《鹤壁市高级中学2020-2021学年高一上学期数学精英对抗赛四试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鹤壁市高级中学2020-2021学年高一上学期数学精英对抗赛四试题含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学精英对抗赛(四)一选择题(共12小题,第1-6题每题5分,第7-12题每题6分) 1已知函数f(x)ax2+1(a0,且a1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)nmx不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(1)+h(2016)+h(2017)+h(2018)()A0B2018C4036D40373已知关于x的方程x2+mx+m210在0,+)上有实数根,则实数m的取值范围是()A,B,1)C,1D1,4已知函数f(x),g(x
2、)x22x,若方程f(g(x)a0有4个不相等的实根,则实数a的取值范围是()A(,1)B(0,1C(1,2D2,+)5定义在R上偶函数f(x)满足f(x)f(2x),且当x1,1时,f(x)2|x|若在区间3,3上,函数g(x)f(x)tx2t恰有五个不同的零点,则实数t的取值范围是()A(0,B(0,C,D,+)6已知函数yf(x)(xR)满足f(x+1)f(x1),且当x1,1时,f(x)|x|,函数g(x),则函数h(x)f(x)g(x)在区间2,5上的零点的个数为()A4B5C6D77已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围
3、是()A(,B,)C(,)D(,)8已知a0,函数f(x),若函数f(f(x)只有4个零点,则a的取值范围为()A(0,)B(1,)C(1,3)D(0,1)9已知函数,若方程f2(x)+af(x)+b0有九个不同实根,则ab的取值范围是()A(,2)(2,0)B(,1)(1,+)CD(2,+)10定义在R上的函数,若关于x的方程f(x)2mf(x)+m10(m2)有n个不同的实根x1,x2xn,则f(x1+x2+xn)()A5eB4eCD11已知存在k使函数g(x)kx+1在(2,+)上的零点为x1,且使二次函数f(x)kx2+4x4在(0,2)上的零点为x2,则的范围为()A(1,1+)B(
4、2,)C(1,)D(1,)12已知函数f(x)|log2x|,g(x),则方程|f(x)g(x)|1的实根个数为()A2个B3个C4个D5个2 填空题(共2小题,每题5分)13函数f(x),若方程f(x)x+m有且只有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 14已知函数f(x),若f(x)图象与x轴恰有两个交点,则实数m的取值范围是 三解答题(共2小题,每题12分)15已知函数f(x)2x+a2x是R上的奇函数(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程k(4x+4x)f(x)在区间上恒有解,求实数k的取值范围16已知函数(1)若f(x)是偶函数,求a的值;(2)当a4时,若关于x的方程f(2x
5、2+4x+3+a)2在1,2上恰有两个不同的实数解,求a的取值范围高一数学精英对抗赛(四)参考答案与试题解析 1-5CDCCA 6-10 CDAAD 11-12CC6.解:由函数f(x)满足f(x+1)f(x1),以x+1替换x,可得f(x+2)f(x),可知f(x)周期为2,又当x1,1时,f(x)|x|,函数g(x),作出函数f(x)、g(x)的图象如图所示,则函数h(x)f(x)g(x)在区间2,5内的零点的个数,即为f(x)g(x)时的交点个数,由上图可知f(x)与g(x)有6个交点,h(x)在区间2,5内的零点的个数为6个,故选:C 7 解:由f(x)a(x0),得a,若x0,设g(
6、x),则当0x1,x0,此时g(x)0,当1x2,x1,此时g(x),此时g(x)1,当2x3,x2,此时g(x),此时g(x)1,当3x4,x3,此时g(x),此时g(x)1,当4x5,x4,此时g(x),此时g(x)1,作出函数g(x)的图象,要使f(x)a有且仅有三个零点,即函数g(x)a有且仅有三个零点,则由图象可知a,若x0,设g(x),则当1x0,x1,此时g(x),此时g(x)1,当2x1,x2,此时g(x),此时1g(x)2,当3x2,x3,此时g(x),此时1g(x),当4x3,x4,此时g(x),此时1g(x),当5x4,x5,此时g(x),此时1g(x),作出函数g(x)
7、的图象,要使f(x)a有且仅有三个零点,即函数g(x)a有且仅有三个零点,则由图象可知a,综上,实数a的取值范围是(,)故选:D 8 解:函数f(f(x)只有4个零点令f(x)t,则f(t)0,可得t3或t1或t1,当a0,t3或t1至少有4个交点,而t1必有一个交点,即函数f(f(x)至少有5个零点,不符合题意;当a0,作出f(x)的图象:t3或t1恰各有1个交点,那么t1只有两个交点,可得a,综上可得故选:A 9 解:作出函数的图象,如图:方程f2(x)+af(x)+b0有九个不同实根,由图象可知,f(x)1和f(x)m(m0且m1),1+ma且1mb,abm(m+1)m2m(m+)2+(
8、m0且m1),ab(,2)(2,0)故选:A10 解:由函数,可画出其图象(如上图)且图象关于直线xe对称,设tf(x),则方程f(x)2mf(x)+m10(其中m2)等价于t2mt+m10(m2),关于x的方程f(x)2mf(x)+m10(其中m2)的实根就是关于t的方程t2mt+m10(m2)的实数根tt1,tt2与tf(x)的交点的横坐标,又关于t的方程t2mt+m10(m2)有两个根为t1m1,t21,又由图知:共5个交点,且x1+x2+x3+x4+x55e,所以f(x1+x2+x3+x4+x5)f(5e),故选:D 11.解:函数g(x)kx+1在(2,+)上的零点为x1,x12,解
9、得k0令kx2+4x40,16(1+k)0解得x,则2,(0,2x2则k+g(k),k(,0)g(k)0,函数g(k)在k(,0)内单调递减g(0)g(k)g()1g(k)则的范围为(1,)故选:C12解:方程|f(x)g(x)|1f(x)g(x)1yg(x)+1,yg(x)1分别画出yf(x),yg(x)+1的图象由图象(1)可得:0x1时,两图象有一个交点;1x2时,两图象有一个交点;x2时,两图象有一个交点分别画出yf(x),yg(x)1的图象由图象(2)可知:x时,两图象有一个交点综上可知:方程|f(x)g(x)|1实数根的个数为4故选:C 二填空题(共2小题)13 解:构造函数yf(
10、x)和yx+m,即两个函数图象有且只有两个交点即可,函数f(x)的图象如图:虚线为函数yx+m的图象,通过平移可知,m2,故答案为:(,2) 14 解:由函数f(x)图象与x轴恰好有两个交点,可得,在直线xm左侧取一次函数图象,右侧取二次函数图象,就构成了函数f(x)的图象,由图象可知,二次函数与x轴的交点横坐标为:,一次函数与x轴交点的横坐标为,若函数f(x)有两个零点,则m,或故答案为:m,或 三解答题(共2小题)15 解:(1)f(x)2x+a2x是R上的奇函数,f(0)20+a201+a0,即a1当a1时,f(x)2x2x,f(x)2x2x(2x2x)f(x),f(x)为R上的奇函数,
11、故a1;(2)方程k(4x+4x)f(x)在区间上恒有解,即方程k(4x+4x)2x2x在区间上恒有解,k在区间上恒有解,令g(x),x,再令t2x2x,则t则4x+4xt2+2,y,又ut+在,上单调递减,在,上单调递增,ut+2,即y,则实数k的取值范围是, 16解:(1)若函数偶函数,则f(x)f(x),即,变形可得4ax+14(1a)x+4x,则有a1;(2),a4,y2(2a1)x,y2x都在R上单调递减,函数yf(x)在R上单调递减,又f(0)2,f(2x2+4x+3+a)f(0),2x2+4x+3+a0,a2x24x3,x1,2,由图象知,当5a3时,方程a2x24x3在1,2有两个不同的实根,即方程f(2x2+4x+3+a)2在区间1,2上恰有两个不同的实数解,又a4,5a4,故a的取值范围是(5,4)日期:2020/11/25 10:22:47;用户:杜玉芬;邮箱:;学号:26069