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1、只做精品湖南省2021年上学期长郡中学高三数学入学摸底考试题本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|2x116，Bx|x24xm0，若1AB，则ABA.1，2，3 B.1，2，3，4 C.0，1，2 D.0，1，2，32.已知复数z满足z(12i)|43i|(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为A.2 B.2i C.1 D.i3.f(x)的部分图象大致是4.饕餮(to ti)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B的概率为A. B. C. D.5.已
3、知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x3)2(y4)24上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|PF|的最小值为26，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为A. B. C. D.6.命题p：f(x)xalnx(aR)在区间1，2上单调递增；命题q：存在x2，e，使得e42a0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是A.(2，) B.(2，)1，) C.，1) D.(2，)1，)7.已知A(2，1)B(，0)，C，D四点均在函数f(x)log2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是A. B. C.
4、 D.8.设数列an的前n项和为Sn，当nN*时，an，n，an1成等差数列，若Sn2021，且a20，0，|)的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OCB，|OA|2，|AD|。则下列说法正确的有A.f(x)的最小正周期为12 B. C.f(x)的最大值为 D.f(x)在区间(14，17)上单调递增11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直线l，动点M在直线l上，则A.B1C/lB.B1ClC.点M到平面BCC1B1的距离等于线段AB的长度D.直线BM与直线CD所成角的余弦值的最大值是12.若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x
5、)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)kxb和G(x)kxb恒成立，则称此直线ykxb为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(x)x2(xR)，g(x)(x0)，h(x)2elnx(e为自然对数的底数)，则A.m(x)f(x)g(x)在x(，0)内单调递增B.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4C.f(x)和g(x)间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4，1D.f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”y2xe三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.三封信随机放入两个不同的信箱中，共有n种方法，则(2x)n展开式的常数项为 。(用数字作答)1
6、4.设a，b，c为单位向量，向量a与b的夹角为120，则(ac)(bc)的取值范围是 。15.已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y1相切。若存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值，则点P的坐标为 。16.在三棱锥PABC中，PAPBPC2，二面角APBC为直二面角，APB2BPC(BPC)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为。当tan的最大值为时，则三棱锥PABC的体积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在数列an为等差数列，且a3a
7、718；数列an为等比数列，且a2a664，a2a3512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D在BC边上，且BD2DC，若sin2Asin2Csin2BsinAsinC，c2。(I)求sinB的值；(II)设BAD，DAC，若ADC的面积为，求的值。19.(本小题满分12分)据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线。已知该包装胶带的
8、质量以某项指标值k为衡量标准。为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值)：(1)由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得s10.03。记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k在区间(50.54，80.63之外的包装胶带个数，求P(X1)及X的数学期望(精确到0.001)；(2)已知每个
9、包装胶带的质量指标值k与利润y(单位：元)的关系如下表所示：(t(1，4)假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元(含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内)，问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资?试说明理由。参考数据：若随机变量ZN(，2)，则P(z)0.6827，P(2Z2)0.9545，P(30)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于D，E两点，且|DE|4。(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l过点A(2，0)且与抛物线C交于P，Q两点，点R在抛物线C上，点N在x轴上，直线PR交x轴于点B，且点B在点A的右侧，记APN的面积为S1，RNB的面积为S2，求的最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数。(1)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知正数a满足：存在x1，)，使得f(x0)a(x033x0)成立。试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论。7
