《实验三傅里叶变换及其性质》

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1、信息工程学院实验报告成 绩：指导教师(签名)课程名称：信号与系统实验项目名称：实验 3傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29班级：姓名：学号：一、实验目的：1、学会运用 MATLAB求连续时间信号的傅里叶(Fourier)变换；2、学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；3、学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。二、实验环境：1、硬件：在 windows 7操作环境下；2、软件：Matlab版本三、实验原理：傅里叶变换的实现信号f(t)的傅里叶变换定义为：F( ) Ff(t) f(t)ejtdt,1傅里叶反变换定义为：f(t) F 1F() 厂 f( )ej t

2、d 。信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier()和ifourier()。Fourier变换的语句格式分为三种。(1) F=fourier(f):它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。(2) F=fourier(f,v):它返回函数F是关于符号对象 v的函数，而不是默认的，即F(v) f (t)e jvtdt (3) F=fourier(f,u,v):是对关于u的函数f进行变换，返

3、回函数F是关于v的函数，即F (v) f (t)e jvudu。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。(1) f=ifourier(F):它是符号函数 F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于 x的函数。(2) f=ifourier(F,u):它返回函数f是u的函数，而不是默认的 x。(3) f=ifourier(F,u,v):是对关于v的函数F进行反变换，返回关于 u的函数f。值得注意的是，函数 fourier()和ifourier()都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。连续时间信号的频谱图信号f (t)的傅里叶变换F()表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信

4、号的傅里叶变换的物理含义。F()一般是复函数，可以表示成 F( ) F()ej ()e。F ( ) 与() 曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱,它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信fourier()和ezplot ()绘图命令。号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用MATLAB数值计算求解法fourier()和ifourier()函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数(t)等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可

5、能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号 f (t)是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数散的数值量f(n),因此无法表示成符号表达式，此时不能应用 值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有F ()f (t)e j tdtlim0f(n )e j n ，f(t),或者在所研究的时间范围内让n的取值。假设是因果信号，则当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号f (t)衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限F()M 1f(n )e j n傅里叶变换后

6、在域用MATLAB进行求解,对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到 N个样0 k N -1,2值，即 k k,N因此有 F(k)M 1,f (n )e j knn 0,0 kN 1 米用行向量，用矩阵表示为F(k)：*Nf(n )t*m e j kn M*n。其要点是要正确生成f(t)的M个样本向量f(n )与向量e j kn 。当 足够小时，上式的内积运算(即相乘求和运算)结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换 的数值解。傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。尺度变换特性傅里叶变换的尺度变

7、换特性为：若f(t) F()，则有f(at)1 一 、.cF(),其中，a为非零实常数。a频移特性傅里叶变换的频移特性为：若 f(t) F(),则有f(t)ej 0tF(0)。频移技术在通信系统中频移的实现原理是将信号f(t)得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。乘以载波信号 cos0t或sin 0t ,从而完成频谱的搬移，即f (t )cos 0t2f(0) F(0)f (t)sin 0t0) F(0)四、实验内容及结果分析试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换,并绘出其幅度谱和相位谱。(1)fl(t)sin 2 (t 1)(t 1)(2)f2(t)sin( t)

8、t第二题的实验程序代码:第一题的实验程序代码:clc;clear;Ft= sym(sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1);Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw);grid ontitle(幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle(相位谱);clc;clear;ft = sym(sin(pi*t)/(pi*t)2); Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw);grid on title(

9、幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid on title(相位谱);第一题实验结果如图1所示，第二题实验结果如图2所示。图2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。(1)Fi()10(2) F2()clc;clear;t=sym(t);Fw = sym(exp(-4*(wA2);ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on第一题的实验程序代码：clc;clear;t=sym(t);Fw = sym(10/(3+i*w)-4 /(5+i*w);ft

10、= ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on第二题的实验程序代码：试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。门信号即g (t)1，七/2,其中 1。，t /2实验程序代码：clc;clear;ft1 = sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);subplot(121);ezplot(ft1, ),grid on实验结果如图5所示：Fw1 = simplify(fourier(ft1);subplot(122);ezplot(abs(Fw1),-10*pi 10*pi), grid on axis(-10*pi 1

11、0*pi);MATLAB命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。subplot(211), plot(t,f1),grid on; axis(-1, 1,);title( f1(t); xlabel(t);subplot(212), plot(tt,f),grid on; axis(-2, 2,);title( f(t)=f1(t)*f2(t) ); xlabel(t);6所示：已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码:clc;clear;dt = ; t = -1:dt:;f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f2 = uCT(t+1/2)

12、- uCT(t-1/2);f = conv(f1,f2)*dt;n =length(f);tt = (0:n-1)*dt-2;两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图三角波信号傅里叶变换的实验程序代码:clc;clear;dt =;t = -4:dt:4;ft = (t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/(2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t*W);plot(W,F), grid on axis(-10*pi 10*pi);三角波信号傅里叶变换的实验结果如图结果

13、如图8所示。xlabel(W), ylabel(F(W) title(f1(t)*f2(t)的频谱图);ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码:clc;clear;ft1 = sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2); Fw1 = fourier(ft1);ft2 = sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2); Fw2 = fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2; ezplot(Fw,-10*pi 10*pi);grid on axis(-10*pi 10*pi);7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验图7图8图7和图8几乎是一样的，所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的