《2019年中考数学真题分类汇编之知识点37解直角三角形及其应用（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题分类汇编之知识点37解直角三角形及其应用（2）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1. （2019广西北部湾，11，3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶点O到底面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.4，cos650.9，tan652.1）A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米【答案】C.【思路分析】本题考查解直角三角形.过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【解答过程】解：
2、过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，tan65=，OF=xtan65，BF=3+x，tan35=，OF=(3+x)tan35，2.1x=0.7(3+x)，x=1.5，OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.65，故选C【知识点】解直角三角形及其应用2. （2019吉林长春，6，3分） 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为A.3sin米 B.3cos米 C.米 D.米【答案】A.【思路分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数关系得出sin=，进而得出答案【解答过程】解
3、：由题意可得：sin=，故BC=3sin（m）故选：A【知识点】解直角三角形的应用二、填空题1. （2019湖北仙桃，15，3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为 m【答案】14.4【解析】解：作DEAB于E，如图所示：则AED90，四边形BCDE是矩形，BECD9.6m，CDEDEA90，ADC90+30120，ACB60，ACD30，CAD30ACD，ADCD9.6m，在RtADE中，ADE30，AE=12AD4.8m，ABAE+BE4.8m+9.6m1
4、4.4m；故答案为：14.4【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题2. （2019湖北咸宁，13，3分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得ACB30，点D处测得ADB60，CD80m，则河宽AB约为 m（结果保留整数，31.73）【答案】69【解析】解：在RtABC中，ACB30，ADB60，DAC30，DADC80，在RtABD中，ABAD=sinADB=sin60=32，AB=32AD=3280=40369（米），故答案为69【知识点】解直角三角形的应用3. （2019湖北孝感，13，3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的
5、顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC 米【答案】（203-20）【解析】解：在RtPBD中，tanBPD=BDPD，则BDPDtanBPD203，在RtPBD中，CPD45，CDPD20，BCBDCD203-20，故答案为：（203-20）【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题4. （2019湖北荆州，14，3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）（参考数据sin26.50.45，c
6、os26.50.90，tan26.50.50，52.24）【答案】22.4【解析】解：由题意得，MN20，ANB63.5，BMN45，AMNBNM90，BNMN20，如图，过A作AEBN于E，则四边形AMNE是矩形，AEMN20，ENAM，AMMNtan26.5200.5010，BE201010，AB=202+102=10522.4海里故答案为：22.4【知识点】解直角三角形的应用方向角问题5. （2019内蒙古赤峰，17，3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan
7、380.78）【答案】8.1【解析】解：如图：AC3.1m，B38，AB=ACsinB=3.10.62=5，木杆折断之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案为8.1【知识点】解直角三角形的应用6.（2019江苏徐州，16，3分）【答案】262【解析】本题解答时要通过作垂线构造矩形和直角三角形.解：过A作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，在RtACD，AD=62，ACD=EAC=17，AE=CD=200，AEBE，BAE=45，BE=AE=200，BC=CEBEADBE62200262（m） 第16题答图【知识点】解直角三角形的应用三、解答题1. （2019广东深圳，20，8分）如图所
8、示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45，再由D走到E处测量，DEAC，DE=500米，测得仰角为53，求隧道BC长.（sin53，cos53，tan53）.【思路分析】作EMAC于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题【解题过程】如图，ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600作EMAC于点M，则AM=DE=500，BM=100在RtCEM中，tan53=，即=，CM=800，BC=CMBM=800100=700（米），隧道BC的长度为700米答：隧道BC的长度为700米【知识点】解直角三角形2. （2019广西河池，T22，F8分）
9、如图，在河对岸有一棵大树，在河岸点测得在北偏东方向上，向东前进到达点，测得在北偏东方向上，求河的宽度（精确到参考数据：，【思路分析】过点作直线，垂足为点，在和中，通过解直角三角形可求出，的长，结合，即可求出的长【解题过程】解：过点作直线，垂足为点，如图所示在中，；在中，河的宽度为103.9米【知识点】解直角三角形的应用方向角问题3. （2019贵州遵义，19，10分） 某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造，如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154米，步行道BD=168米，DBC=30，在D处测得山顶A的仰
10、角为45，求电动扶梯DA的长(结果保留根号）【思路分析】如图，过点D作DMAC于M，DNBC于N，则RtBDN中BD=168，DBC=30，可求DN的长，由于DN=CM，所以AM可求，RtADM中,ADM=45，进而可求出AD的长【解题过程】解：如图，过点D作DMAC于M，DNBC于N，则RtBDN中BD=168，DBC=30，DN=84，DN=CM，CM=84AC=154，AM=70，RtADM中,ADM=45，AD=答：求电动扶梯DA的长为米.【知识点】解直角三角形4. (2019海南,20题,10分)图9是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60方向上有一小岛C
11、,小岛C在观测站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:BAC_度,C_度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【思路分析】任务一:根据平均数的计算方法求值即可;任务二:设出旗杆高度,表示出CE,DE的长度,得到方程,即可解得;任务三:根据实际情况分析原因.【解题过程】(1)小岛C在码头A的北偏西60方向上,BAC30,在ABC中,ABC90+15105,C180BACABC45;(2)设BPx海里,则在RtBCP中,CPBPx,在RtABP中,APBPx,AC10,x+x10,x55,答:观测站B到AC的距离为(55)海里.【知识点】三角函数的应用
12、5. (2019黑龙江绥化,23题,6分)按要求解答下列各题:(1)如图,求作一点P,使点P到ABC的两边的距离相等,且在ABC的边AC上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹;不写作法和证明);(2)如图,B,C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上,海上有一小岛A在港口B的北偏东60的方向上,且在港口C的北偏西45方向上.测得AB40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)第24题图【思路分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法进行作图;(2)过点A作ADBC,利用三角函数,分别在两个三角形中求出相应线段的长度.【解题过程】(1)如图,作出ABC的平分线,标出点P;(2)过点A作A
13、DBC于点D,由题意得,ABD30,ACD45,在RtADB中,AB40,ADABsin3020,在RtADC中,sinACD,AC(海里),答:小岛A与港口C之间的距离是海里.第24题答图【知识点】尺规作图,三角函数的应用6.（2019湖南张家界，20，6）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知AB500米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30，BC与水平线BB1的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：1.732）【思路分析】过点B作BDAA1于D，在RtABD和在RtCBB1中，由正弦函数，分别求出BD和CB1的长，两者相加，即为CA1的长【解题过程】如答图，过点B作BDAA1于D，则A1B1BD 在RtABD中，由sinA，得BDABsinA500sin30500250（米）在RtCBB1中，由sinCBB1， 得CB1CBsinCBB1800sin60800400692.8（米）CA1CB1B1A1692.8250942.8943（米）本次检
