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1、郑州轻工业大学实验报告题目： FIR滤波器的设计 课程名称： 数字信号处理 姓 名： 院 （系）： 计算机与通信工程学院 专业班级： 电信工程18-01 学 号： 指导教师： 杨永双 何燕 成 绩： 时间： 2020 年 12 月 14 日目录1 实验目的32 实验环境33 实验原理33.1 FIR 滤波器的设计33.2窗函数设计法34 实验内容7（一）编制实验用主程序及相应子程序7（二）上机实验内容75 实验思考题661 实验目的1、熟悉 FIR 滤波器设计的基本方法。 2、掌握用窗函数设计 FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。 3、熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅
2、频特性和相位特性。 4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。2 实验环境Matlab仿真平台3 实验原理3.1 FIR 滤波器的设计在前面的实验中，我们介绍了 IIR 滤波器的设计方法并实践了其中的双线性变换法，IIR具有许多诱人的特性；但与此同时，也具有一些缺点。例如：若想利用快速傅立叶变换技术进行快速卷积实现滤波器，则要求单位脉冲响应是有限列长的。此外，IIR 滤波器的优异幅度响应，一般是以相位的非线性为代价的，非线性相位会引起频率色散。FIR 滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是和重要的。目前 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹
3、逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验项目中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的 得到 ，以有限长序列 近似理想的 ；如果从频域出发，用理想的 在单位圆上等角度取样得到 ，根据得到将逼近理想的，这就是频率取样法。3.2窗函数设计法所得到的理想单位脉冲响应 hd (n) 往往是一个无限长序列。对 hd (n) 经过适当的加权、截断 处理才能得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函 数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数
4、的乘积，即h(n) = hd (n)w(n)（4-3）由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的 过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常用的窗函数：其中 I0 ( ) 是零阶贝塞尔函数。Kaiser 窗可以通过改变 参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。 在实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器过渡带宽度和阻带衰减的要求，适当选取窗函数的类型和长度 N，以得到比较满意的设计效果。如何根据滤波器长度 N 的奇偶性，选择 h(n) 的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问 题。线性相位实系数 FIR 滤波器按其 N 值奇偶和 h(n) 的
5、奇偶对称性，可以分成四种，它们具有不同的幅频和相位特性：它的幅度是关于 =0，2 点成奇对称。 H (e jw ) 在 =0，2 处都有零点。因此它不适 用于低通。在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出H (e jw ) 的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的、具有单d冲响应的线性相位 FIR 滤波器传递函数。 窗函数法设计线性相位 FIR 滤波器可以按如下步骤进行：（1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率wk 和滤波器单位脉冲响应长度 N。（2）根据性能要求和 N 值，合理地选择单位脉冲响应 h(n) 的奇偶对称性，从而确定理想
6、jw频率响应 Hd (e ) 的幅频特性和相位特性。（3）用傅立叶反变换公式（4-2），求得理想单位脉冲响应 hd (n) 。（4）选择适当的窗函数 w(n)，根据式（4-3），求得所设计的 FIR 滤波器单位脉冲响应。（5）用傅立叶变换求得其频率响应 H (e jw ) ，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当 改变窗函数形式或长度 N，重复上述过程，直至得到满意的结果。4 实验内容（一）编制实验用主程序及相应子程序1、在实验编程之前，认真复习有关 FIR 滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数法的有关内 容，阅读本实验原理与方法，熟悉窗函数及四种线性相位 FIR 滤波器的特性，掌握窗函 数设计
7、滤波器的具体步骤。2、编制窗函数设计 FIR 滤波器的主程序及相应子程序。（2）窗函数产生子程序，用于产生几种常见的窗函数序列。本实验中要求产生的窗函数序 列有：矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗。根据给定的长度 N，按照公式（4-4）到公式（4-8）生成相应的窗函数序列。在产生 Kaiser 窗函数的时 候需要用到零阶贝塞尔函数，在实验讲义的附录部分提供了零阶贝塞尔函数计算子程 序。（二）上机实验内容在计算机上调试自己设计好的窗函数法设计 FIR 线性相位滤波器设计程序。以下是一 个例题及其标准答案，用于同学们在调试过程中做参考。例用窗函数
8、法设计一个长度 N 等于 8 的线性相位 FIR 滤波器。其理想的幅频特性为分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（=8.5）设计该滤波器，矩形窗：Window=boxcar(8); %长度为 8 的矩形窗Windowb=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1)Hanning 窗：Window=hanning(8); %长度为 8 的hanning Window b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) Hamming 窗：Window=hamming(8); %长度为 8 的hamming Wi
9、ndow b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1)Blackman 窗 ：Window=blackman(8); %长度为 8 的布拉克曼窗 Window b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1)Kaiser 窗（=8.5）：Window=kaiser(8,8.5); %长度为 8 的kaiser Window b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1)程序调试成功以后，请完成以下实验内容：（1）用 Hanning 窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度 N=15，上下边带截至频率分别为w1 = 0.3p ，w2 = 0.5p
10、 ，求 h(n)，绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。如果 N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度 N 变化对结果的影响。N=15时：Window=hanning(15); b=fir1(14,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)N=45:Window=hanning(45); b=fir1(44,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)N变大时，通带宽度变窄，N等于45时较满足本题要求。（2）改用矩形窗和 Blackman 窗，设计步骤（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响，比较
11、这三种窗函数的特点。矩形窗N=15:Window=boxcar(15); %矩形窗Windowb=fir1(14,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)矩形窗N=45:Window=boxcar(45); %矩形窗Windowb=fir1(44,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)Blackman 窗N=15:Window=blackman(15); %布拉克曼窗 Window b=fir1(14,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)Blackman 窗N=45:Window=blackman(45); %布拉克曼窗 Window b=fir
12、1(44,0.3 0.5,Window); freqz(b,1)矩形窗相当于使信号突然截断所乘的窗函数，它的旁瓣较大，且衰减较慢，旁瓣的死一个负峰值为主瓣的21%，第一个正峰值为主瓣的12.6%，第二个负负峰值为主瓣的9%，故巨星唱效果不适很好，泄漏较大。汉宁窗的频谱时间上是由三个矩形窗经相互平移叠加二乘，汉宁窗的第一旁瓣幅值是主瓣的0.027%，这样旁瓣可以最大限度地互相抵消，从而达到加强主瓣的作用，使泄漏得到较为有效的抑制。采用汉宁窗可以是主瓣加宽，倍频程衰减为18dB/otc，虽然平率分辨率比矩形窗稍有下降，但频谱幅值精度大为提高，因此，对要求显示不同频段上各频率成分的不同贡献而不关心频
13、率分辨率的问题式时，建议使用汉宁窗。布莱克曼窗和汉宁窗一样同属于广义余弦窗函数。在与汉宁窗相同长度的条件下，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣高度稍低。（3）用 Kaiser 窗设计一个专用的线性相位滤波器。N=40，理想的幅频特性如下图所示：当 值分别 4,6,8 时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析 值不 同的时候对结果有什么影响。当等于4时：Window=kaiser(40,4); %kaiser Window b=fir1(39,0.2 0.4 0.6 0.8,Window); freqz(b,1)当等于6时：Window=kaiser(40,6); %kaiser Wi
14、ndow b=fir1(39,0.2 0.4 0.6 0.8,Window); freqz(b,1)当等于8时：Window=kaiser(40,8); %kaiser Window b=fir1(39,0.2 0.4 0.6 0.8,Window); freqz(b,1)值越大，通带频率越宽，所得到的滤波器效果越差。5 实验思考题思考题1：1、定性的说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截至频率在什么位置？它等于理想频率响应的截至频率吗？答：本实验中的3dB截至频率大概在所要求的频率范围附近。所设计的滤波器只能不断接近理想的截至频率，不可能完全等于。思考题2：、如果没有给定 的长度 N，而是给定了通带边缘截至频率 和阻带临界频率 ，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位 FIR 低通滤波起吗？答：可以，可以通过所给的这些参数计算出N15实验成绩评定表评定项目内
