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1、2020年北京市密云区中考数学一模试卷（含答案解析） 2020 年北京市密云区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 下列四个角中，最有可能与 角互补的是 A. B. C. D. 2. 一周时间有 604800 秒， 604800 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 4. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是 A. B. C. D. 5. 实数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. B. C. D. 6. 如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是 A.
2、B. C. D. 7. 九章算术 是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是 x ，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是 A. B. C. D. 8. 下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是 年份营业里程 公里 占铁路营业里程比重客运量 万人 占铁路客运量比重200867273420092699465120105133133232011660128552201293563881520
3、1311028529622014164567037820151983896139201622980122128 上表摘自 中国统计年鉴 A. 年，我国高速铁路营业里程逐年增长B. 年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是 2016 年C. 年，我国高速铁路客运量逐年增长D. 到 2017 年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9. 写一个比 4 小的无理数 10. 如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 _ 11. 请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是 _ 12. 计算： _ 13.
4、 如图， AB 是 的直径，弦 于点 E ，若 ， ，则 _ 14. 如图，大楼 AB 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE ，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 ，测得大楼顶端 A 的仰角为 点 B ， C ， E 在同一水平直线上 ，已知 ， ，则障碍物 B ， C 两点间的距离为 _ 米 结果保留根号 15. 从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路 三条线路分别用 A ， B ， C 表示 为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时 单位：分钟 的数据，统计如下：
5、公交车用时公交车用时的频数线路合计A25153030100B18321040100C3193723100早高峰期间，乘坐 _ 填“ A ”，“ B ”或“ C ” 线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过 50 分钟”的可能性最大16. 如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角形的面积为 _ 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算： ； 解不等式组： 18. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解19. 阅读：已知 ，用直尺与圆规，在直线 B
6、C 上方的平面内作一点 不与点 A 重合 ，使 如图 小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作 AB 、 BC 的中垂线 虚线部分 ，设交点为 O ；第二步：以 O 为圆心， OA 为半径画圆 即 的外接圆 第三步：在弦 BC 上方的弧上 异于 A 点 取一点 M ，连结 MB 、 MC ，则 如图 思考：如图 2 ，在矩形 ABCD 中， ， ， E 是 CD 上一点， 请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形 ABCD 内部用直尺与圆规作出一点 点 P 满足： ，且 要求：用直尺与圆规作出点 P ，保留作图痕迹 求 PC 的长20. 已知一元
7、二次方程 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 如果 k 是符合条件的最大整数且一元二次方程 与 有一个相同的根，求此时 m 的值21. 如图， ， AC 平分 ，且交 BF 于点 C ， BD 平分 ，且交 AE 于点 D ，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是菱形； 若 ， ，求 AD 的长22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与函数 的图象交于 ， B 两点 求 a ， k 的值； 已知点 ，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l ，交函数 的图象于点 ，交直线 的图象于点 ，若 ，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围23. 如图， DC 是 的直径，点 B 在圆上，直
8、线 AB 交 CD 延长线于点 A ，且 求证： AB 是 的切线； 若 ， ，求半径的长及 tan C 的值24. 为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校 800 名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 分频数频率51520nm25请根据所给信息，解答下列问题： _ ， _ ；并补全频数分布直方图； 这 100 名学生成绩的中位数会落在 _ 分数段； 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 的为“优”等，则该校参加这次比赛的
9、800 名学生中成绩“优”等的约有多少人？25. 如图， P 是半圆弧 上一动点，连接 PA 、 PB ，过圆心 O 作 交 PA 于点 C ，连接 已知 ，设 O ， C 两点间的距离为 xcm ， B ， C 两点间的距离为 ycm 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整： 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：012336 说明：补全表格时相关数据保留一位小数 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象，解决问题：直接写出 周长 C 的取值范围是
10、_ 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的对称轴为 ，点 在直线 上 求 m ， b 的值； 若点 在二次函数 上，求 a 的值； 当二次函数 与直线 相交于两点时，设左侧的交点为 ，若 ，求 a 的取值范围27. 是等边三角形，点 C 关于 AB 对称的点为 ，点 P 是直线 上的一个动点，连接 AP ，作 交射线 BC 于点 D 若点 P 在线段 上 不与点 ，点 B 重合 如图 1 ，当点 P 是线段 的中点时，直接写出线段 PD 与线段 PA 的数量关系 _ 如图 2 ，点 P 是线段 上任意一点，证明 PD 与 PA 的数量关系 若点 P 在线段 的延长线上， 依题意补全
11、图 3 ； 直接写出线段 BD ， AB ， BP 之间的数量关系为： _ 28. 在平面直角坐标系 xOy 中的图形 M ， N ，给出如下定义： P 为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N 上任意一点，如果 P ， Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M ， N 间的“距离”，记作 特别地，若图形 M ， N 有公共点，规定 如图 1 ， 的半径为 2 ， 点 ， ，则 _ ， _ 已知直线 l ： 与 的“距离” ，求 b 的值 已知点 ， ， 的圆心为 ，半径为 若 ，请直接写出 m 的取值范围 _ 【答案与解析】1. 答案： D解析： 解： 角的补角 ，是钝角，结合各
12、图形，只有 D 选项是钝角故选： D 根据互补的两个角的和等于 求出 角的补角，然后结合图形即可选择本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出 角的补角是钝角是解题的关键2. 答案： B解析： 解：数字 604800 用科学记数法表示为 故选： B 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3. 答案： B解析：本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据积的乘方即可判定 B 正确解： ，故错误；B . ，正确； ，故错误；D . ，故错误故选 B4. 答案： C解析： 解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选： C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图
