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1、课时作业17圆锥曲线中的最值、范围与存在性问题 A基础达标12020浙江卷如图，已知椭圆C1：y21，抛物线C2：y22px(p0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)(1)若p，求抛物线C2的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值2已知A，B是x轴正半轴上两点(A与B的左侧)，且|AB|a(a0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y22px(p0)在第一象限分别交于D，C两点(1)若ap，点A与抛物线y22px的焦点重合，求直线CD的斜率；(2)若O为坐标原点，记OCD的面积为S1，梯形A
2、BCD的面积为S2，求的取值范围B素养提升12020西安五校联考已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线yx与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1，且.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点(1,0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求F2PQ的内切圆面积的最大值2已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，点A(b,0)，B，F分别为椭圆C的上顶点和左焦点，且|BF|BA|2.(1)求椭圆C的方程；(2)若过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(G在M，H之间)，设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，P
3、H为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由课时作业17圆锥曲线中的最值、范围与存在性问题A基础达标1解析：(1)由p得C2的焦点坐标是.(2)由题意可设直线l：xmyt(m0，t0)，点A(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆C1：y21得(m22)y22mtyt220，所以点M的纵坐标yM.将直线l的方程代入抛物线C2：y22px得y22pmy2pt0，所以y0yM2pt，解得y0，因此x0.由y1得4224160，所以当m，t时，p取到最大值.2解析：(1)由题意知A，则B，D，则C，又ap，所以kCD1.(2)设直线CD的方程为ykxb(k0)，C(x1
4、，y1)，D(x2，y2)，由，得ky22py2pb0，所以4p28pkb0，得kb0，y1y20，可知k0，b0，因为|CD|x1x2|a，点O到直线CD的距离d，所以S1aab.又S2(y1y2)|x1x2|a，所以，因为0kb，所以0b0)，点M在直线yx上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2(c,0)，点M的坐标为.，c1.，解得，椭圆C的方程为1.(2)由(1)知，F1(1,0)，则过点F1(1,0)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，F2PQ的周长为4a8，又SF2PQ4ar(r为F2PQ的内切圆的半径)，当F2PQ的面积最大时，其内切圆的半径最大设直线l的方程为xky1，P
5、(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，消去x得(43k2)y26ky90，SF2PQ|F1F2|y1y2|.令t，则t1，SF2PQ，令f(t)3t，则f(t)3，当t1，)时，f(t)0，故f(t)3t在1，)上单调递增，SF2PQ3，当t1时取等号，即当k0时，F2PQ的面积取得最大值3，结合SF2PQ4ar，得r的最大值为，F2PQ的内切圆面积的最大值为.2解析：(1)由离心率e，得，即a2c.由|BF|BA|2，得a2，即ab2.又a2b2c2.由可解得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k0)，由消去y并整理，得(34k2)x216kx40.由(16k)216(34k2)0，解得k或k0，所以k.设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2.(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)因为菱形的对角线互相垂直，所以()0，所以(1k2)(x1x2)4k2m0，得m.因为k，所以m0(当且仅当4k，即k时，等号成立)所以存在满足条件的实数m，且m的取值范围为.
