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1、计算机模拟麦克斯韦速率分布1计算机模拟麦克斯韦速率分布Computer Simulation of Maxwell Speed Distribution2010 级物理系李超然1.项目简介本项目实现了气体分子速率分布的模拟，从计算机模拟的角度证实了麦克斯韦分布成立。程序可以接受用户给定的系统参数，模拟出气体分子的碰撞图像，实时统计速率分布。项目直观的演示了麦克斯韦分布律，对物理教学有很大帮助。2.文件说明压缩包中包括了项目程序、源代码以及说明文档：Readme.pdf.项目说明bin.可执行文件source.源代码在 bin 目录中，除 exe 文件外，还附带了 VC2010 的部分运行库(m
2、svcr100.dll)以及gtk 的部分 DLL 文件。source 中，是 Microsoft Visual Studio 2010 生成解决方案目录，包含程序源代码，主要有main.cpp，imitate.cpp，frmMain.cpp，imitate.h，frmMain.h。3.物理模型气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。1859 年，J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，这个规律叫做麦克斯韦速率分布律。在平衡状态下，当气体分子间相互作用可以忽略时，速率在 到 内的分子数与 +d
3、总分子数的比率为()=42( 2)3222其函数图像形式与下图类似。4.计算机模拟为了验证麦克斯韦速率分布的理论推导，编写程序模拟气体分子的行为。简单起见，对气体分子体系的模型进行了简化：在分子间未发生碰撞时，忽略分子间的相互作用力。碰撞过程中，将气体分子看作刚性小球，发生弹性碰撞。依此设计模拟程序，界面如下：用户可以输入体系的温度，体系中气体分子的数量，以及分子模型的碰撞半径。在对应文本框输入参数后，点击【Start】按钮，程序将开始模拟。在下面的图像中，左半部分为各分子运动情况的实时图像，右侧为此时速率的分布图（纵坐标为速率，横坐标为分子数量） 。刚性分子模型中，由能均分定理，有即温度参数
4、反应了气体的速=32=122率大小。在用户开始进行模拟时，程序将初始化所有分子的初始位置、速率以及速度方向。本程序中选择的初始条件为：每个分子随机的出现在限定区域中，所有分子拥有相计算机模拟麦克斯韦速率分布2同的速率，但速度方向随机分布。上图中，为温度取 10，分子数取 100，碰撞半径取 5时得到的画面。理论上，任何参数设计，最终都会达到麦克斯韦分布。分子数越多，速率分布越稳定，但计算量也将大幅增加。增大体系温度，可以增加分子运动速率，而增大碰撞半径可以增加分子间碰撞的几率，这会对系统达到稳定的弛豫时间造成影响。为了得到良好的模拟效果，又不至于运算量过大而使得画面卡顿甚至程序崩溃，3 个参数
5、建议取值：温度：525；粒子数 50500；碰撞半径 220由于大量分子模拟碰撞，运算量极大，复杂度为 。难以实现大量分子数的模拟，(2)所以得到的速率分布图很不稳定，但大概仍然能开出其总体趋势和麦克斯韦分布类似。5.算法分析源代码已放入压缩包，可供分析。下面仅做简单的分析。程序的整体思路是：用户开始模拟后，根据用户输入的温度和分子，确定分子的初始状态。然后每隔 时间，刷新一次分子的位置和速度，并显示在画面上。算法的核心在于，如何更新分子在下一个 中的位置和速度信息。对于每个分子 ，在 内，其位形变化可 能有 3 中情况：与边界碰撞；与粒子在碰撞；未发生碰撞，以原速度做直线()运动。对于后两种
6、情况，较为简单，不做讨论。下面重点讨论，如何判断 内分子是否发生碰撞以及发生碰撞后分子位置和速度的变化。如图，在某时刻，分子 的位矢和速度,分别为 1=(1,1), 1=(1,1)2=(2,2), 2=(2,2)分析其相对位置 和相对速度=21。若发生碰撞，则要求相对位置和=12速度矢量夹角为锐角，即满足 0另一方面，两分子之后的最小距离， 应小于两倍的碰撞半径，即满足=|=| |=| 2除此之外，还应保证碰撞发生在时间 内。当 时，如图，应在点 时，发生碰撞。2 1设 ，由余弦定理，可得1=42=2+22解得 = 4222两根分别对应 和 ，这里取负号，得到1 2碰撞发生的时间 ，若 ，则碰
7、撞= 发生。由于两球质量相等，有动量、能量守恒以及速度牵连关系，碰撞过程中，两球在撞时公切线方向的速度不变，而法向速度交换。可先将两分子速度向切向和法向投影，经过碰撞后，再将撞后的切向速度和法向速度投影回 坐标系中。6.关于程序的其他说明本程序在 Microsoft Visual Studio 2010 下调试成功，使用了 gtk 图形库。因此运行本程序需要 Visual C+ 2010 Runtime 以及 gtk 的库文件。在压缩包的 bin 目录下，整理了部分 DLL 文件。gtk 完整运行库可在其官方网站下载：http:/www.gtk.org/如果程序因缺失 DLL 文件等原因不能运行，或者有任何意见和建议，请和作者联系：E-mail: 欢迎大家一起交流关于 C 语言程序设计这门课程的各类问题。
