 Rs P 中无电流，记下此时的 ，可得 Rs R,Rx =,2 Rs（7） R1 式（6）和（7）两式相乘,得,Rx2 = R Rs s,或,R,2,R,s,R,h
4、,K,E,R m,S G,P,1,Rx = RRs S（8）这样就消除了由 R1，R2 本身的误差对 Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱 Rs 的仪器误差有关，而 Rs 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。 二、实验仪器 答：电源，滑线变 阻器，电阻箱（3 个），灵敏检流 计，待测中值电 阻，带保护电阻的 开关，开关，导线 若干。 三、实验步骤 答： 1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。 2、 按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。 3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200/200，调节可调
5、电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开 关。 4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。 6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。 7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs，交换法测量完成。 8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、原始数据记录 答：,五、原始数据处 理，给出测量结果，误 差分析答： （1） 平衡法：,R1 200.1,RX = RS = 199.8 200.0 R2 199.9 仪器不确定度： =R1 R,a %
6、+ =R0 2 100 0.5%+1 0.1 5 %+ 0.03 =1.035 R2 =1 100 0.5% +9 10 1 %+9 1 2 %+90.1 5 %+ 0.03 =1.655 RS =1 100 0.5%+9 10 1 % +9 1 2 %+80.1 5 %+ 0.03 =1.65,不确定度相对值： 2,2,2,2,2,2,=,2,=,1.035200.1,12 S RX RR1 + RR2 + RRS +199.91.655 +199.81.65 =1.3% ,RX 不确定度：R RX = X 1.3% = 2.6 3，结果：RX = 2003()。 误差分析：由于 RX 的计
7、算结果与 R1，R2，RS 三个电阻都有关，而每个电阻的不 确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法： Rx = RRs S = 199.8200.7 = 200.2 仪器不确定度：RS = 2 100 0.5%+ 70.1 5 % + 0.03 =1.065,2,2,2,2,相对误差： RX = 2RRSS + 2RRSS ,= 2 199.81.65,RX, + 21.065200.7 = 0.49% ,不确定度：RX = RX 0.49% 1，结果：RX = 2001()。 误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。 另外，检流计的微小偏转
8、也能带来读数误差。 附：电阻箱的准确度等级如下：,六、回答问题 1、 如何确定电阻箱仪器误差？答： 根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后 加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以 电阻箱读数。 如电阻箱读数为 12345.6，其仪器不确定度为： =仪 R a %+R0,52% 0.6,=100000.1%+ 20000.1%+3000.5%+ 40 1 + + % 5%+0.03 =14.06 则电阻箱误差为： R 14.06 R 12345.6,= 0.11%。 2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡？答：平衡。因
9、为电桥平衡公 式仍然成立。,3,采用电桥测量低值电阻 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以 改进而成，它适用于低值电阻的测量。 1双臂电桥工作原理 双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点： （1） 待测电阻 Rx 和比较臂电阻 Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加 电阻分别为r1、r r、 2/ 。其中 r1 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及 AA间电阻的总和。 r 和 r2 也是类似的情况。另外，四根电压端引线的附加电阻分别为 r1、r3、r4 和 r2 ，它们都 包含导线电阻和接触电阻。,R h 图 2-1 双臂电桥连线图,Rh 图
10、 2-2 双臂电桥等效电路,（2）在电路中增加了 R3 和 R4 两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称为双 臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是 Rx 和 均 Rs 采用了四端接法 ，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除了，而 是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电阻分 别 比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是 Rx 和 采 Rs 用足够粗的导线联 接 ，使得附加电阻 r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻 R1、R2、 、R3 R4 比 Rs、Rx 要 大得多，于是当双臂电
11、桥平衡时，桥臂电流 i1 和 i2 必然比流过 Rx 和 Rs 的电流 I 小得多。这 样附加电阻 r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx 、Rs 上的电压降相比小得多， 因 而可忽略不计。 适当调节电阻 R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计 Rs P 没有电流通过，即电桥达到平衡。此 时流过 R1 和 ， 和 R2 R3 R4 以及 Rx 和 Rs 的电流分别相等，设分别为 i1 、i2 和 I 。当双臂电桥 平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。即,+,(R + r )i = R I (R + r ),111x332,i,（1） r (I i2
12、) (=,(R2 + r2 )i1 = R Is +(R4 + r4 )i2 R3 + r3 + R4 + r4 )i2 为了使附加电阻 r r1、2 r3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂电 r4 阻 R R1、 、2 R3 和 足够大，即 R4 R1 r1 、 R2 r2 、R3 r3 和 R4 r4 。同时 B 和 C 的联接采 用一条粗导线，使得附加电阻 r 很小，以满足 I i1 和 I i2 的条件。于是式（1）可简化 为 R i1 1 = R Ix + R i3 2 , （2）,4,R2 i1 = R Is + R4 i2 , R1 R3 ,（3）,r I =
13、 (R3 + R4 )i2 解此方程组可得 Rx = R1 R + R r4 R2,R4 ,图 2-3 双臂电桥原理图图 2-4 四端式电阻等效原理图 图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。图中 ra1 ， ， 表示与接点 相 ra2 ra3a 连的三条支路的附加电阻， ， ，rb1 rb2 rb3 是与接点 b 相连的三条支路的附加电阻。图中 ra1 ， rb1 与电流测量回路或供电回路串联，因为 ，ra1 rb1 很小，所以它们的串入对电路状态不会产 生太大的影响。ra2 ，rb2 是与电压测量回路串联，而与 Rx 并联，它们的接入，相当于加大了 电压表内阻，这对测量是有益的
14、。ra3 和 与 rb3 Rx 串联，是对 Rx 测量直接有影响的部分。因 此，为了减少附加电阻对 Rx 测量的影响，就应尽量减小 ra3 和 rb3 ，而相对地加大 ra2 ， 。rb2 图 2-4 为四端式电阻等效原理图。如把 的接头改成“四端”，在接线时将与电流回路相连 Rx 的接点 A、B（称为电流接头）及与电压回路相连的接点 A、B（称为“电压接头”） 分开，把电压接头放在里边，并用两较大的紫铜接线柱（为了减小接触电阻）作为电流接头， 用两较小的接线柱作为电压接头，在电压接头与电流接头之间用粗的紫铜线或紫铜片连接以 减小接线电阻。那么 ra1 和 ， 和 ra3 rb1 rb3 就可
15、能减得很小了，此时两电压接头间的电阻，就 能较准确地表示为 Rx 了。所以，凡是要求有比较准确阻值的低电阻，一定是“四端”式接 线的电阻，其阻值就是 A、B之间的电阻。 二、实验仪器 答：电源，滑线变阻器，电阻箱（4 个），精密电阻箱，灵敏检流计，待测低电阻，带保护 电阻的开关，开关，导线若干。 三、实验步骤答： 1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。 2、 按照图 2 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。 3、 设定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭 合总开关。 4、
16、打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零， 并记下 Rs 的阻值。实验完成。,A,RX,ra2 ra1ra3,rb2 rb3rb1,a,S E,B,A,rD1rD2,B,R,在实验测量过程中，若始终保持 R R1 / 2 = R R3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持为 零，即 R1 Rx = Rs 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的 R2 影响 VV,A S,E,A,5,6、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、原始数据记录 答：,五、原始数据处 理，给出测量结果，误 差分析答：,10,。
