《上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 崇明区高一期末数学试卷一填空题1.函数的最小正周期为_【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为2.已知为等比数列，则_.【答案】1【解析】【分析】利用等比数列的性质可求.【详解】因为为等比数列，故.故答案为：1.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4） 为等比数列（ ）且公比为.3.如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可求的值，从而可求的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于第二象限的点，故，故.故答案：.【点睛】本题考查三角函数的定义，一般地，设终边上异于原点
2、的点为，则，解题中注意公式的正确应用.4.已知，那么_.【答案】2【解析】【分析】将代入三角函数式，利用特殊角的三角函数值可求得结果.【详解】当时，故答案为：2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记它们是解题的关键，本题属于基础题.5.函数，的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的性质可求给定函数的值域.【详解】当时，故的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查余弦型函数的值域，此类问题应利用余弦函数的性质来讨论，本题属于基础题.6.若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于_【答案】2【解析】【分析】算出扇形所在的圆的半径后可得扇形的面积.【详解】设扇形所在的圆
3、的半径为，则（），故圆心角所在的扇形面积等于.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形的弧长与面积，熟记公式是解题的关键，本题属于容易题.7.把函数的图象向右平移个单位，得函数（）的图象，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】先求出的图象平移后所得图象对应的解析式，再利用该解析式与完全一致可求的值.【详解】把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，由题设可知对任意的恒成立，故对任意的恒成立，所以，故即，因为，故，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，另外，当两个同名的三角函数式恒相等时，我们要利用三角变换公式将恒等式转化为参数满足的条件，此类问
4、题忌乱猜.8.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题9.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意共有项且各项的分母从变到，故得到的代数式，再用表示【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了数列的递推式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用10.在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S_【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出边的值，再用
5、面积公式求面积即可【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题11.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg20.3010)【答案】14【解析】【分析】先列出指数关系式，再两边取对数可得答案【详解】：由题意列式，两边取对数得，即至少需要过滤的次数为14【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化属基础题12.已知互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是_.【答
6、案】4、1、或、1、4【解析】【分析】根据三个数成等比数列，设出三个数，然后分类考虑成等差数列的情况，求解出相应结果.【详解】设三数为.由题意，得，解得.若是与的等差中项，则，即，与题设矛盾.若是与的等差中项，则，即.，.三数为.若是与等差中项，则，即.，.三数为.综上所述，由这三数排成的等差数列为或【点睛】本题考查多个数成等差、等比数列的计算，属于中档题.解答此类问题的关键是根据条件列出符合题意的方程，然后求解方程组的解，并判断是否符合要求.二选择题13.函数（ ）A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】B【解析】【
7、分析】将函数化简，利用奇偶性的定义，判断出正确选项.【详解】函数，函数是偶函数.故选:B.【点睛】本小题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基础题.14.在数列中，如果（），那么使这个数列的前项和取得最大值时，的值等于（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】B【解析】【分析】考虑何时变号，则可得前项和取得最大值时的值.【详解】因为，故，故数列为等差数列，又当时，；当时，故当时，取得最大值，故选：B.【点睛】本题考查等差数列前和的最值问题，依据项的符号的变化来判断是通法，本题属于基础题.15.各项均为正数的数列中，为前项和，且，则tanS4=（ ）A. B. C. D. 【答案】
8、B【解析】【分析】根据题设中的递推关系式和a3的值，分别求得a1,a2,a4，则可求得数列的前4项和 ，代入 即可.【详解】 数列又 ， 故选B【点睛】本题考查数列递推关系的综合应用，属于基础题型，解题中关键是合理利用递推关系求解出前四项.16.已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦函数的单调性，可得，求得的范围【详解】解：函数在区间（其中）上单调递增，则，求得，故有，故选：B【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，属基础题三解答题17.等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，若，求【答案】（）；（）.【
9、解析】【分析】（）根据题设条件列出的方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为.（）由（）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.（1）已知，求；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用特殊角的函数值，可求的值.（2）先求的值，再根据两角差的正切可求的值【详解】（1）
10、， ，即或.当时， （2）由，得， ， 【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.19.已知函数，（1）将函数化简并表示成（其中，）形式；（2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图象【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式可求得.（2）先完善表格，再依据各点绘制一个周期内的图象.【详解】（1） （2）列表如下：00-0图象如图所示：【点睛】形如的
11、函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，从而可用借助正弦函数的图象和性质研究的图象和性质20.在数列中，且；（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；【答案】（1）略（2）（3）证明略【解析】本题源自等差数列通项公式的推导（1）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（2）由（1），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立（3）由（2），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任意的，是与的等差中项21.如图，我国海监船在岛海
12、域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值【答案】（1）海里；（2）北偏东方向，速度最小值为20(海里/小时)【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求的长.（2）如图，过点作于点且交圆于，计算出的长度后可得外国船到达离岛12海里处所需时间，从而可求海监船航向和速度的最小值.【详解】（1），（海里）， 即此时该外国船只与D岛的距离为海里 （2）过点作于点且交圆于，则， 以为圆心，12为半径作圆交于点，连接，计算得：， ， 外国船只到达点的时间（小时）， 海监船速度（海里/小时）， 海监船就以北偏东方向，速度大于20(海里/小时)，才能将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域【点睛】本题考查余弦定理在实际问题中的应用，注意本题中的追击问题，应在可解的直角三角形中来求距离和角的大小，本题属于基础题.
