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1、浙江省名校2020年上学期新高考研究联盟高三数学第一次联考试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2D 3B 4A 5C 6D 7A 8C 9B 10B10解析：令，原不等式整理得：，即，即，两边处得：，所以，在上递减，上递增，又，且，所以则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分1112，6 123，7 13，14， 15 16 1715解析：法一：，猜想：，用数学归纳法可证上述等式成立法二：，累加可得：，所以，则16解析：，按甲取9或不取9分类，可得的概率：17解析：由平面几何知识可得：当
2、的外接圆与直线相切时，取到最大值，且圆心在轴上，设点，则，即，解得，所以由正弦定理知当时，最大值三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解析：（1） （4分），即 6分（2）由正弦定理得， 10分， 12分又， 14分19解析（1）证明：连接，由是等腰梯形，得平面平面，平面平面平面，平面 4分又平面，又，平面平面 7分（2）设到平面的高学科网为，连接则到平面的高也为，故所求角的正弦值即为 10分设，则，则， 12分又由得，平面，所以，故所求角的正弦值 15分20证明：（1）由已知得，同理，两式相减得：， 3分即，所以，所以数列是首项为2，公差为的等差数列，
3、通项公式 7分（2） 12分所以 15（也可利用数学归纳法求证）21解析：（1）点，所以，又， 4分椭圆的标准方程为： 6分（2）设点，所以切线，即，联立椭圆方程得：，则， 9分， 11分又因为，所以 13分则由基本不等式得：，当，即，解得，的最大值为 15分22解析：（1），令，则为方程的两个不同实根，即在上递增，在上递减， 2分极大值为，所以，且 4分（2）要证，只须证，即，只须证在上成立 ， 6分因为，所以在上递增，得证 8分（3）引理：不等式在上成立， 10分所以，且在上递增，上递减，令为方程，即的两个实根，其中由于，即， 12分所以，得证 15分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
